Rozwiązanie nadokreślonego układu równań za pomocą macierzy

Prezentacja na temat: "Rozwiązanie nadokreślonego układu równań za pomocą macierzy"— Zapis prezentacji:

1 Rozwiązanie nadokreślonego układu równań za pomocą macierzy

2 Nadokreślony układ równań charakteryzuje się tym, że jest w nim więcej równań niż niewiadomych.

3 Przykład Nadokreślony układ równań: (3 przecinające się proste wyznaczają 2 szukane współrzędne punktu przecięcia). P6 P2 P3 Nr X Y P P P P P P P1 P4 P5

4 Równanie prostej: P1-P2: -12x+6y+ 12=0 P3-P4: -12x-6y+108=0 P5-P6: -4x+12y-80=0

5 -12x+6y+ 12=0 -12x-6y+108=0 -4x+12y-80=0 Tworzenie macierzy normalnej N

6 Rozwiązywanie układu równań normalnych:

7 Metody obliczania odwrotności macierzy symetrycznej
Rozkład macierzy na czynniki trójkatne. Wykorzystanie funkcji Excela MACIERZ.ODW Szybkie odwracanie macierzy 2x2

8 Obliczenie odwrotności macierzy trójkątnej
Ad. 1: Przez rozkład macierzy na czynniki trójkątne Rozkład macierzy N na czynniki trójkątne Obliczenie odwrotności macierzy trójkątnej Obliczenie odwrotności macierzy N

9 2. EXCEL: Obliczanie odwrotności macierzy: MACIERZ.ODW
Macierz musi być kwadratowa żeby miała odwrotność. Macierz wynikowa ma takie same wymiary jak macierz odwracana.

10 Po zaznaczeniu obszaru wynikowego wywołujemy funkcję MACIERZ
Po zaznaczeniu obszaru wynikowego wywołujemy funkcję MACIERZ.ODW, wpisujemy nazwę macierzy odwracanej N, po czym naciskamy klawisze Ctrl+Shift+Enter

11 3. Obliczanie odwrotności macierzy o wymiarach 2 x 2

12 Dane do obliczeń: XA= · n XC= · n XE= · n