FUNKCJA KWADRATOWA o Definicja o Posta ć funkcji kwadratowej Posta ć ogólna Posta ć kanoniczna Posta ć iloczynowa o Wykres funkcji kwadratowej o Własno.

Prezentacja na temat: "FUNKCJA KWADRATOWA o Definicja o Posta ć funkcji kwadratowej Posta ć ogólna Posta ć kanoniczna Posta ć iloczynowa o Wykres funkcji kwadratowej o Własno."— Zapis prezentacji:

1

2 FUNKCJA KWADRATOWA

3 o Definicja o Posta ć funkcji kwadratowej Posta ć ogólna Posta ć kanoniczna Posta ć iloczynowa o Wykres funkcji kwadratowej o Własno ś ci funkcji kwadratowej Dziedzina Zbiór warto ś ci funkcji Miejsce zerowe funkcji Monotoniczno ść funkcji Warto ść najwi ę ksza i warto ść najmniejsza funkcji o Przykład z zastosowaniem własno ś ci funkcji kwadratowych o Zastosowanie w ż yciu codziennym funkcji kwadratowej o Przykładowe zadanie

4 Jeżeli a ≠0, to funkcję f określoną wzorem a, b, c - współczynniki liczbowe funkcji kwadratowej nazywamy funkcją kwadratową określoną na zbiorze liczb rzeczywistych.

5 Postać ogólna Postać kanoniczna Postać iloczynowa

6 Gdzie : a, b, c są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, mówi się, że jest w postaci ogólnej lub wielomianowej. Funkcja określona wzorem:

7 Gdzie: p, q – są wierzchołkami paraboli

8 nie ma postaci iloczynowej gdzie: x 1, x 2 są miejscami zerowymi

9 Krzywe nazywamy Parabolą W równaniu paraboli y=ax 2 a>0 a<0

10 W skład własności wchodzą: a)Dziedzina – D:R b)Zbiór wartości- Zw c)Miejsca zerowe – X 0 d)Monotoniczność - funkcja rosnąca, malejąca i stała e) Największa wartość – Y max Najmniejsza wartość – y min

11 Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych Df:R

12 a>0 to: Zbiór wartości – a<0 to: Zbiór wartości –

13

14

15 a>0 – funkcja posiada minimum a<0 – funkcja posiada maksimum

16

17 Funkcje kwadratową używamy do zapisu zmian statystycznych dotyczących: - zmiany kursów walut -notowań giełdowych -Inflacji -Bezrobocia itp.

18 Przedstawimy liczbę 16 w postaci sumy takich dwóch składników, kórych suma kwadratu jest najmniejsza. Oznaczymy; x, y – szukane składniki, xЄ R, y Є R. x+y=16, więc y=16-x Niech S Będzie funkcją opisującą sumę kwadratów tych składników. S(x) = x²+(16-x)²=2x²-32x+256 Dziedzina funkcji S jest zbiór liczb rzeczywistych. Jest to funkcja kwadratowa, a jej wykresem jest parabola mająca ramiona skierowanie do góry. Z własności funkcji kwadratowej wiemy, że wartość najmniejsza funkcja S przyjmie w wierzchołku : dla i wynosi ona S(8)=128 Szukanymi składnikami są więc x=8 oraz y =8

19