RYSUNKU TECHNICZNEGO GEOMETRYCZNE ZASADY

Prezentacja na temat: "RYSUNKU TECHNICZNEGO GEOMETRYCZNE ZASADY"— Zapis prezentacji:

1 RYSUNKU TECHNICZNEGO GEOMETRYCZNE ZASADY
Bogdan Lewandowski* GEOMETRYCZNE ZASADY RYSUNKU TECHNICZNEGO OBRAZOWE PRZEDSTAWIENIE PRZEDMIOTÓW W RYSUNKACH TECHNICZNYCH OPARTE JEST NA USTALONYCH ZASADACH GEOMETRYCZNYCH. NAUKA, Z KTÓREJ WYWODZĄ SIĘ TE ZASADY, NAZYWA SIĘ GEOMETRIĄ RZUTOWĄ. Opracowanie inż. Bogdan Lewandowski Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

2 Bogdan Lewandowski* CZĘŚĆ I
Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

3 Pojęcie rzutu geometrycznego
Bogdan Lewandowski* Pojęcie rzutu geometrycznego Rzutem - nazywamy odwzorowanie na określonej płaszczyźnie elementu geometrycznego, który na ogół nie leży w tej płaszczyźnie. ELEMENTAMI RZUTOWYMI MOGĄ BYĆ: PUNKTY, LINIE, FIGURY BRYŁY GEOMETRYCZNE (patrz: część II) STOSOWANIE METOD GEOMETRII RZUTOWEJ UMOŻLIWIA SPORZĄDZENIE NA PŁASZCZYŻNIE RYSUNKU ZAPISU UKŁADU PRZESTRZENNEGO (KSZTAŁTU BRYŁY LUB CZĘŚCI MASZYNOWEJ). Rzutnią, czyli płaszczyzną rzutów - nazywamy płaszczyznę, na której odwzorowujemy te elementy. Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

4  RZUT PIONOWY PUNKTU A NA PŁASZCZYZNĘ  Kierunek rzutowania Punkt A A
Bogdan Lewandowski* RZUT PIONOWY PUNKTU A NA PŁASZCZYZNĘ  Kierunek rzutowania Punkt A A Rzut punkt A’ RYSUNEK TEN PRZEDSTAWIA WIZUALNY PRZEBIEG RZUTU PIONOWEGO PUNKTU „A” NA PŁASZCZYZNĘ - RZUTNIĘ „”. RZUTEM PUNKTU „A” NA RZUTNI „” JEST PUNKT „A’ ”. A‘  Rzutnia Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

5  RZUT POZIOMY PUNKTU A NA PŁASZCZYZNĘ  Punkt A Rzut punkt A’ A A‘
Bogdan Lewandowski* RZUT POZIOMY PUNKTU A NA PŁASZCZYZNĘ  Punkt A Rzut punkt A’ A A‘ RYSUNEK TEN PRZEDSTAWIA WIZUALNY PRZEBIEG RZUTU POZIOMEGO PUNKTU „A” NA PŁASZCZYZNĘ - RZUTNIĘ „”. RZUTEM PUNKTU „A” NA RZUTNI „” JEST PUNKT „A’ ”. Kierunek rzutowania  Rzutnia Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

6 Elementami rzutowania są:
Bogdan Lewandowski* Elementami rzutowania są: punkty A , B a linie figury itd. bryły itd. Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

7 Pojęcie rzutu geometrycznego
Bogdan Lewandowski* Pojęcie rzutu geometrycznego Jeżeli kierunek prostych rzutujących jest prostopadły do rzutni, rzutowanie takie nazywamy rzutem prostokątnym i mówimy o rzutach prostokątnych. Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

8 Bogdan Lewandowski* Rzuty prostokątne - elementy rzutowania położone są w płaszczyznach równoległych do rzutni Zastosowanie rzutów prostokątnych w rysunkach technicznych spowodowane jest tym, że w rzutowaniu tego typu możliwe są uproszczenia i ułatwienia rysunkowe, w szczególności wtedy, gdy rzutowane elementy leżą w płaszczyznach równoległych lub prostopadłych do rzutni. Rysunek 1 przedstawia odcinek AB, kwadrat CDEF, trójkąt KLM i koło położone w płaszczyznach równoległych do rzutni. Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

