Kodowanie liczb w systemach

Prezentacja na temat: "Kodowanie liczb w systemach"— Zapis prezentacji:

1 Kodowanie liczb w systemach
binarnych

2 Dlaczego system binarny?

3 I. Dlaczego system binarny?
Pojęcie bitu Bit – jednostka informacji wystarczająca do zakomunikowania jednego z dwu równo prawdopodobnych zdarzeń. 1 dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: Podstawy informatyki; Studia Podyplomowe INFORMATYKA, Edycja 11

4 I. Dlaczego system binarny?
Pojęcie bitu Słowo bit po raz pierwszy użył w 1948 roku twórca informacji Claude Shannon - amerykański matematyk i inżynier, profesor MIT; jeden z twórców teorii informacji Jako jeden z pierwszych pojął doniosłość kodu binarnego. Twierdził, że ciągami zer i jedynek da się opisać tekst, obraz i dźwięk Claude Elwood Shannon

5 Przyczyny zastosowania systemu binarnego
I. Dlaczego system binarny? Przyczyny zastosowania systemu binarnego

6 Przyczyny zastosowania systemu binarnego
I. Dlaczego system binarny? Przyczyny zastosowania systemu binarnego Przyczyny zastosowania systemu binarnego w technologii cyfrowej to: łatwość implementacji elektrycznej i elektronicznej, odporność na zakłócenia, możliwość interpretacji cyfr {0, 1} jako wartości logicznych (algebra Boole’a).

7 Przyczyny zastosowania systemu binarnego
I. Dlaczego system binarny? Przyczyny zastosowania systemu binarnego Ciekawostka: Jedynym znanym komputerem zbudowanym z elementów trzy-stanowych był eksperymentalny radziecki Sietuń (1959). Element reprezentujący jednostkę informacji stanowiła para rdzeni magnetycznych, z których każdy mógł być namagnesowany w jednym z dwóch kierunków; czwarty - niewykorzystany stan - służył do celów kontrolnych.

8 Kilka ważnych pojęć

9 Symbole, które są nośnikami informacji nazywane są danymi
I. Dlaczego system binarny? INFORMACJA Informacja to twór abstrakcyjny i niematerialny, który w sposób zakodowany może być przesyłany, przetwarzany i używany do sterowania. Nośnikami informacji są symbole takie jak umowne znaki, słowa, gesty itp. Aby odczytać informację zawartą w symbolach trzeba te symbole zinterpretować. Odbiorca informacji musi wiedzieć w jaki sposób symbole należy interpretować. Symbole, które są nośnikami informacji nazywane są danymi

10 Różne dane mogą przedstawiać tę samą informację
I. Dlaczego system binarny? DANE Dane to liczby, pojęcia lub rozkazy przedstawione w sposób wygodny do przesłania, interpretacji lub przetwarzania metodami ręcznymi lub automatycznymi. Dane mogą przyjmować różną postać: znaki, mowa, wykresy. Są przenoszone za pomocą określonego nośnika. Różne dane mogą przedstawiać tę samą informację

11 Przekazywanie informacji
I. Dlaczego system binarny? Przekazywanie informacji Źródło informacji zakłócenia Nadajnik (kodowanie) Kanał przesyłowy Odbiornik (dekodowanie) Przeznaczenie informacji

12 Pozycyjne systemy liczbowe

13 II. Pozycyjne systemy liczbowe
System dziesiętny Ile różnych liczb można zapisać w systemie dziesiętnym za pomocą 3 cyfr?

14 II. Pozycyjne systemy liczbowe
System dziesiętny Tysiąc – od 0 do 999

15 II. Pozycyjne systemy liczbowe
System dziesiętny

16 System o dowolnej podstawie
II. Pozycyjne systemy liczbowe System o dowolnej podstawie

17 System o dowolnej podstawie
II. Pozycyjne systemy liczbowe System o dowolnej podstawie

18 System o dowolnej podstawie
I. Pozycyjne systemy liczbowe System o dowolnej podstawie

19 I. Pozycyjne systemy liczbowe
Systemy niepozycyjne Zupełnie inna sytuacja występuje w zapisie liczby w systemie rzymskim. Kolejne liczby od 1; : : : ; 9 mają postać: I; II; III; IV; V; V I; V II; V III; IX Widać, że w takim zapisie pozycja cyfry (o ile w ogóle można mówić w tym wypadku o cyfrze), nie jest związana z wyznaczaniem jej wartości, lecz istotna jest postać całej liczby. Taki system zapisu nazywamy addytywnym systemem liczbowym.

