Wyrażenia Algebraiczne Bibliografia Znak 1Znak 2 Znak 3 Znak 4 Znak 5 Znak 6 Znak 7 Znak 8 Znak 9 Znak 10 Znak 11.

Prezentacja na temat: "Wyrażenia Algebraiczne Bibliografia Znak 1Znak 2 Znak 3 Znak 4 Znak 5 Znak 6 Znak 7 Znak 8 Znak 9 Znak 10 Znak 11."— Zapis prezentacji:

1 Wyrażenia Algebraiczne Bibliografia Znak 1Znak 2 Znak 3 Znak 4 Znak 5 Znak 6 Znak 7 Znak 8 Znak 9 Znak 10 Znak 11

2 Wyrażenia Algebraiczne Bibliografia Znak 1Znak 2 Znak 3 Znak 4 Znak 5 Znak 6 Znak 7 Znak 8 Znak 9 Znak 10 Znak 11

3 Znak 1 Definicja wyrażenia algebraicznego Powrót do trasyPrzejdź do tematu

4 Wyrażenia algebraiczne to wyrażenia, w których obok i występują. liczb....... Definicja znaków działańlitery b a - + : + 5 7 103 Z HistoriiHumor Do czego służą wyrażenia algebraiczne Powrót...............................

5 Wstecz Z Historii Literowe oznaczenia dla wielkości niewiadomych stosował już starożytny myśliciel Diofantos. Za ojca współczesnej algebry uważany jest matematyk francuski Francois Viete. On jako pierwszy wprowadził oznaczenia literowe nie tylko dla niewiadomych, ale i dla współczynników. Viete (1540-1603) w czasie wojny Francji z Hiszpanią, stosując metody matematyczne, znalazł klucz do szyfru używanego przez Hiszpanów. Król Hiszpanii nie mógł uwierzyć, że człowiek potrafi złamać szyfr składający się z ponad 500 symboli. Wniósł nawet skargę do papieża o używanie przez Francuzów czarnej magii.

6 Wstecz Do czego służą wyrażenia algebraiczne Zad. 1 Na ile części podzielimy prostą, jeżeli zaznaczymy na niej: * 1 punkt * 2 punkty * 3 punkty * n punktów Liczba punktówLiczba części 1 2 3 n 2 3 4 n + 1 Wyrażenia algebraiczne służą do zapisywania różnych zwrotów matematycznych, wzorów, twierdzeń oraz równań i nierówności. Dalej

7 Wstecz Zad. 2 Na ile części zostanie podzielone koło, jeżeli narysujemy w nim: * 1 średnicę * 2 średnice * 3 średnice * n średnic Liczba średnicLiczba części koła 1 2 3 n 2 4 6 2n Do czego służą wyrażenia algebraiczne

8 Wstecz Humor Co to jest ??? a podniesione do kwadratu

9 Wyrażenia Algebraiczne Bibliografia Znak 1Znak 2 Znak 3 Znak 4 Znak 5 Znak 6 Znak 7 Znak 8 Znak 9 Znak 10 Znak 11

10 Znak 2 Zapisywanie wyrażeń algebraicznych Powrót do trasyPrzejdź do tematu

11 Zad. 1 Dla liczby dodatniej a zapisz liczbę: * 3 razy większą od a * 4 razy mniejszą od a * O 5 większą od a * Która jest sześcianem liczby a * Która jest średnią arytmetyczną a i a 2 Dalej Humor Zapisywanie wyrażeń algebraicznych Powrót 3a a : 4 a + 5 a3a3 (a + a 2 ) : 2

12 Wstecz Zad. 2 Podane niżej zwroty zapisano w prostszy sposób używając wyrażeń algebraicznych. Dopasuj wyrażenia do zwrotów: suma podwojonego kwadratu liczby a i kwadratu liczby b podwojony kwadrat sumy liczb a i b iloczyn liczby 2 i kwadratu liczb a i b 2(a + b) 2 2(ab) 2 2a 2 + b 2 Zapisywanie wyrażeń algebraicznych