9 Rysunek 1 Odcinek AB i wszystkie figury leżą
Bogdan Lewandowski* Rysunek 1 D‘ C ‘ D A' C A  E ‘ F ‘ E B' B F L' S' S L NA TYM RYSUNKU ODCINEK AB, KWADRAT CDEF, TRÓJKĄT KLM I KOŁO POŁOŻONE SĄ W PŁASZCZYZNACH RÓWNOLEGŁYCH DO RZUTNI. M' K' Odcinek AB i wszystkie figury leżą w płaszczyznach równoległych do rzutni . M K Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

10 proste rzutujące A' A Rzuty punktów punkty B' B
Bogdan Lewandowski* Rysunek 1a Przedstawia odcinek AB leżący w płaszczyźnie równoległej do rzutni . proste rzutujące A' A  Rzuty punktów punkty B' B Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

11 Bogdan Lewandowski* Rysunek 1b Przedstawia figurę CDEF leżącą w płaszczyźnie równoległej do rzutni . D‘  C ‘ D C E ‘ F ‘ E F proste rzutujące Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

12 Bogdan Lewandowski* Rysunek 1c przedstawia figurę KLM leżącą w płaszczyźnie równoległej do rzutni  L'  L M' K' M K Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

13 Rysunek 1d Przedstawia koło leżące w płaszczyznach równoległych
do rzutni . Bogdan Lewandowski*  S' S Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

14 Zalety rzutów prostokątnych
Bogdan Lewandowski* Zalety rzutów prostokątnych Długości odcinków i kąty figur pozostają w rzutach takie same jak w elementach rzutowania, elementy zachowują w rzutach naturalny kształt i wymiary. Patrz Rysunek 2 wygląda to tak, jakby wszystkie elementy zostały przesunięte w kierunku rzutowania aż do położenia ich na płaszczyznę rzutów. Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

15 Wszystkie rzuty zachowują naturalną postać elementów rzutowanych
Bogdan Lewandowski* Rysunek 2 Wszystkie rzuty zachowują naturalną postać elementów rzutowanych C' D' E' F' L' K' M' S' k ' A' B' Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

16 A oto zestawienie obu rysunków
Bogdan Lewandowski* A oto zestawienie obu rysunków - w rzucie perspektywicznym i rzucie prostokątnym Rzut w układzie perspektywicznym Rzut w układzie prostokątnym K' S' C' D' E' F' L' M' k ' A' B' A' B' A B  F‘ E‘ D‘ C‘ F E D C S S' L L' K' M' M K Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

17 Bogdan Lewandowski* Rzuty prostokątne - elementy rzutowania położone są w płaszczyznach prostopadłych do rzutni Rysunek 3 - ilustruje rzutowanie prostokątne: linii a , odcinka AB , kwadratu CDEF, trójkąta KLM , okręgu k , leżących w płaszczyznach prostopadłych do rzutni. Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

18 Rysunek 3  Odcinek AB i wszystkie figury leżą
Bogdan Lewandowski* Rysunek 3 E’ F’ E F A’ B’  A B a ' D’ C’ a D 90 C L ' k ' L S ' W ' S ' M ' k W M K ' K Odcinek AB i wszystkie figury leżą w płaszczyznach prostopadłych do rzutni  Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

19 Rysunek 3a Rzuty linii a i odcinka AB uproszczone do punktów
Bogdan Lewandowski* Rysunek 3a Rzuty linii a i odcinka AB uproszczone do punktów E’F’ A’B’ Rzut odcinka AB zredukował się do punktu podwójnego A’B’ a’ Rzut kwadratu CDEF został zredukowany do postaci odcinka Rzut linii a, prostopadłej do rzutni, zredukował się do punktu a’ D’C’ Rzuty figur uproszczone do postaci linii L’ S’ M’ k’ W ’ K’ Podobnej redukcji uległy rzuty trójkąta KLM, koła k jak i odcinka powierzchni walcowej leżących w płaszczyznach prostopadłych do rzutni Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

