WYKRESY w MAXIMA Przygotowali: Mateusz Jasiński, Adam Kuliński, Piotr Wojnarski i Rafał Zych.

Prezentacja na temat: "WYKRESY w MAXIMA Przygotowali: Mateusz Jasiński, Adam Kuliński, Piotr Wojnarski i Rafał Zych."— Zapis prezentacji:

1 WYKRESY w MAXIMA Przygotowali: Mateusz Jasiński, Adam Kuliński, Piotr Wojnarski i Rafał Zych

2 Tworzenie wykresów Maxima wszystkie wykresy tworzy domyślnie za pośrednictwem gnuplota. Komunikacja między programami odbywa się na dwa sposoby, w zależności od metody rysowania za pośrednictwem potoków - lubi nie działać w systemach MS Windows za pośrednictwem plików tymczasowych - mniej elegancja ale skuteczniejsza forma. Omawiany pakiet draw.mac działa w oparciu o drugą metodę

3 Poruszanie się po oknie GNUPlota
2D Scroll – przesunięcie wzdłuż osi Y Shift + Scroll – przesunięcie wzdłuż osi X Ctrl + Scroll – Skalowanie W wykresach 3D za pomocą lewego przycisku myszy, możemy obracać widok wokół wykresu

4 Plot2d Wykresy jednej zmiennej Podstawowe wywołanie plot2d
plot2d(f(x),xrange), gdzie f(x) jest zadaną funkcją, a xrange przedziałem argumentów Funkcję możemy podać bezpośrednio, plot2d(x+1, [x,-10,10] lub użyć wcześniej zdefiniowanej f(x):=x+1 plot2d(f(x), [x,-10,10])

5 Plot2d Rysowanie wykresu ze zbioru punktów Lub
plot2d([discrete,punkty_x,punkty_y]) Lub plot2d([discrete, punkty]), gdzie: Punkty definiujemy jako tablice tablic, tj. [[x1,…,xn],[y1,…,yn]] plot2d([discrete, [1,2,3], [1,10,5]]); Lub plot2d([discrete, [[1,2,3],[1,10,5]] ]);

6 Plot2d Wykresy parametryczne plot2d([parametric,x(t),y(t),trange])
Krzywa parametryczna dla parametru t na przedziale trange plot2d([parametric, sin(t)*(%e^(cos(t))-2*cos(4*t)), cos(t)*(%e^(cos(t))-2*cos(4*t)), [t,-10,10] ])$

7 Plot2d xwerte:[0,3,6,4,6,3,0,2,0]; ywerte:[0,2,0,3,6,4,6,3,0];
Kilka wykresów na jednym diagramie. Wystarczy zamiast pojedynczego wykresu, zdefiniować listę wykresów. xwerte:[0,3,6,4,6,3,0,2,0]; ywerte:[0,2,0,3,6,4,6,3,0]; plot2d([ sin(x), [discrete,xwerte,ywerte], [ parametric,10+3*sin(2*t), 2+2*cos(3*t),[t,0,2*%pi] ] ], [x,0,15]);

8 Wykresy 2D - przykłady f(x):=log(2*x);  plot2d(f(x), [x,0,10]);

9 Wykresy 2D – przykłady g(x):=sin(x);  g2(x):=exp(x/10);  plot2d([f(x),g(x),g2(x)], [x,0,10]);

10 Wykresy 3D Wykres funkcji dwóch zmiennych
Wykresy 3D są analogiczne do 2D, z tym że wymagają funkcji dwuparametrowych i zdefiniowana przedziału także na osi Y plot3d(f(x,y),xrange,yrange) plot3d(1/(1+x^2+y^2),[x,-3,3],[y,-3,3])$

11 Wykresy 3D - przykład Rysujemy wykres funkcji na kwadracie [-2,2]x[-2,2]: f(x,y):=(x^2+y^2)/2; plot3d( f(x,y), [x,-2,2], [y,-2,2]);