13 Wstecz Humor Co to jest ??? Potęga liczby 2

14 Wyrażenia Algebraiczne Bibliografia Znak 1Znak 2 Znak 3 Znak 4 Znak 5 Znak 6 Znak 7 Znak 8 Znak 9 Znak 10 Znak 11

15 Znak 3 Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych Powrót do trasyPrzejdź do tematu

16 a 2 – 3 × a + 1 44 Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych W miejsce liter występujących w wyrażeniu algebraicznym możemy podstawiać różne liczby. Otrzymujemy wtedy wartości liczbowe wyrażenia algebraicznego. dla a =4 4 2 - 3 × 4 + 1 16 - 12 + 1 = 5 Dalej Ciekawostka Powrót

17 Wstecz Zad. 1 Oblicz wartość liczbową wyrażenia: 3x 2 - y(2x + 5) dla x = -2 y = 3 3(-2) 2 - 3(2 × (-2) + 5) = 3 × 4 - 3 12 - 3 × 1 = 12 - 3 = 9 Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych

18 Wstecz Ciekawostka Zad. 1 Nazwijmy punktem kratowym każdy punkt przecięcia linii na kartce papieru w kratkę. Jeżeli wielokąt ma wierzchołki w punktach kratowych, to jego pole można obliczyć ze wzoru: ½ b + w - 1 b – liczba punktów kratowych na brzegu w – liczba punktów kratowych wewnątrz wielokąta Np. b = w = 9 4 ½ 9 + 4 - 1 4,5 + 4 - 1 = 7,5j 2 Sprawdzenie: P c = (a × h) : 2 P c = (3 × 5) : 2 P c = 15 : 2 P c = 7,5j 2 Dalej

19 Ciekawostka Zad. 1 Podpunkt b) Wstecz b = w = 22 P f = ½ 22 + 22 - 1 P f = 11 + 22 - 1 P f = 32j 2

20 Wyrażenia Algebraiczne Bibliografia Znak 1Znak 2 Znak 3 Znak 4 Znak 5 Znak 6 Znak 7 Znak 8 Znak 9 Znak 10 Znak 11

21 Znak 4 Jednomiany Powrót do trasyPrzejdź do tematu

22 Jednomiany Jednomian to podstawowe wyrażenie, które jest, lub. pojedynczą literą liczbąiloczynem liczb i liter b53a,, Uporządkować jednomian to znaczy zapisać w jak najprostszej postaci. ⅓ a × 9 b mnożymy czynniki liczbowe i wynik zapisujemy na początku 3 ab Dalej Powrót...............................................................

23 Zad.1 Uporządkuj jednomiany: a b r a k a d a b r a ______________ x y l o m e t a z o l i n ______________ xyl 2 o 2 metazin Jednomiany iloczyny takich samych czynników literowych zapisujemy w postaci potęg 5 x 3 yx 2 y 2 5 x 5 y 3 a 5 b 2 r 2 dk Wstecz

24 Wyrażenia Algebraiczne Bibliografia Znak 1Znak 2 Znak 3 Znak 4 Znak 5 Znak 6 Znak 7 Znak 8 Znak 9 Znak 10 Znak 11

25 Znak 5 Sumy algebraiczne Powrót do trasyPrzejdź do tematu

26 Sumy algebraiczne Wyrażenie algebraiczne, które powstaje przez dodanie jednomianów nazywamy sumą algebraiczną. 2 a 3 b (-9a 2 b)+ Jednomiany są podobne jeśli po uporządkowaniu mają takie same czynniki literowe, mogą się różnić jedynie współczynnikiem liczbowym. cd × 5 -4 dc cd 5 cd -4 cd cd Upraszczanie sumy algebraicznej nazywamy redukcją wyrazów podobnych. 2 a -3 b + 3 a -2 b 5 a – 5 b Powrót Humor

27 Wstecz Humor Co to jest ??? Sumy algebraiczne

28 Wyrażenia Algebraiczne Bibliografia Znak 1Znak 2 Znak 3 Znak 4 Znak 5 Znak 6 Znak 7 Znak 8 Znak 9 Znak 10 Znak 11

29 Znak 6 Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Powrót do trasyPrzejdź do tematu

30 Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych (5 a - 4 b) + (-3 a + 6 b) 5 a - 4 b + (-3 a) + 6 b 2 a + 2 b (5 a - 4 b) - (-3 a + 6 b) 5 a - 4 b + 3 a - 6 b 8 a - 10 b Zad.1 Sprawdź czy poniższy kwadrat jest kwadratem magicznym. 2 x - 14 x - 2x + 1 2 x - 22 x + 13 x - 1 3 x + 1x - 13 x - 2 7 x - 2 Powrót 7 x - 2 Kwadrat jest magiczny jeżeli suma w każdym wierszu, każdej kolumnie i na obu głównych przekątnych jest jednakowa.

