Two-Stage Exact Detection of Symmetries Anna Tomaszewska Piotr Dziurzański

Prezentacja na temat: "Two-Stage Exact Detection of Symmetries Anna Tomaszewska Piotr Dziurzański"— Zapis prezentacji:

1 Two-Stage Exact Detection of Symmetries Anna Tomaszewska Piotr Dziurzański atomaszewska@wi.ps.pl pdziurzanski@wi.ps.pl atomaszewska@wi.ps.pl pdziurzanski@wi.ps.pl Svetlana Yanuskievich Vlad Shmerko yanushkevich@wi.ps.pl shmerko@wi.ps.pl yanushkevich@wi.ps.pl shmerko@wi.ps.pl Technical University of Szczecin, POLAND IEEE 31th International Symposium on Multiple-Valued Logic (ISMVL'2001), 2001, Warszawa, Poland, pp. 213-216

2 S. C. Lee and E. T. Lee On Mulivalued Symmetric Functions S. C. Lee and E. T. Lee, On Mulivalued Symmetric Functions, 1972, J. Butler and T. Sasao J. Butler and T. Sasao, On the properties of multiple-valued functions that are symmetric in both variables and labels On the properties of multiple-valued functions that are symmetric in both variables and labels, 1998. Related work

3 Approach Heuristic strategy Exact strategy Heuristic strategy Exact strategy

4 Boolean Difference f (X)=0 f (X)=1 =0 f (X) x i =0 f (X) x i =1 f (x) x i f (X)=0 f (X)=1 LDR

5 Conditional entropy cd. 3 3 1 1 2 2 H( f | x 1 ) = H( f | x 2 ) = - ( ·log 3 + 9 9 + 9 9 9 9 + + 1 9 1 9 + 1 9 1 9 1 9 1 9 ) = 0,72 TRUTH TABLE VALUES OF PROPABILITY

6 MVL LDRs TRUTH TABLE ^ ^

7 Conditional entropy H(f|x) function f variable x i Information measure H(f|x) = 10 < H(f|x) < 1 H(f|x) = 0

8 MVL - symetry xixi xjxj n 0 1 n-1n-1 n... n- 1 1 0...... f n1 = f 1n f n0 = f 0n f nn-1 = f n-1n f n-11 = f 1n-1 f 0n-1 = f n-10 f 01 = f 10 H(f |x i )= H(f |x j ) Necessary but not sufficient condition for symmetry of pair of variables {x i, x j }

9 Difference between entropy and LDR

10

11 Searching area in exact approach xixi xjxj 0 01 n-1n-1 n... 1 n-1n-1 n...... f (x 1,x 2,...,x n-1,x n ) {{x 1,x 2 },...,{x 1,x n-1 },{x 1,x n }...,{x n-1,x n }} All pairs of variables

12 x1x1 Conditional entropy x2x2 x3x3 x4x4 Variables Symmetric variables have equal conditional entropy

13 ... Two-Stage Aproach Conditional entropy x1x1... x2x2 x3x3 x n-1 xnxn 13 n-1 2 n Whole search area 12 1 3 1 n-1 1 n 2 2 n 3 n 3 n 2 3... n-1... 2 n 3 n-1 Reduced search space

14 Stage 1 heuristic strategy heurystic - prognosis of symmetric variables Stage 2 exact strategy... 2 n 3 n-1 Reduced search space xixi xjxj 0 01 n-1n-1 n... 1 n-1n-1 n......

