Co to jest i gdzie występuje

Prezentacja na temat: "Co to jest i gdzie występuje"— Zapis prezentacji:

1 Co to jest i gdzie występuje
Parkietaż

2 Parkietaż Parkietaż jest powtarzającym się obrazem złożonym z wielokątów foremnych wypełniającym całą dostępną przestrzeń. Wielokąty układają się koło siebie, mając wszystkie boki wspólne z sąsiednimi figurami. Definiuje się go następująco: Parkietaż jest zbiorem przystających wielokątów foremnych złożonych w ten sposób, że każdy punkt płaszczyzny należy do jakiejś figury i w danym punkcie płaszczyzny spotykają się wierzchołki określonej liczby figur.

3 Jak rozpoznać parkietaż?
Cechą za pomocą której klasyfikuje się parkietaże, są właściwości wierzchołków z których ten parkietaż się składa. Jeśli w wierzchołku spotykają się 2 kwadraty, trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny, to taki parkietaż ma oznaczenie 3, 4, 6, 4. Kolejność liczb odczytujemy zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Jeśli liczba k wystąpi n razy po kolei, to możemy używać skróconego zapisu k^n. Periodyczność - przekształcenie przeprowadzające wypełnienie płaszczyzny w siebie. Parkietaż foremny - wypełnienie płaszczyzny tylko przystającymi wielokątami foremnymi. Parkietaż regularny - w każdym wierzchołku spotyka się taka sama grupa figur.

4 Rodzaje parkietaży Periodyczne parkietaże foremne regularne (platońskie). Istnieją tylko 3 takie parkietaże: 6^3, 4^4, 3^6. Periodyczne parkietaże półforemne regularne (archimedesowskie, półforemne). Istnieje tylko 8 takich parkietaży: (3^4, 6), (3^3, 4^2), (3^2, 6^2), (4, 8^2), (4, 6, 12), (3, 4, 6, 4), (3^2, 4, 3, 4), (3, 12^2). Z tych samych wielokątów można budować różne parkietaże. Periodyczne parkietaże półforemne nieregularne. Przykładem jest parkietaż Johnsona, który ma dwa rodzaje wierzchołków: 3^6 oraz (3^2, 4, 12). Periodyczne parkietaże nieregularne. Przykładem może być parkietaż złożony z tylko jednego pięciokąta (potocznie zwanego sfinksem). Wielokąt ten jest na razie jedynym znanym pięciokątem, za pomocą którego można wypełnić całą płaszczyznę. Parkietaże nieperiodyczne. Przykładem jest parkietaż Pearsona zbudowany z dwóch typów złotych deltoidów. Kąty deltoidu wypukłego wyrażone w stopniach: 72, 72, 72, 144. Kąty deltoidu wklęsłego wyrażone w stopniach: 36, 36, 72, 216.

5 Patkietaże foremne Zbudowane z: Trójkątów równobocznych Kwadratów
Sześciokątów

6 Parkietaże półforemne nieregularne
W ich wierzchołkach spotykają się różne grupy wielokątów. Oto przykład:

7 Desenie Deseń to część płaszczyzny, która powstaje przez wielokrotne powtarzanie tego samego kształtu. Najprostszy deseń to wypełnienie płaszczyzny dowolnymi trójkątami.

8 Elementy bazowe Aby utworzyć element bazowy z sześciokąta, modyfikujemy przeciwległe boki sześciokąta w ten sam sposób: Można na otrzymanej figurze narysować wzory według własnej fantazji.   Z takich elementów bazowych otrzymamy deseń w stylu Eschera.

9 Parkietaże w życiu codziennym
Kostki brukowe mają zazwyczaj kształt figur, którymi można szczelnie wypełnić płaszczyznę (powstaje wtedy parkietaż). Nawet jeżeli są to zwyczajne prostokąty, to mogą być układane na kilka różnych sposobów. Niektóre parkietaże powstają z kostek jednego kształtu, inne z dwóch, trzech lub więcej. Jeśli do parkietażu wykorzystujemy tylko jeden rodzaj kostek w kształcie wielokąta foremnego, parkietaż nazywamy platońskim lub foremnym. Jeśli zaś używamy kostek w kształcie różnych wielokątów foremnych, przy czym wszystkie węzły parkietażu są identyczne, parkietaż nazywamy archimedesowym lub półforemnym.

10 Parkietaże z proskokątów

11 Parkietaże ze zmodyfiko-wanych prostokątów

12 Parkietaże z rombów

13 Parkietaże ornamentowe

14 Parkietaż Penrose’a

15 Zakończenie To już koniec naszej prezentacji o „Parkietażu”
Wykonawcy: Karol Niemiec i Rafał Jakubasz