Prawdopodobieństwo warunkowe Komentować następujące rozumowanie: “Prawdopodobieństwo, iż na pokładzie losowo wybranego samolotu jest bomba, wynosi jak jeden do miliona. Zatem prawdopodobieństwo znalezienia dwóch bomb jednocześnie wynosi jak jeden do biliona.” Wniosek: Lecąc, zawsze zabierz ze sobą bombę.

Przypadek czy nie? Komentować tzw. twierdzenie Profesora Sir Roy Meadow (Proces Sally Clark’a,UK, 1999) : “Zgon jednego niemowlęcia w zdrowej rodzinie to tragedia, dwóch – musi budzić podejrzenie, a trzech to już jest na pewno morderstwo, chyba że udowodniono niewinność rodziców” Prawdopodobieństwo tzw. “zgonu kołyskowego” wynosi ok 1/ * 8543 = * 8543 * 8543 =

Wzór Bayesa Kupiliśmy 10,000 identycznych spadochronów od trzech dostawców w ilościach odpowiednio 5000, 3000 i 2000 szt. Dostawcy gwarantowali jakość bezwadliwego działania sprzętu na poziomach 99,998%, 99,995% oraz 99,99%. Podczas desantu jeden zawiódł. Którego pozwiemy ?

EMV Jesteś dyrektorem firmy poszukującej ropy. Analiza kolejnego odwiertu wygląda następująco: Koszt wiercenia do 3 000m wynosi 2 mln zł. Szansa, że tam jest ropa, wynosi 40%, a zysk 6 mln zł. W przeciwnym przypadku, można wiercić dalej do 5 000m za kolejne 2 mln. Szansa, że tam jest ropa po niepowodzeniu na 3 000m wynosi 20%, a zysk – 4 mln zł. Jaka jest twoja decyzja? Czy wiercić, i do jakiej głębokości?

Dwie koperty Mamy dwie identyczne koperty z dodatnimi kwotami pieniędzy. Jedna kopert zawiera dwa razy więcej pieniędzy niż druga. Jeśli zdecydujemy się na otwieranie jakiejś koperty, wygramy jej zawartość. Otworzyliśmy jedną kopertę, ale zaproponowano nam możliwość zamiany jej na pozostałą. Czy opłaca nam się zamiana?

Gra petersburska Gra polega na rzucie symetryczną monetą, i trwa aż do pojawienia się pierwszego orła. Uczestnictwo w każdym rzucie kosztuje ustaloną kwotę pieniędzy. Wygrana gracza wynosi 1 zł i zostaje podwojona, za każdym razem gdy wypadnie reszka. Przykładowo, wygrana wynosi 1 zł, jeżeli za pierwszym razem wypadnie orzeł; 2 zł, jeżeli w pierwszym rzucie wypadnie reszka, a w drugim orzeł; 4 złote, jeżeli w pierwszych dwóch rzutach wypadnie reszka a w trzecim orzeł; itd. Jaka stawka uczesnictwa jest dla nas opłacalna, aby zagrać?

Trzy bramki Zawodnik stoi przed trzema zasłoniętymi bramkami. Za jedną z nich (za którą – wie to tylko prowadzący program) jest nagroda (umieszczana całkowicie losowo). Gracz wybiera jedną z bramek. Prowadzący program odsłania inną bramkę (co istotne – anonsując, że jest to bramka pusta), po czym proponuje graczowi zmianę wyboru. Czy opłaca się zmieniać bramkę?