STATYSTYKA – kurs podstawowy wykład 13 dr Dorota Węziak-Białowolska Instytut Statystyki i Demografii.

Prezentacja na temat: "STATYSTYKA – kurs podstawowy wykład 13 dr Dorota Węziak-Białowolska Instytut Statystyki i Demografii."— Zapis prezentacji:

1 STATYSTYKA – kurs podstawowy wykład 13 dr Dorota Węziak-Białowolska Instytut Statystyki i Demografii

2 Analiza dynamiki = analiza zmienności zjawisk w czasie Czas jest dodatkowym wymiarem analizy Analizujemy zmienność cechy w czasie Podstawową analizowaną informacją jest para liczb (t, y t ) t – symbolizuje czas rozumiany w sposób skokowy np. konkretne dni, konkretne godziny, konkretne lata itd. y t – poziom badanego zjawiska w momencie t Dla kolejnych momentów t taka para nosi nazwę szeregu czasowego t (kwartały)1 kw 20052 kw 20053 kw 20054 kw 20051 kw 20062 kw 20063 kw 20064 kw 20061 kw 20072 kw 20073 kw 20074 kw 2007 y t (liczba rozwodów) 128511679215910220251543117944155632297411047151351553724867

3 Analiza dynamiki = analiza zmienności zjawisk w czasie Odpowiedzi na pytania: 1.Jak zmienia się obserwowane zjawisko w czasie 2.Dlaczego zjawisko zmienia się w określony sposób Analiza przyczyn składających się na dynamikę zjawiska Analiza indeksowa

4 ANALIZA PRZYCZYN SKŁADAJĄCYCH SIĘ NA DYNAMIKĘ ZJAWISKA

5 PRZYKŁAD SZEREGU CZASOWEGO Dane na temat sprzedaży wody mineralnej (w mln litrów) w kolejnych kwartałach lat 1996-1998 podane są w tabeli.

6 t (kwartały)123456789101112 y t (liczba rozwodów) 128511679215910220251543117944155632297411047151351553724867

7 DLACZEGO ZJAWISKO ZMIENIA SIĘ W CZASIE? Na zmianę poziomu zjawiska w czasie wpływają trzy grupy przyczyn: 1.przyczyny główne – działają stale z niezmiennym nasileniem, wytyczają ogólny kierunek zmian (czyli trend lub tendencję rozwojową) 2.przyczyny sezonowe (okresowe) – działają regularnie, ale w krótkich cyklach; związane są ze specyfiką badanego zjawiska, powodują powstanie wahań sezonowych 3.przyczyny przypadkowe – działają nieregularnie, są nieprzewidywalne zarówno co do kierunku, jak i siły; wyrażają działanie czynników o charakterze losowym i powodują powstanie wahań przypadkowych.

8 TREND – spowodowany przez przyczyny główne, np. promocję picia wody mineralnej ODCHYLENIA OD TRENDU = WAHANIA SEZONOWE – spowodowane przez przyczyny sezonowe, np. pory roku PRZYKŁAD SZEREGU CZASOWEGO Dane na temat sprzedaży wody mineralnej (w mln litrów) w kolejnych kwartałach lat 1996-1998 podane są w tabeli.

9 przyczyny sezonowe (okresowe) – działają regularnie, ale w krótkich cyklach; związane są ze specyfiką badanego zjawiska, powodują powstanie wahań sezonowych dwóch typów: 1)wahania multiplikatywne 2)wahania addytywne

10 Przyczyny sezonowe (okresowe) 1)wahania multiplikatywne: -mają zmienną amplitudę, -ich siła oddziaływania zależy od rozwoju zjawiska w czasie -wyrażane są w ujęciu względnym/relatywnym/w wartościach procentowych, -nakładają się na trend multiplikatywnie, czyli wartość trendu jest pomniejszana lub powiększana proporcjonalnie = mnożona przez odpowiednią miarę sezonowości;

11 Przyczyny sezonowe (okresowe) 2)wahania addytywne: -mają stałą amplitudę wahań, -nie zależą od poziomu zjawiska w czasie -wyrażane są w ujęciu absolutnym/w jednostkach, w których mierzona jest cecha y, -mogą przyjmować wartości dodatnie i ujemne, -nakładają się na trend addytywnie, czyli wartość trendu jest pomniejszana lub powiększana o stałe wartości = dodawanie odpowiedniej miary sezonowości;

12 Analiza szeregu czasowego (dekompozycja szeregu czasowego) polega na: 1)wyodrębnieniu trendu – ilustrującego działanie przyczyn głównych; 2)wyodrębnieniu wahań sezonowych – ilustrujących działanie przyczyn sezonowych; polega na wyznaczeniu wskaźników sezonowości zwanych również wskaźnikami okresowości lub wskaźnikami wahań sezonowych (S i lub O i ); 3)wyodrębnieniu wahań przypadkowych - ilustrujących działanie przyczyn przypadkowych; efekt ich oddziaływania wyraża się za pomocą odchylenia standardowego reszt;

13 WYODRĘBNIANIE TRENDU

14 Metody wyodrębniania trendu – metoda analityczna - wyznaczenie funkcji trendu – mechaniczna – wygładzenie/wyrównanie szeregu poprzez oczyszczenie go z wszelkich wahań za pomocą średnich ruchomych – średnie ruchome zwykłe dla nieparzystej liczby obserwacji w cyklu, – średnie ruchome scentrowane dla parzystej liczby obserwacji w cyklu.