12 Wykresy 3D – inny przykład
fc(x,y):=1/(x^2+y^2+1);  plot3d( fc(x,y), [x,-2,2], [y,-2,2]);

13 Wykresy 3D – maksima lokalne
A oto funkcja, która ma dwa maksima lokalne i jeden punkt siodłowy, ale żadnych minimów: (%i1) plot3d(-log(5*(x-1)^2+5*y^2+1)-log(5*(x+1)^2+5*y^2+1), [x,-2,2], [y,-2,2]);

14 Dodatkowe opcje dla wykresów plot
Każdy wykres może przyjąć dodatkowe opcjonalne parametry określające jego wygląd, format wyjścia, etc plot2d(f(x),xrange, opcje) Opcje podawane są jako list ([nazwa_opcji, wartość]). Identycznie jak paramter xrange (który jest wymaganym parametrem)

15 Dodatkowe opcje dla wykresów plot
[nticks,n] – ilość punktów początkowych dla obliczenia krzywej (domyślnie: 10) [xlabel,"text"] nazwa osi x [ylabel,"text"] nazwa osi y [legend,"text1","text2",...] legenda dla wykresu [style,style1,style2,...] styl wykresu, w formacie [style, [nazwa_stylu, grubość]], więcej na następnym slajdzie [gnuplot_term, terminal] Format wyjścia [gnuplot_out_file, "filename"] nazwa pliku wyjściowego [grid,nx,ny] gęstość siatki na wykresach 3d

16 Dodatkowe opcje dla wykresów plot – style i kolory
[style, [nazwa_stylu, grubość, kolor]] a także przy wykresach punktowych przyjmuje dodatkowy parametr mówiący o rodzaju punktu. Nazwy stylów: lines - ciągła linia Points – punktowy Linespoints – ciągła linia z punktami

17 Dodatkowe opcje dla wykresów plot – style i kolory
Możemy wygenerować sobie tabele wszystkich dostępnych kolorów i punktów punkty:apply(append,makelist(makelist ([discrete,[[nx,ny]]],nx,1,13),ny,1,7)); kolory:cons(style,apply(append,makelist( makelist([points,4,ny,nx],nx,1,13),ny,1,7))); plot2d(punkty,kolory,[x,0,14],[y,0,8], [legend,""],[xlabel,"Punkty"], [ylabel,"Kolory"]);

18 Dodatkowe opcje dla wykresów plot – style i kolory - przykład
lx:[1,2,3,4,5,6,7,8,9]; ly:[1,2,2.4,2.4,1.7,1.5,1.6,2,2.7]; plot2d(makelist([discrete,lx,c+ly],c,1,4), [x,0,10],[y,1,8],[legend,""], [style,[lines,2,1],[points,2,6,1], [points,4,2,7],[linespoints,3,4,3]])$

19 Pakiet draw.mac Rozszerza możliwości rysowania w Maximie
Wymaga Gnupota > 4.2, Maxima > 5.14 Pakiet włączamy poleceniem load(draw) - trwa to chwile Możliwości Wykresy 2D (R → R) Wykresy 3D (R^2 → R) Wykresy parametryczne Wykresy funkcji uwikłanych

20 Draw2d Pozwala rysować wykresy 2d
draw2d(opcje ,obiekt_graficzny,...) – tworzy grafikę 2d jako połączenie opcji z obiektem graficznym.