20 Bogdan Lewandowski* Spostrzeżenia z wykonanych rzutów - dotyczących elementów rzutowania położonych w płaszczyznach prostopadłych do rzutni Pod względem rysunkowym rzuty w tym przypadku uległy maksymalnemu uproszczeniu, ale równocześnie okazuje się, że takie rzuty mają poważną wadę, a mianowicie: gdyby nie było rysunku 3, to - patrząc na te same rzuty na rysunku 3a - nie można by się domyśleć, jak w rzeczywistości wyglądają rzutowane elementy, np. : rzut A’B’ nie daje żadnych informacji o długości odcinka AB. podobnie rzut trójkąta K’L’M’ może być równie dobrze rzutem różnych trójkątów, których wierzchołki leżą na tych samych prostych rzutujących, ale może być także rzutem linii łamanych. Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

21 Bogdan Lewandowski* CZĘŚĆ II
Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

22 Rozpatrzmy rzutowanie brył geometrycznych
Bogdan Lewandowski* Rozpatrzmy rzutowanie brył geometrycznych Rysunek przedstawia rzutowanie prostopadłościanu o krawędziach a, b i c. Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

23 Rzut prostopadłościanu
Bogdan Lewandowski* Rysunek 4 Rzut prostopadłościanu A’E ’ B’F ’ F b’ E A B a ’ C’G ’ D’H ’ b G H c a C D Prostopadłościan Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

24 Spostrzeżenia dotyczące rysunku 4
Bogdan Lewandowski* Spostrzeżenia dotyczące rysunku 4 Dzięki odpowiedniemu ustawieniu prostopadłościanu względem rzutni dwie przeciwległe ściany ABCD i EFGH mają wspólny rzut, zachowujący naturalną postać tych ścian. Pozostałe ściany i krawędzie prostopadłe do rzutni zostały w rzucie zredukowane w podobny sposób jak elementy na rys. 3. Narysowanie prostokątnego rzutu prostopadłościanu było łatwe. Rzut ma postać prostokąta, którego boki a’ b’ są równe dwóm krawędziom prostopadłościanu, np.: krawędziom a i b (rys. 4 a i rys. 4 b). Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

25 Rzut prostopadłościanu
Bogdan Lewandowski* Rysunek 4a Rzut prostopadłościanu A’E ’ B’F ’ F b’ E A B a ’ C’G ’ D’H ’ b G H c D a C Prostopadłościan Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

26 Rzut prostopadłościanu
Bogdan Lewandowski* Rysunek 4 b A’ E ’ B’ F ’ Rzut prostopadłościanu b’ a ’ D’ H ’ C’ G ’ Krawędzie a i b mają w rzucie naturalną długość (a’ = a; b’ = b) Krawędź c została zredukowana (c’=0) Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

27 Rzut ostrosłupa kwadratowego prostego
Bogdan Lewandowski* Rzut ostrosłupa kwadratowego prostego Rysunek 5 - przedstawia rzutowanie ostrosłupa kwadratowego prostego, ustawionego tak, że jego wysokość WS i dwa boki podstawy AB i CD są równoległe do rzutni. Te elementy ostrosłupa zachowują w rzucie prostokątnym naturalną długość (W’S’ = h i A’B’ = C’D’ = a) Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

28 Rzut ostrosłupa Ostrosłup Rysunek 5  W ‘ s’ h‘ W A’D’ l h D B’C’ s A
Bogdan Lewandowski* Rysunek 5  Rzut ostrosłupa W ‘ s’ h‘ W Ostrosłup A’D’ l h D B’C’ s A C a a B Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