15 Metoda mechaniczna wyodrębniania trendu – średnie ruchome zwykłe dla nieparzystej liczby obserwacji w cyklu – średnie ruchome scentrowane dla parzystej liczby obserwacji w cyklu Liczba obserwacji, które należy uwzględnić w rachunku średnich, zależy od tego, co ile obserwacji obserwuje się powtarzanie się lokalnych wzrostów i spadków poziomu badanego zjawiska.

16 PRZYKŁAD Dane na temat sprzedaży wody mineralnej (w mln litrów) w kolejnych kwartałach lat 1996-1998 podane są w tabeli. Wyodrębnij trend.

17 PRZYKŁAD Dane na temat sprzedaży wody mineralnej (w mln litrów) w kolejnych kwartałach lat 1996-1998 podane są w tabeli. Wyodrębnij trend.

18

19 WYODRĘBNIANIE WAHAŃ SEZONOWYCH

20 Przykład kwartalnych wahań multiplikatywnych Przykład kwartalnych wahań addytywnych

21 WAHANIA MULTIPLIKATYWNEWAHANIA ADDYTYWNE 1. wyodrębniamy trend metodą mechaniczną (średnimi ruchomymi) 2. wyznaczamy indywidualne wskaźniki sezonowości postaci: gdzie: - y t - empiryczna wartość zmiennej y w okresie t, - wartość zmiennej y wynikająca z trendu w okresie t 3. obliczamy surowe wskaźniki sezonowości: dla i = 1,…,d gdzie: d – liczba podokresów w cyklu, np. 4 dla kwartałów w roku, 7 dla liczby dni w tygodniu, n i – liczba obserwacji dla wyróżnionych podokresów 4. Oczyszczamy/korygujemy wskaźniki surowe: a) obliczamy współczynnik korekty wg formuły: b) obliczamy oczyszczone wskaźniki sezonowości wg formuły:

22 WAHANIA MULTIPLIKATYWNEWAHANIA ADDYTYWNE Przykład wskaźników sezonowości przy występowaniu kwartalnych wahań multiplikatywnych Przykład wskaźników sezonowości przy występowaniu kwartalnych wahań addytywnych O 1 = 0,4 O 2 = 0,8 O 3 = 1,2 O 4 = 1,6 Suma: 4 S 1 = 40 S 2 = - 90 S 3 = 180 S 4 = - 130 Suma : 0 Interpretacja O 1 = 0,4: W każdych I kwartałach na skutek działania przyczyn sezonowych poziom badanego zjawiska jest o średnio 60% niższy [(0,4-1)*100%] od poziomu tego zjawiska wynikającego tylko i wyłącznie z trendu Interpretacja S 1 = 40: W każdych I kwartałach na skutek działania przyczyn sezonowych poziom badanego zjawiska jest o średnio 40 jednostek wyższy od poziomu tego zjawiska wynikającego tylko i wyłącznie z trendu

23 Przykład wskaźników sezonowości przy występowaniu kwartalnych wahań multiplikatywnych Przykład wskaźników sezonowości przy występowaniu kwartalnych wahań addytywnych O 1 = 0,4 O 2 = 0,8 O 3 = 1,2 O 4 = 1,6 Suma: 4 S 1 = 40 S 2 = - 90 S 3 = 180 S 4 = - 130 Suma : 0 Interpretacja O 3 = 1,2: W każdych III kwartałach na skutek działania przyczyn sezonowych poziom badanego zjawiska jest o średnio 20% wyższy [(1,2-1,0)*100%] od poziomu tego zjawiska wynikającego tylko i wyłącznie z trendu Interpretacja S 3 = 180: W każdych III kwartałach na skutek działania przyczyn sezonowych poziom badanego zjawiska jest o średnio 180 jednostek wyższy od poziomu tego zjawiska wynikającego tylko i wyłącznie z trendu

24 Wahania addytywne 1.Indywidualne wskaźniki sezonowości A powinno być tak: Przykład cd. Wyznaczanie wahań sezonowych

25 Wahania addytywne Oczyszczamy/korygujemy wskaźniki surowe:

26 OCZYSZCZANIE SZEREGU CZASOWEGO Z WAHAŃ SEZONOWYCH

27 Usuwanie wahań sezonowych WAHANIA MULTIPLIKATYWNEWAHANIA ADDYTYWNE gdzie: - wartość cechy y w momencie t będącym i-tym podokresem cyklu,

28 PRZYKŁAD cd Oczyszczanie szeregu z addytywnych wahań sezonowych

29 PROGNOZOWANIE W SZEREGU CZASOWYM Z WAHANIAMI SEZONOWYMI

30 WAHANIA MULTIPLIKATYWNEWAHANIA ADDYTYWNE gdzie: - wartość prognozowanej cechy y w momencie T będącym i-tym podokresem cyklu, - wartość prognozowanej cechy y w momencie T wynikająca TYLKO z trendu, czyli wartość odpowiedniej średniej ruchomej S(e) – miara wahań przypadkowych, S i, O i – miary odpowiednich wskaźników sezonowości. PROGNOZOWANIE W SZEREGU Z WAHANIAMI SEZONOWYMI

31 Przykład cd Na podstawie danych na temat sprzedaży wody mineralnej (w mln litrów) w kolejnych kwartałach lat 1996-1998 sporządzono prognozę wielkości sprzedaży na III kw 2011 r. Prognozuje się, że w III kw 2011 poziom sprzedaży wynikający tylko z trendu wyniesie 540 (mln litrów). Oszacować przewidywaną wielkość sprzedaży wód mineralnych w III kwartale 2011 r.

32 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