ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA

Prezentacja na temat: "ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA"— Zapis prezentacji:

1 ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA

2 Przedział ufności dla wartości średniej m populacji.

3 Przedział ufności dla wartości średniej m populacji.
Algorytm Model I Populacja ma rozkład N(m, σ), wartość przeciętna m – nieznany parametr, odchylenie standardowe σ – znany parametr. wartość odczytaną z tablicy kwantyli rozkładu N(0,1).

4 Przedział ufności dla wartości średniej m populacji.
Algorytm Model II Populacja ma rozkład N(m, σ), m, σ – nieznane parametry, próba mała - n  30 . wartość kwantyla rzędu rozkładu Studenta o n-1 stopniach swobody

5 Przedział ufności dla wartości średniej m populacji.
Algorytm Model III Populacja ma rozkład N(m, σ) bądź dowolny inny o średniej m i o wariancji skończonej S2 = σ 2, m, σ – nieznane parametry, próba duża - n > 30 . wartość odczytaną z tablicy kwantyli rozkładu N(0,1).

6 dla odchylenia standardowego
Przedział ufności dla wariancji i odchylenia standardowego σ populacji. Model I Algorytm Dana jest populacja generalna o rozkładzie normalnym N(m, σ); parametry m i σ są nieznane. Należy oszacować wariancję populacji σ 2 , n  30 . są odpowiednimi kwantylami rozkładu 2 o n-1 stopniach swobody dla wariancji dla odchylenia standardowego

7 Przedział ufności dla wariancji i odchylenia standardowego σ populacji.
Model II Algorytm Dana jest populacja generalna o rozkładzie normalnym N(m, σ); parametry m i σ są nieznane, n > 30 . wartość odczytaną z tablicy kwantyli 1 – ½  rozkładu N(0,1). przedział ufności dla parametru b – odchylenia standardowego

8 Pobieramy wstępną próbę o liczności n0 i obliczamy:
Wielkość próby potrzebna do oszacowania parametru m z zadaną dokładnością. Szukamy na danym poziomie ufności 1 –  takiej minimalnej liczby prób, aby otrzymać przedział ufności dla wartości przeciętnej o długości nie większej niż 2k. Zakładajmy, że badana populacja ma rozkład N(m,b), gdzie m i b są nieznanymi parametrami. Pobieramy wstępną próbę o liczności n0 i obliczamy:

9 Jeżeli r  n0, to pozostajemy przy wybranej próbce o liczności n0.
Jeżeli r > n0, to do próbki wstępnej dobieramy jeszcze co najmniej n1 elementów, gdzie n1 = [r] - n0 +1. W przypadku, gdy znamy wartość σ rozkładu populacji, możemy wyznaczyć liczność próby n bezpośrednio z nierówności

10

11

12

13 Przedziały ufności dla parametru p w rozkładzie dwumianowym

14 Przedziały ufności dla parametru p w rozkładzie dwumianowym

15

16

17 Testy parametryczne Populacja generalna ma rozkład N(m,), odchylenie standardowe jest znane. Nieznany jest parametr m, dla którego stawiamy hipotezę H0: m=m0, przeciwko hipotezie H1:

18 Populacja generalna ma rozkład N(m,), odchylenie standardowe nie jest znane. Hipoteza H0: m=m0, przeciwko hipotezie H1:

19 Testy dla wariancji H0: H1:

20 Dla dużych n

21 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