31 Wyrażenia Algebraiczne Bibliografia Znak 1Znak 2 Znak 3 Znak 4 Znak 5 Znak 6 Znak 7 Znak 8 Znak 9 Znak 10 Znak 11

32 Znak 7 Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne Powrót do trasyPrzejdź do tematu

33 Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne Powrót a b c a (b + c) a c =ab + ac ()+= + ()+= 4xy5 y 5 = 4 xy + 20 x +

34 Wyrażenia Algebraiczne Bibliografia Znak 1Znak 2 Znak 3 Znak 4 Znak 5 Znak 6 Znak 7 Znak 8 Znak 9 Znak 10 Znak 11

35 Znak 8 Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias Powrót do trasyPrzejdź do tematu

36 Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias 6 x + 3 y =3 (2 x + y) 3 × 2 x3 y 9 xy - 12 y = 3 y(3 x - 4) 3 × 3 xy -3 × 4 y 3 by – 6 b =3 b(y – 2) Powrót Humor

37 Wstecz Humor Co to jest??? Wyciąganie liczby przed nawias

38 Wyrażenia Algebraiczne Bibliografia Znak 1Znak 2 Znak 3 Znak 4 Znak 5 Znak 6 Znak 7 Znak 8 Znak 9 Znak 10 Znak 11

39 Znak 9 Mnożenie sum algebraicznych Powrót do trasyPrzejdź do tematu

40 Mnożenie sum algebraicznych a c d b adbd ac bc (a + b) × (c + d) = ()+= +)( × Powrót Dalej ac + ad + bc + bd = ×××

41 Wstecz Mnożenie sum algebraicznych (2 a + 1) × (a 2 + b) = 2a 3 + 2ab +a 2 + b 2a × a 2 2a × b1 × a 2 1 × b (ab - a) (2 ab + 6 a) = 2 a 2 b 2 + 6 a 2 b - 2a 2 b - 6a 2 = 2a 2 b 2 + 4a 2 b - 6a 2

42 Wyrażenia Algebraiczne Bibliografia Znak 1Znak 2 Znak 3 Znak 4 Znak 5 Znak 6 Znak 7 Znak 8 Znak 9 Znak 10 Znak 11

43 Znak 10 Wzory skróconego mnożenia Powrót do trasyPrzejdź do tematu

44 Wzory skróconego mnożenia a a b b ab a2a2 b2b2 ()+= 2 (a + b) 2 = (a + b) × (a+b) =a 2 + ab + ab + b 2 =a 2 + 2 ab + b 2 Powrót Dalej + 2 + 2 2

45 2 )+ 2 + 2 3 c = ( 5 5 =() 2 5 + Wzory skróconego mnożenia Wstecz ()+= 2 9 c 2 + 30 c + 25 Dalej 2 + 2 + 2 2

46 Wstecz (a - b) 2 =(a - b) × (a - b) =a 2 - ab - ab + b 2 = a 2 - 2 ab + b 2 Wzory skróconego mnożenia ()-= 2 16 a 2 - 8 ab + b 2 Dalej - 2 + 2 = 2 =() 2 b - 4 a - 2 + 2 = 2 () b b

47 Wstecz Wzory skróconego mnożenia (a - b) × (a + b) =a 2 - ab + ab - b 2 = a 2 - b 2 ()- × () + = 2 -+- 2 = 2 - 2 (5 x + 2 y) × (5 x - 2 y) = (5 x) 2 – (2 y) 2 = 25 x 2 - 4 y 2

48 Wyrażenia Algebraiczne Bibliografia Znak 1Znak 2 Znak 3 Znak 4 Znak 5 Znak 6 Znak 7 Znak 8 Znak 9 Znak 10 Znak 11

49 Niestety dalsza droga jest zablokowana, nie ma możliwości przejazdu – koniec prezentacji. Kliknij, aby zakończyć pokaz. Powrót do trasyKoniec

50 Bibliografia Powrót do trasy - Podręcznik dla Gimnazjum „Matematyka 1”, Małgorzata Dobrowolska - Czasopismo „Matematyka w Szkole” - „Rebusy Matematyczne”, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe - Podręcznik dla Gimnazjum „Matematyka 2001, WSIP