20 System dwójkowy (binarny)
I. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy (binarny) Korzystając z definicji pozycyjnego systemu liczbowego otrzymujemy, że podstawą systemu dwójkowego jest liczba 2, oraz cyframi tego systemu są elementy zbioru <0; 1>. Zapiszmy przykładową liczbą w tym systemie x = (2) otrzymujemy: x = 1*29 + 0*28 + 1*27 + 1*26 + 1*25 + + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20 Zastępując teraz potęgi liczby 2 odpowiednimi wartościami, otrzymujemy x = 1* * * *64 + 1*32 + + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1 = 758(10)

21 System dwójkowy (binarny)
I. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy (binarny)

22 System dwójkowy (binarny)
II. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy (binarny) ZALETY: •prostota •łatwa realizacja techniczna (elektronika) •możliwość interpretacji cyfr {0, 1} jako wartości logicznych (algebra Boole’a) WADY: długość zapisu przyzwyczajenie

23 Ważniejsze potęgi dwójki
II. Pozycyjne systemy liczbowe Ważniejsze potęgi dwójki

24 Ważniejsze potęgi dwójki
II. Pozycyjne systemy liczbowe Ważniejsze potęgi dwójki

25 System dwójkowy - konwersja
II. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy - konwersja

26 System dwójkowy - arytmetyka
II. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy - arytmetyka Dodawanie w systemie dwójkowym

27 System dwójkowy - arytmetyka
II. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy - arytmetyka

28 System dwójkowy - arytmetyka
I. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy - arytmetyka Odejmowanie w systemie dwójkowym W przypadku odejmowania w systemie dwójkowym, musimy dokonać zapożyczenia 1 na następnej pozycji liczby.

29 System dwójkowy - arytmetyka
I. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy - arytmetyka Mnożenie w systemie dwójkowym Mnożenie jest wykonywane analogicznie jak mnożenie w systemie dziesiętnym.

30 System dwójkowy - arytmetyka
I. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy - arytmetyka Dzielenie w systemie dwójkowym Dzielenie podobnie jak mnożenie wykonujemy tak samo jak w przypadku dzielenia w systemie dziesiętnym.

31 System dwójkowy - arytmetyka
I. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy - arytmetyka

32 System szesnastkowy (hexadecymalny)
I. Pozycyjne systemy liczbowe System szesnastkowy (hexadecymalny) Duże liczby binarne są nieczytelne. Celem wprowadzenia systemy szesnastkowego jest skrócenie zapisu bez przeliczania na system dziesiętny. Każde 4 bity da się przedstawić za pomocą 1 cyfry szesnastkowej – bez żadnego przeliczania.

33 System szesnastkowy (hexadecymalny)
I. Pozycyjne systemy liczbowe System szesnastkowy (hexadecymalny) Przykład: 0101 0010 1001 0001 1110 0100 1010 1100 5 2 8 1 E 4 A C 52821E54AAC

34 System szesnastkowy (hexadecymalny)
Iii. Pozycyjne systemy liczbowe System szesnastkowy (hexadecymalny) System szesnastkowy podlega tym samym zasadą co inne systemy wagowo – pozycyjne.

35 Kodowanie liczb w systemach binarnych

36 Kodowanie liczb ujemnych
III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Kodowanie liczb ujemnych Kodowanie ZNAK - MODÓŁ

37 Kodowanie liczb ujemnych
III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Kodowanie liczb ujemnych Kod U2 - Uzupełnień do dwóch Kod uzupełnień do dwóch (w skrócie U2 lub ZU2) jest obecnie najpopularniejszym sposobem zapisu liczb całkowitych oraz ułamkowych przedstawionych w formacie stałoprzecinkowym na bitach. Jego popularność wynika z faktu, że operacje dodawania i odejmowania są w nim wykonywane tak samo jak dla liczb binarnych bez znaku. Z tego też powodu oszczędza się na kodach rozkazów procesora.

38 Kodowanie liczb ujemnych
III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Kodowanie liczb ujemnych Kod U2 (Uzupełnień do dwóch)

39 Kodowanie liczb ujemnych
III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Kodowanie liczb ujemnych

40 Kodowanie liczb ujemnych
III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Kodowanie liczb ujemnych Zalety kodu U2:

41 Liczby rzeczywiste – zapis stałoprzecinkowy
III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Liczby rzeczywiste – zapis stałoprzecinkowy

42 Liczby rzeczywiste – zapis stałoprzecinkowy
III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Liczby rzeczywiste – zapis stałoprzecinkowy

43 Liczby zmiennopozycyjne
III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Liczby zmiennopozycyjne

44 Liczby zmiennopozycyjne
III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Liczby zmiennopozycyjne

45 Liczby zmiennopozycyjne
III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Liczby zmiennopozycyjne

46 Liczby zmiennopozycyjne
III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Liczby zmiennopozycyjne