29 Bogdan Lewandowski* Jak widać na rysunku 5 - Boki podstawy AD i BC oraz ściany boczne WBC i WAD są prostopadłe do rzutni i redukują się w rzucie do odcinków. Krawędzie boczne ostrosłupa kwadratowego prostego są odcinkami nachylonymi do rzutni, a ich rzuty ulegają pewnemu skróceniu (l ’ < l). Nachylone do rzutni są również ściany WAB i WDC. Ich rzuty, pokrywające się ze sobą, mają wprawdzie postać trójkątów równoramiennych o podstawie a’ = a, jednakże wysokość tych ścian w rzucie jest mniejsza od rzeczywistej wysokości hb (h ’b =h ’ < h b). Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

30 A’ D’ W ’ B’ C’ S’ l’ h’ a’ Rzut ostrosłupa
Bogdan Lewandowski* Rysunek 5 a a’=a h’=h l’=hb<l A’ D’ W ’ B’ C’ S’ l’ h’ a’ Rzut ostrosłupa Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

31 Patrząc na rys. 5a można powiedzieć, że:
Bogdan Lewandowski* Patrząc na rys. 5a można powiedzieć, że: rzut przedstawia widok ostrosłupa z boku. Rzut ten nie odwzorowuje ostrosłupa w sposób jednoznaczny, ponieważ, rzut ten mógłby być równie dobrze rzutem ostrosłupa o podstawie prostokątnej, a nawet rzutem stożka. Dopiero zestawienie obu rzutów z rys. 5 i rys. 5a daje całkowity, jednoznaczny zapis kształtów i wymiarów ostrosłupa. Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

32 Skrócenie rzutu odcinka
Bogdan Lewandowski* Skrócenie rzutu odcinka Poprzednie rysunki wyjaśniały, że rzut odcinka nachylonego do rzutni ma w rzutach prostokątnych długość mniejszą od rzeczywistej długości odcinka. Liczbowo wartość skrócenia zależy od kąta  nachylenia odcinka do rzutni (rys. 6). Im większy jest kąt , tym krótszy jest rzut odcinka. Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

33 Kąt nachylenia odcinka AB do rzutni  Rysunek 6 A ‘ A  Rzut odcinka
Bogdan Lewandowski* Rysunek 6 A ‘ A  Rzut odcinka Odcinek  B ‘ B  Kąt nachylenia odcinka AB do rzutni  Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

34 Bogdan Lewandowski* Zależność między kątem nachylenia  do rzutni i długością rzutu odcinka AB Zależność tę ilustruje rys. 7. Koniec A odcinka jest nieruchomy, natomiast koniec B może zataczać łuk kołowy w płaszczyźnie prostopadłej do rzutni. Gdy punkt B znajduje się w położeniu B2,, odcinek jest równoległy do rzutni ( = 00), a długość rzutu jest równa (a’= a). W miarę obrotu odcinka wokół punktu A kąt nachylenia rośnie, a długość rzutu odcinka maleje. W położeniu B1 odcinek staje się prostopadły do rzutni ( = 90o), a długość rzutu maleje do zera (a’= 0). Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

35  odcinka do rzutni 0o 15o 45o 60o a a 90o
Bogdan Lewandowski* Rysunek 7  Kąt nachylenia odcinka do rzutni 0o 15o B 2 45o  60o a a ‘ Rzut długości odcinka a 90o A B 1 Gdy kąt nachylenia  rośnie, długość rzutu maleje Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*

36 Bogdan Lewandowski* Podsumowanie Rysunki maszynowe są zwykle rzutami prostokątnymi, podobnymi do rzutów pokazanych na rys. 2. Rzuty te trzeba umieć odczytywać. Odczytanie rzutu polega najpierw na dokładnym przyjrzeniu się rysunkowi oraz oznaczeniom literowym lub innym napisom dodatkowym jednakże nie wystarcza widzieć rzut, tj. płaskie odwzorowanie przedmiotu na rysunku. Konieczne jest również przestrzenne wyobrażenie sobie rzutowanego przedmiotu. Wspomniano wcześniej, że w rzutach prostokątnych jeden rzut może jeszcze niedostatecznie odwzorować przedmiot. Dlatego rysunek techniczny powinien zawierać dodatkowe informacje, które całkowicie i jednoznacznie określają kształt przedmiotu. Geometryczne Zasady Rysunku Technicznego*