15 Example of heuristic and exact detection of the symmetry for 5- valued function u1_5 of 60 variables exact strategy

16 87,5 % 100 % Exact method based on the whole search space The main idea of the algorithm of detection symmetric functions Proposed approach - step 2 Proposed approach - stage 1 47 % 53 % Fast prognosis of symmetric variables via information measures 53 % 34,5 % 12,5 %

17 100% 47% 12,5% 75,5% search space time of detection Eperimental results cd. whole research space heuristic strategy exact strategy 0,00%

18 FPRM coefficients and LDRs for example function f

19 Estimation of effectivness of reducting the search space All variblae have equal conditional entropy

20 Comparison of exact two-phase and single-phase strategies 2 times faster 22 times faster

21 Concluding remarks We exact detect symmetry by two-stage technique We proved that heuristic phase does not loss of symmetry through reducing the search space. In addition, we suggest a method to recognize symmetry in FPRM form of MVL function, based on LDRs.

22 Comparison for switching functions minimization 2,4 times faster

23 Domain of researches symmetric variables asymmertic variables Detection of symmtries problem

24 Domain of researches symmetric variables asymmertic variables Detection of symmtries problem Estimation of a circuit via its characteristic

25 Difference between entropy and LDR

26 Difference between entropy and LDR cd.

27 Experimental results Test Czas[s] Test Czas[s] Nazwa We/k t * t ** t *** monks1te 6/4 0,71 0,71 0,00 monks3tr 6/4 0,05 0,00 0,00 monks1tr 6/4 0,05 0,00 0,00 shuttlem 6/4 0,17 0,00 0,00 monks2te 6/4 0,71 0,71 0,00 balance 4/5 0,16 0,16 0,00 monks2tr 6/4 0,05 0,00 0,00 hayes 4/5 0,00 0,00 0,00 monks3te 6/4 0,77 0,38 0,00 zoo 16/7 - - 0,00 Łącznie 2,72 2,06 0,00 Algorytm bazujący na całym obszarze poszukiwań Algorytm bazujący na zredukowanym obszarze poszukiwań Algorytm prognozujący wystąpienie zmiennych symetrycznych

28 Experimental results cd. Test InfoRECSym Nazwa We/k Faza 1 algorytmu Faza 2 algorytmu %redukcji monks1te 6/4 {1,2,3}{3,6} NE{1,2} NE{3,6} 41,6 monks2te 6/4 {1,2,3}{3,6} NE{1,2} NE{3,6} 41,6 monks3te 6/4 {3,6}{4,5} NE{3,6} 83,3 balance 6/4 {1,2,3,4} NE{1,2} NE{3,4} 0,0 zoo 16/7 {2,4,12} --- 97,5 Łącznie 53

29 Example of heuristic and exact detection of the symmetry for 5- valued function u1_5 of 60 variables

30 Zawartość pracy 1. Analiza i klasyfikacja wcześniej opracowanych metod i algorytmów opracowanych metod i algorytmów optymalizacji układów na postawie optymalizacji układów na postawie kryterium symetrii kryterium symetrii 2. Formalny opis wykrywania różnych typów symetrii w układach cyfrowych typów symetrii w układach cyfrowych na elementach wielowartościowych. na elementach wielowartościowych.

31 Zawartość pracy cd. 3. Opracowanie algorytmów optymalizacji układów w oparciu o kryterium symetrii. układów w oparciu o kryterium symetrii. 4. Przeprowadzenie badań eksperymentalnych wykrywania różnych typów symetrii wpływu wykrywania różnych typów symetrii wpływu otrzymanych wyników na kształtowanie się otrzymanych wyników na kształtowanie się charakterystyk układów. charakterystyk układów.

32 Wykaz prac naukowych Publikacje: A.Tomaszewska, S. Jaroszewicz, D.Popel, J.Chimiak, A.Ścioch, Analiza układów logicznych metodami teorii informacji, XX Międzynarodowe Sympozjum Naukowe Studentów i Młodych Pracowników Nauki, Zielona Góra, 1998, Tom 3, str. 343 – 347 D. Popel, P. Dziurzański, A. Tomaszewska, On Detecting Symmetries in Switching Functions Using Entropy Measures, International Conference on Advanced Computer Systems - ACS99, Szczecin, Polska, 1999, str. 475-482 P. Dziurzański, A. Tomaszewska, D. Popel, Rozpoznawanie i zastosowanie symetrii w funkcjach przełączających, Krajowa i zastosowanie symetrii w funkcjach przełączających, Krajowa Konferencja Reprogramowalne Układy Cyfrowe, Szczecin, 2000

