Programowanie I Rekurencja

Wstęp Algorytmy zapisane za pomocą rekurencji są zapisywane bardzo prosto i zapisanie ich za pomocą czynności określanych iteracyjnie nie musi być łatwe. Przykłady zapisu znanych instrukcji za pomocą ich odpowiedników rekurencyjnych pokazują, że iterację można zapisać za pomocą rekurencji, natomiast odwrotna zasada nie jest prawdziwa. Przykładem takiej sytuacji mogą być algorytmy, w których realizacja wymaga rozwiązania za pomocą odpowiedniej, zmiennej w zależności od danych, ilości pętli iteracyjnych. Należy jednak dodać, że pochopne stosowanie rekurencji może powodować poważne kłopoty z pamięcią i należy szczególnie ostrożnie rozważać problem skończoności obliczeń.

Wstęp - rola stopu Co dla n<0?. Czy można to poprawić? Np. procedura silnia, która może być zdefiniowana następująco: int silnia(int n) { if (n=0) silnia=1; else silnia=n*silnia(n-1) } Co dla n<0?. Czy można to poprawić?

Wstęp - działanie rekurencji Przykład: void p1(int n) { if (n>0) p1(n-1); cout <<n; } int main() p1(4); getch(); return 0; Wywołujemy p1(4), jaki wynik i dlaczego?

Wstęp - działanie rekurencji Przykład void p2(int n) { cout <<n; if (n>0) p2(n-1); } int main() p2(4); getch(); return 0; Wywołujemy p2(4), jaki wynik?

Przykłady rekurencji - wyjściowe wzory

Wstęp - przykłady Sumujemy do napotkania 0 int suma() { int x; cin>>x; if (x!=0) return suma()+x; else return 0; } int main(int argc, char **argv) cout<<suma(); getch(); return 0;

Przykłady - silnia int silnia(int n) { if (n>0) return n*silnia(n-1); else return 1; } int main(int argc, char **argv) cout<<silnia(4); getch(); return 0;

Rekurencja - przykład Wzór: fibn=fibn-1+fibn-2, fib1=fib2=1 Implementacja int fib (int n) { if (n < 3 ) return (1); else return( fib(n-2) + fib(n-1)); }

Wieże Hanoi - przykład

Wieże Hanoi - rozwiązanie Problem zdefiniujmy jako: Hanoi(n,'A','C','B'), tzn. przenieś krążki z 'A' na 'C' z wykorzystaniem ,'B', Przyjmując, że jest to trudny problem przenosimy: n-1 górnych krążków z 'A' na 'B' z wykorzystaniem 'C', ten problem jest zdefiniowany jako: Hanoi(n,'A','B','C'), pojedynczy krążek z 'A' przenosimy na 'C' – jest to proste zadanie, n-1 krążków z 'B' na 'C' z wykorzystaniem 'A', ten problem jest zdefiniowany jako Hanoi(n,'B','C','A').

Wieże Hanoi - implementacja #include <iostream> using namespace std; void Hanoi(int n, char a, char c, char b) { if (n>0) hanoi(n-1,a,b,c); cout<<a<<"->"<<c<<endl; hanoi(n-1,b,c,a); } int main() int n; cout<<"n=";cin>>n; Hanoi(n,'A','C','B'); system("pause"); return 0;