Analiza Fouriera Redukcja szumów Wydobywanie i filtrowanie informacji

Prezentacja na temat: "Analiza Fouriera Redukcja szumów Wydobywanie i filtrowanie informacji"— Zapis prezentacji:

1 Analiza Fouriera Redukcja szumów Wydobywanie i filtrowanie informacji
Dopasowywanie obrazów ….. FourierTransform[f,t,w],InverseFourierTransform[f,t,w] FourierSeries[f,t,w] Fourier[l],InverseFourier[l] Continuum<->Continuum Odcinek<->Zbiór liczb całkowitych Zbiór Policzalny<-> Zbiór Policzalny „Zasada nieoznaczoności” Transformata Delty Diraca

2 Analiza Falkowa Tablice, obrazy, obrazy3D, dźwięki,…
Podobnie jak analiza Fouriera, służy do eksponowania lub tłumienia drobnych zmian Zamiast funkcji o równym module rozkładamy w bazie funkji dążących do 0

3 Falka ojciec (phi) i falka matka (psi)
HaarWavelet[] DaubechiesWavelet[] BattleLemarieWavelet[], BiorthogonalSplineWavelet[] CDFWavelet[] CoifletWavelet[] MeyerWavelet[] ReverseBiorthogonal- SplineWavelet[] ShannonWavelet[] SymletWavelet[] MexicanHatWavelet[] GaborWavelet[] DGaussianWavelet[] MorletWavelet[] PaulWavelet[]

4 Analiza falkowa DiscreteWaveletTransform[Object,Wavelet,Order]
DiscreteWaveletPacketTransform[Object,Wavelet,Order] StationaryWaveletTransform InverseWaveletTransform Transformacje zwracają obiekt typu DiscreteWaveletData. Jego właściwości to „Image”-wyświetla obrzay falkowe (używany z All), TreeView, EnergyFraction, Padding, Wavelet. Przy argumencie [All, Image, ImageSize->…] dostajemy listę podstawień obrazów za charakterystykę falki

5 Śledzenie postępów obliczeń
Pomaga oszacować czas pozostały do zakończenia procedury PrintTemporary[…] wyświetla napis do wyświetlenia następnego wyniku Monitor[…,var]-wyświetla aktualną wartość wyrażenia (zmiennej) var w trakcje obliczeń. Po wykonaniu zadania wartość znika i nie jest wliczana do wyświetlanego wyniku programu Trace[…]-przedstawia listę wszystkich kroków użytych w upraszczaniu wyrażenia.

6 Jeżeli chcemy przejrzeć zmianę jakiegoś parametru możemy użyć opcji Monitor, możemy spróbować użyć komendy AppendTo, możemy również użyć konstrukcji Reap[… Sow[…]]. Tworzy ona środowisko, w którym wykonywane są obliczenia, a w określonych momentach zapisywane są chwilowe wartości argumentów Sow[]. Wynikiem (Reap[]) jest para wynik obliczeń-lista zapisanych wartości Zwykle Sow występuje po opcji EvaluateMonitor:>

7 Ile czasu zajmują obliczenia
Timing[…]-podaje czas zużyty przez procesor na wykonanie programu. Nie jest wliczany czas interfejsu, itp. AbsoluteTiming[…]-podaje czas zużyty na przetwarzanie wyrażenia, bez jego uproszczenia (wyniku) RepeatedTiming[…]-sumaryczny czas obliczeń powtórzonych n razy (na przykład w czasie t sekund)

8 Co robić, by przyspieszyć obliczenia i działanie programu
Kiedy można, pracować w trybie numerycznym (N, kropka) Czyścić pamięć podręczną (ClearSystemCache) Usuwać zbędne dane z pamięci (Clear, $MemoryUsed) Restartować jądro programu Nie nadużywać funkcji dynamicznych Nie wyświetlać dużych obiektów Korzystać z wykonanych już obliczeń (Set, nie SetDelayed, Evaluate,…] Stworzyć nowe jądra

9 Obliczenia równoległe
LaunchKernels[]-uruchamia wszystkie utworzone jądra Parallelize-wprowadza obliczenia równoległe. Każde aktywne jądro dostaje część obliczenia do wykonania SetSharedVariable[…]-deklaracja wspólnoty wartości zmiennej SetSharedFunctions[…] ParallelEvaluate[...]-wykonuje polecenia we wszystkich jądrach DistributeDefinitions

10 ParallelTable-jak Table, ale kolejne elementy macierzy liczone są przez kolejne jądra
ParallelMap ParalelCombine[f1,list,f2]-kolejne jądra wykonują obliczenia funkcji f1 na elementach listy, a następnie wyniki są składane funkcją f2 ParallelSubmit[…]Wysyła wyrażenie do następnego wolnego jądra WaitAll[…] czeka, aż zakończą się wszystkie przekształcenia danego procesu WaitNext[] czeka na następne zakończenie

11 ParallelTry[f,list(,k)]-wykonuje obliczenia z argumentami z listy i zwraca k najszybciej otrzymanych wyników Stosowanie obliczeń równoległych wyłącza możliwość stosowania komendy Monitor

12 Obliczenia numeryczne
Compile[{{x1,t1},….},f] kompiluje funkcję używając kompilatora (np. C). Definiujemy jej argumenty w typach t1,t2,=…_Real,_Integer,_Complex. Opcje CompilationTarget->”WVM”/”C” Parallelization->

13 Eksport do języków CForm[expr]/FortranForm[expr] przekształca w miarę możliwości wyrażenie na język. Jeżeli nie ma bezpośredniej formy funkcji w bibliotece math.h, możemy zaimportować do programu bibliotekę „…\SystemFiles\IncludeFiles\C\dllexport.h” Możemy wyeksportować kod C, Export[„Code.c”,…]

14 SymbolicC` CCodeGenerator` CCompilerDriver`
Pakiet generujący kod programu w języku C, n.p. CBlock[…]-tworzy programu (fragment zawarty między klamrami) CFunction[type, name, {var1, type1,…},body], tworzy funkcję ToCCodeString[…]-wyświetlenie kodu reprezentowanego przez komendy zawarte w pakiecie CCodeGenerator` CCodeGenerate[f,name]-zapisuje kod C skompilowanej funkcji… CCodeStringGenerate[…]-… CCompilerDriver` CreateExecutable[src,file] CreateLbrary CreateObjectFile

15 DataSet (v.>10.0) Przydatne funkcje f:
Tworzy bazy danych, które możemy analizować Tabele bez opisów: tabele Tabele z opisanymi kolumnami {<|”a”->a1,”b”->b1|>, <|”a”->a2,”c”->b2|>,…} Tabele z opisanymi kolumnami i wierszami <|„1”-><|”a”->a1,”b”->b1|>, <|”a”->a2,”c”->b2|>,…|> Zbiór danych nie muszą być kompletne, wówczas w tabeli pojawi się informacja KeyAbsent Pobieranie kolumn lub wierszy dataset[[All,n]],dataset[[„nazwa1”;;”nazwa2”,All]] dataset[f,…]-aplikacja funkcji f do wybranych kolumn dataset[…,f] dataset[{n->f}],dataset[All,{n->f}]-aplikacja funkcji do kolumny/rzędu z zachowaniem reszty danych Przydatne funkcje f: Count,CountDistinct, Sum, Max, Min, Select, Sort, SortBy, TakeLargestBy[…]

16 Assocjacje As=<|a1->b1,a2->b2|> Keys[…] Values[…]
As[[„key”]],As[„key”] Key[As] Position[…] AppendTo, Delete, Select, KeyExistQ,Lookup KeySort, KeyAdd, KeyTake