21 Obiekty graficzne 2d explicit(f(x),x,x1,x2) funkcja jednej zmiennej na przedziale x1 - x2 parametric(x(t),y(t),t,t1,t2) Krzywa parametryczna x(t),y(t) z parametrem t na przedziale t1 - t2 implicit(równanie,x,x1,x2,y,y1,y2) krzywa uwikłana, opisana przez równanie, ze zmiennymi x i y na przedziałach x1- x2 i y1 - y2 polar(r(ϕ),ϕ,ϕ1,ϕ2) funkcja spolaryzowana z promieniem r i kątem ϕ w przedziale ϕ1 - ϕ2 points(xvals,yvals) zbiór punktów polygon(xvals,yvals) – polygon o wierzchołkach w xvals i yvals

22 Draw2d - przykłady draw2d(explicit(6x,x,0,1), color=red,key="Rownanie parametryczne",parametric(cos(t),t,t,0,2*%pi),terminal=wxt);

23 Draw2d - przykłady draw2d( color=red,key="r=0.100, nticks=29", parametric(0.1*t*cos(t),0.1*t*sin(t),t,0,4*%pi), color=blue,key="r=0.105, nticks=150",nticks=150, parametric(0.105*t*cos(t),0.105*t*sin(t),t,0,4*%pi), terminal=wxt);

24 Draw2d przykłady g1:explicit(2*sin(x),x,-%pi,%pi);
g2:parametric(2*sin(phi),2*cos(phi),phi,0,2*%pi); g3:implicit(x^2-y^2=1,x,-4,4,y,-4,4); g4:polar(1+0.8*sin(13*t),t,0,2*%pi); draw2d(nticks=200,color=red,g1,color=blue,g2, color=green,g3,color=orange,g4)$

25 Obiekty graficzne 3d Analogicznie jak w 2d
explicit(f(x,y),x,x1,x2,y,y1,y2) implicit(equation,x,x1,x2,y,y1,y2,z,z1,z2) parametric(x(t),y(t),z(t),t,t1,t2) parametric_surface(x(u,v),y(u,v),z(u,v),u,u1,u2,v,v1,v2) powierzchnia parametryczna

26 Draw3d draw3d(surface_hide=true, parametric_surface(cos(a)*(3+b*cos(a/2)), sin(a)*(3+b*cos(a/2)), b*sin(a/2), a,-%pi,%pi,b,-1,1),terminal=wxt)$

27 Draw3d draw3d(enhanced3d = sin(u)+cos(v), terminal = wxt, colorbox=false, palette = [8,4,1], parametric_surface(cos(u)+.5*cos(u)*cos(v), sin(u)+.5*sin(u)*cos(v), .5*sin(v), u, -%pi, %pi, v, -%pi, %pi), parametric_surface(1+cos(u)+.5*cos(u)*cos(v), .5*sin(v), sin(u)+.5*sin(u)*cos(v), u, -%pi, %pi, v, -%pi, %pi)) $

28 Draw3d f(a,b,x,y):=a*x^2+b*y^2; c1:sqrt(26); draw2d(implicit(
f(1/36,1/9,x,y) +max(0,2-f(1.5,1,x+3,y+2.7)) +max(0,2-f(1.5,1,x-3,y+2.7)) +max(0,2-f(1.9,1/1.7,(5*(x+1)+(y+3.5))/c1,(-(x+1)+5*(y+3.5))/c1)) +max(0,2-f(1.9,1/1.7,(5*(x-1)-(y+3.5))/c1,((x-1)+5*(y+3.5))/c1)) +max(0,2-((1.1*(x-2))^4-(y-2.1))) +max(0,2-((1.1*(x+2))^4-(y-2.1))) +max(0,2-((1.5*x)^8-(y-3.5))) -1, x,-6,6,y,-4,4));

29 Draw3d draw3d(x_voxel = 20, y_voxel = 20, z_voxel = 20, enhanced3d = true, palette = gray, surface_hide = true, user_preamble="set hidden3d", implicit(2=(cos(x+%phi*y)+cos(x-%phi*y) +cos(y+%phi*z)+cos(y-%phi*z) +cos(z-%phi*x)+cos(z+%phi*x)), x,-4,4,y,-4,4,z,-4,4))$

30 Draw3d Kolejne przybliżenia funkcji f(x) na przedziale [a,b] szeregiem Maclaurina draw2d(user_preamble="set size ratio 1",implicit(sin(2*x)*cos(y)=0.2,x,-3,3,y,-3,3))