33 Wykaz prac naukowych cd. P. Dziurzański, A. Tomaszewska, Zastosowanie diagramów decyzyjnych do określenia zbioru zmiennych symetrycznych, XXI Międzynarodowe Sympozjum Naukowe Studentów i Młodych Pracowników Nauki, Zielona Góra, 2000 P. Dziurzański, A. Tomaszewska, Wielowartościowe funkcje symetryczne, XXI Międzynarodowe Sympozjum Naukowe Studentów i Młodych Pracowników Nauki, Zielona Góra, 2000

34 100% 47% 0,01% 12,5% 75,5% % of area after reduction time of detection Experimental results cd. Heuristic strategy Exact strategy Whole searching space

35 Classification of problem optimisation problem in VLSI design klasyczne metody optymalizacji układów cyfrowych na elementach wielowartościowych optymalizacja na podstawie kryterium symetrii IDEA zawarta w rozprawie doktorskiej

36 W przygotowaniu: P. Dziurzański, A. Tomaszewska,, P. Dziurzański, A. Tomaszewska, Decision Diagrams Based Strategy for Detecting Symmetries in Switching Functions, International Conference on Advanced Computer Systems (ACS2000), Szczecin, Polska, 2000 A. Tomaszewska Detection of Symmetries in Multiple-Valued Functions via Information Measures and Logic Derivatives, XXXI IEEE Int. Symp. on Multiple-Valued Logic. A. Tomaszewska, Reordering of OBDD's Variables Based on Theory Information. Int. Journal Multiple-Valued Logic Wykaz prac naukowych cd.

37 xixi xjxj 0 01 n-1n-1 n... 1 n-1n-1 n...... f 10 = f nn-1 f 00 = f nn f n-10 = f n1 f 11 = f n-1n-1 f 01 = f n-1n f 0n-1 = f 1n f 10 = f 01 f n-10 = f 0n-1 f n-11 = f 1n-1 f n0 = f 0n f n1 = f 1n f nn-1 = f n-1n M - symetria H(f |x i )= H(f |x j ) Warunek konieczny ale nie wystarczający symetryczności pary zmiennych {x i, x j }

38 xixi xjxj 0 01 n-1n-1 n... 1 n-1n-1 n...... f 10 = f 01 f n-10 = f 0n-1 f n-11 = f 1n-1 f n0 = f 0n f n1 = f 1n f nn-1 = f n-1n NE - symetria H(f |x i )= H(f |x j ) Warunek konieczny ale nie wystarczający symetryczności pary zmiennych {x i, x j }

39 f x x = f x x 0 1 n-1 n f x x = f x x 0 n f x x = f x x 1 0 n n-1 f x x = f x x 1 1 n-1 f x x = f x x 0 n-1 1 n f x x = f x x n-1 0 n 1 E - symetria H(f |x i )= H(f |x j ) xixi xjxj 0 01 n-1n-1 n... 1 n-1n-1 n......

40 f x x = f x x n- 1 1 1 n-1 f x x = f x x n 1 1 n f x x = f x x n 0 0 n f x x = f x x n-1 0 0 n-1 f x x = f x x 1 0 0 1 f x x = f x x n n-1 n-1 n NE - symetria H(f |x i )= H(f |x j ) xixi xjxj 0 01 n-1n-1 n... 1 n-1n-1 n......

41 3. Metodyka oraz algorytmy realizujące strategię dokładnego wykrywania strategię dokładnego wykrywania symetrii wykorzystujące pochodne symetrii wykorzystujące pochodne logiczne. logiczne. Elementy nowości w pracy cd.

42