JEDNOKŁADNOŚĆ DEFINICJA ĆWICZENIA WNIOSKI

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Opracowała: Maria Pastusiak
Advertisements

TRÓJKĄTY Opracowała: Teresa GĘBICKA.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Przygotowały: Jagoda Pacocha Dominika Ściernicka
Pytanie 1.     Co to za trójkąt, który ma jeden kąt prosty?
W KRAINIE CZWOROKĄTÓW OPRACOWAŁA JULIA PISKORZ KLASA Va
W Krainie Czworokątów.
POLA FIGUR PŁASKICH.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
TWIERDZENIA WOKÓŁ NAS A. CEDZIDŁO.
SKALA 2 :1 1 : 1 1 : 2 OBRAZ DWUKROTNIE POWIĘKSZONY 8 cm 6 cm
Pola Figur Płaskich.
JEDNOKŁADNOŚĆ Katarzyna Nowakowska.
Figury geometryczne Opracowała: mgr Maria Różańska.
KWADRAT PROSTOKĄT RÓWNOLEGŁOBOK ROMB TRAPEZ CZWOROKĄTY.
„Własności figur płaskich” TRÓJKĄTY
TROJKĄTY Trójkąty dzielimy na: Trójkąt równoboczny Trójkąt prostokątny
Temat: Okrąg wpisany i opisany na wielokącie foremnym.
Jakie jest pole kwadratu?
Trójkąty ich rodzaje i własności
Figury w otaczającym nas świecie
POLA WIELOKĄTÓW.
Krótki kurs geometrii płaszczyzny
,, W KRAINIE CZWOROKĄTÓW ,, Adam Filipowicz VA SPIS TREŚCI
Trójkąty prostokątne Renata Puczyńska.
Graniastosłupy proste i nie tylko
Autor: Marek Pacyna Klasa VI „c”
Pola figur.
Jednokładność Jednokładność o środku S i skali k (k różne od zera) jest przekształceniem, w którym danemu punktowi P odpowiada punkt P’ należący do prostej.
Symetrie.
Graniastosłupy.
Twierdzenie Pitagorasa
Figury płaskie I PRZESTRZENNE Wykonała: Klaudia Marszał
OKRĄG OPISANY NA CZWOROKĄCIE; OKRĄG WPISANY W CZWOROKĄT
Rodzaje i podstawowe własności trójkątów i czworokątów
1.Pole kwadratu jest równe 50cm2. Oblicz długość jego przekątnej pkt
Opracowała: Iwona Kowalik
Opracowała: Iwona Kowalik
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Kwadrat i Prostokąt.
Opracowała: Julia Głuszek kl. VI b
Przygotowała Zosia Orlik
Własności i klasyfikacja trójkątów
ŚWIAT Z BRYŁ KATARZYNA MICHALINA
Przypomnienie wiadomości o figurach geometrycznych.
Liczby naturalne Ułamki zwykłe Ułamki dziesiętne Liczby całkowite Liczby ujemne Procenty Wyrażenia algebraiczne Równania i nierówności Układ współrzędnych.
Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej
Geometria BRYŁY.
CZWOROKĄTY Autor: Anna Mikuć START.
FIGURY GEOMETRYCZNE.
Kwadrat -Wszystkie boki są jednakowej długości,
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Czworokąty 1. Czy znasz te czworokąty? 2. Uzupełnij schemat.
Co to jest wysokość?.
„Między duchem a materią pośredniczy matematyka. ”
Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. Przekątne w prostokącie przecinają się w połowie i są tej samej długości. a b.... b a.
WSZYSTKO CO POWINIENEŚ O NICH WIEDZIEĆ…
FIGURY PŁASKIE.
Figury płaskie.
Wielokąty wpisane w okrąg
Okrąg opisany na trójkącie.
Figury geometryczne płaskie
Matematyka czyli tam i z powrotem…
SKALA 2 :1 1 : 1 1 : 2 OBRAZ DWUKROTNIE POWIĘKSZONY 8 cm 6 cm
Okręgi wpisane i opisane na wielokątach foremnych.
Jakub Szumański Adrian Wernicki
Rodzaje i własności trójkątów
Opracowała: Justyna Tarnowska
Opracowała : Ewa Chachuła
Pola figur płaskich.
Zapis prezentacji:

JEDNOKŁADNOŚĆ DEFINICJA ĆWICZENIA WNIOSKI JEDNOKŁADNOŚĆ W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH ZADANIA SABINA ŚWIERCZEK

DEFINICJA Jednokładnością 𝐽𝑠 𝑘 o środku w punkcie S i skali k≠0 nazywamy przekształcenie, w którym obrazem punktu A jest taki punkt A`, że 𝑆𝐴` =𝑘∙ 𝑆𝐴 𝑆𝐴` =2∙ 𝑆𝐴

𝐽 𝑘=−2 𝐽 𝑘=− 1 2

ĆWICZENIE 1 Wyznacz 𝐽 𝑘=2 (∆𝐴𝐵𝐶)

ĆWICZENIE 2 Wyznacz 𝐽 𝑘=−0,5 (∆𝐴𝐵𝐶)

ĆWICZENIE 3 𝑆𝐴` =3∙ 𝑆𝐴 b) 𝐽 𝑘=−2 𝐴 =𝐴` 𝑆𝐴` =−2∙ 𝑆𝐴 c) 𝐽 𝑘=0,5 𝐴 =𝐴` Wyznacz punkt S, jeśli obrazem punktu A jest punkt A`: a) 𝐽 𝑘=3 𝐴 =𝐴` 𝑆𝐴` =3∙ 𝑆𝐴 b) 𝐽 𝑘=−2 𝐴 =𝐴` 𝑆𝐴` =−2∙ 𝑆𝐴 c) 𝐽 𝑘=0,5 𝐴 =𝐴` 𝑆𝐴` =0,5∙ 𝑆𝐴

ĆWICZENIE 4 𝑆𝐴` =2∙ 𝑆𝐴 b) 𝐽 𝑘=−4 𝐴 =𝐴` 𝑆𝐴` =−4∙ 𝑆𝐴 c) 𝐽 𝑘=−0,5 𝐴 =𝐴` Wyznacz punkt A, jeśli obrazem punktu A jest punkt A`: a) 𝐽 𝑘=2 𝐴 =𝐴` 𝑆𝐴` =2∙ 𝑆𝐴 b) 𝐽 𝑘=−4 𝐴 =𝐴` 𝑆𝐴` =−4∙ 𝑆𝐴 c) 𝐽 𝑘=−0,5 𝐴 =𝐴` 𝑆𝐴` =−0,5∙ 𝑆𝐴

WNIOSEK 1 Jeśli: k>0, to punkty A i A` leżą po tej samej stronie punktu S k<0, to punkty A i A` leżą po przeciwnych stronach punktu S

WNIOSEK 2 Jeśli: 𝑘∈ −1,0 ∪ 0,1 , to obrazem figury f jest figura pomniejszona k=-1 lub k=1, to obrazem figury f jest figura o takim samym wymiarze 𝑘∈ −∞,−1 ∪ 1,∞ , to obrazem figury f jest figura powiększona

WNIOSEK 3 Jeśli dwa wielokąty są jednokładne, to są podobne, przy czym skalą podobieństwa jest wartość bezwzględna skali jednokładności.

