Fraktale

Co to są fraktale? W znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo "nieskończenie subtelny "

Co to takiego trójkąt Sierpińskiego? Jest to jeden z pierwszych fraktali, który pojawił się w rozważaniach matematycznych przed wprowadzeniem tego pojęcia. Obiekt został opisany przez Wacława Sierpińskiego w 1915r. Przyglądając się etapom konstrukcji można zauważyć, że każdy nowo powstały obraz składa się z trzech pomniejszonych o połowę kopii obrazu poprzedniego. Jest to więc obiekt samopodobny.

Etapy konstrukcji trójkąta 1. Rysujemy trójkąt równoboczny. 2. Boki trójkąta dzielimy na pół i łączymy środki boków odcinkami. 3. Otrzymujemy 4 trójkąty równoboczne. 4. Czarne trójkąty znów dzielimy na pół i łączymy środki boków odcinkami. 5. Powtarzamy

Co takiego dywan Sierpińskiego? Otrzymujemy go z kwadratu, który dzielimy na dziewięć mniejszych kwadratów. Następnie usuwamy środkowy kwadrat i ponownie stosujemy tą samą procedurę do każdego z pozostałych ośmiu kwadratów. Warto zauważyć, że jego część wspólna z prostą przechodzącą przez środek jest zbiorem Cantora. Wymiar topologiczny dywanu Sierpińskiego wynosi 1. Z konstrukcji wynika, że na każdym etapie otrzymujemy 8 pomniejszonych trzykrotnie kopii.

Etapy konstrukcji dywanu Rysujemy kwadrat Dzielimy go na dziewięć równych części i usuwamy środkowy kwadrat Każdy z pozostałych ośmiu mniejszych kwadratów dzielimy znowu na dziewięć równych części i usuwamy środkowe kwadraciki Powtarzamy

Kto to jest Wacław Franciszek Sierpiński? (Ur. 14 marca 1882 w Warszawie, zm. 21 października 1969. ) Polski matematyk, jeden z czołowych przedstawicieli warszawskiej szkoły matematycznej i twórców polskiej szkoły matematycznej.

Zastosowanie fraktali Tworzenie grafiki komputerowej - Powiększanie obrazów - Badanie nieregularności powierzchni - Opis procesów chaotycznych zachodzących w układach dynamicznych. - Przetwarzanie i kodowanie obrazów cyfrowych – kompresja fraktalna. - Modelowanie tworów naturalnych dla celów realistycznej grafiki komputerowej. - Badanie struktury łańcuchów DNA - Tworzenia obrazów które nie powodują żadnych skojarzeń

Piękno fraktali

Dziękujemy za uwagę Źródła: http://zobaczycmatematyke.pl/2015/4_damian_lipinski/zastosowaniefraktali.html https://pl.wikipedia.org/wiki/Wac%C5%82aw_Sierpi%C5%84ski http://zobaczycmatematyke.pl/2015/2_lukasz_jackiewicz/trojkat.html Przygotowały: Daria Wagner Adrianna Rasińska Alicja Stasiuk