ĆWICZENIE 5 Rozwiązanie: Pole trójkąta ABC jest równe S. Oblicz pole czworokąta A`B`AC` jeśli 𝐴`= 𝐽𝑐 −2 𝐴 , 𝐵`= 𝐽 𝐴 −2 𝐵 , 𝐶`= 𝐽 𝐵 −2 (𝐶) Rozwiązanie:

Rozwiązanie: Pole trójkąta ACC` wynosi 3S ( ta sama wysokość hA jak w trójkącie ABC, ale 3 razy dłuższa podstawa). Zatem pole trójkąta ABC` wynosi 2S. Pole trójkąta AA`C` wynosi 9S ( ta sama wysokość hC` jak w trójkącie ACC`, ale 3 razy dłuższa podstawa). Pole czworokąta A`B`AC` wynosi 15S Zatem pole trójkąta CA`C` wynosi 6S. Pole trójkąta BCB` wynosi 3S ( ta sama wysokość hC jak w trójkącie ABC, ale 3 razy dłuższa podstawa). Zatem pole trójkąta ACB` wynosi 2S. Pole trójkąta AA`B wynosi 6S ( ta sama wysokość hC jak w trójkącie ABC, ale 3 razy dłuższa podstawa). Pole trójkąta AA`B wynosi 6S ( ta sama wysokość hC jak w trójkącie ABC, ale 3 razy dłuższa podstawa).

JEDNOKŁADNOŚĆ W UKŁADZIE WSPÓŁRZĘDNYCH Obrazem punktu A(x,y) w jednokładności o środku w punkcie S(0,0) i skali k≠0 jest punkt A`(x`, y`), taki, że x`=kx i y`=ky np. 𝐽 (0,0) 3 𝐴(2,3) =𝐴` 6,9 𝐽 (0,0) −2 𝐴(2,3) =𝐴` −4,−6

ĆWICZENIE 6 Wyznacz obraz punktu A(-1,4) w jednokładności o podanej skali i środku: S(2,1) k=1/3 S(1,1) k=-0,5 A`(1,2) A`(2,-1/2)

ĆWICZENIE 7 Figurę K przekształcono w jednokładności otrzymując figurę P. Wyznacz środek jednokładności oraz podaj skalę jednokładności.

Rozwiązanie 𝑆 −2 1 2 ,3 1 2 , k= 1 3

ZADANIE 1 Punkt O jest środkiem jednokładności o skali s, w której obrazem punktu A jest punkt A′. Wyznacz odległość punktu O od punktów A i A′, jeżeli ∣AA′∣=1. I. s=2 II. s=−1/3 III. s=3/4 IV. s=−2

ZADANIE 2 Oceń prawdziwość każdego zdania. I .Dwie proste są jednokładne wtedy i tylko wtedy, gdy są równoległe. II . Dwa trójkąty są jednokładne wtedy i tylko wtedy, gdy długości boków jednego trójkąta są proporcjonalne do długości odpowiednich boków drugiego trójkąta. III. Dwa kwadraty są jednokładne wtedy i tylko wtedy, gdy boki jednego kwadratu są równoległe do odpowiednich boków drugiego kwadratu.

ZADANIE 3 Uzupełnij zdanie tak, aby było prawdziwe. Obrazem czworokąta o bokach równych 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm w pewnej jednokładności jest czworokąt, którego pewne dwa boki mają długości 6 m i 12 m. Ile wynosi skala tej jednokładności ?

ZADANIE 4 Obrazem trójkąta o bokach długości 3 cm, 4 cm, 5 cm w pewnej jednokładności jest trójkąt, którego jeden bok ma długość 20 cm. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.

ZADANIE 5 Stosunek pól dwóch jednokładnych trójkątów T i T′ jest równy 4:9, a suma tych pól jest równa 19,5 cm2. Ile cm2 ma pole każdego trójkąta? Ile cm ma obwód trójkąta T′, jeśli trójkąt T ma obwód 12 cm?

ZADANIE 6 Czworokąt K ma kolejne boki długości 3 cm, 4 cm, 5 cm i 3 cm. Czworokąt K′, jednokładny do czworokąta K, ma obwód 37,5 cm. Ile wynoszą długości boków czworokąta K` ?