Grafika 2d - Podstawy

Kontakt Daniel Sadowski FTP: draver/GRK - wyklady

Warunki zaliczenia Każde ćwiczenia są oceniane Brak obecności jest równoważny z oceną 0 Ocena z ćwiczeń to średnia ze wszystkich ocen z ćwiczeń Osoby które po siódmych zajęciach będą miały średnia wyższą lub równą 4 mogą przystąpić do egzaminu zerowego. Egzamin ten odbędzie się na ostatnim wykładzie Ocena z wykładu to ocena z egzaminu

Aliasing Efekt pojawiający się na skutek próbkowania sygnału ciągłego ze zbyt małą częstotliwością. Zgodnie z warunkiem Nyquista aby uniknąć aliasingu należy próbkować sygnał z częstotliwością co najmniej dwukrotnie większą niż maksymalna częstotliwość sygnału

Aliasing – dźwięk przykłady

Aliasing w grafice W grafice komputerowej najczęstszym efektem aliasingu jest postrzępienie odcinków czy krawędzi kształtów

Aliasing w grafice

Vector->Raster 800x800

Vector->Raster 200x200

Vector->Raster 50x50

Vector->Raster 10x10

Antyaliasing Zbiór technik służących zmniejszeniu liczby błędów wynikających z aliasingu.

Antyaliasing Istnieją dwa podejścia do antyaliasingu wykorzystujące pojęcie stopnia pokrycia piksela: Bezwagowe próbkowanie powierzchni, w którym stopień zabarwienia piksela zależy liniowo od stopnia pokrycia go przez linię bądź kształt. Każdy obszar piksela posiada identyczny wpływ na stopień zabarwienia Wagowe próbkowanie powierzchni, w którym na obszarze obejmującym piksel zdefiniowana jest funkcja wagowa, określająca wpływ obszaru piksela na jego zabarwienia w przypadku przecięcia przez linie bądź kształt

Antyaliasing Przykładowe funkcje wagowe Funkcja próbkowania punktowego Ostrosłup Funkcja stożkowa

Aliasing w grafice

Antyaliasing Algorytmy związanych ze stopniem pokrycia piksela nie rozwiązują niektórych problemów: –Gdy więcej niż jeden kształt ma wpływ na dany piksel –Trudności w pracy na przykład z z-buforem Algorytmy tego typu są bardzo złożone obliczeniowo

Dygresja: Z-Buffer

Supersampling Metoda ta polega na generowaniu obrazu w zwiększonej rozdzielczości w stosunku do rozdzielczości wyjściowej. Następnie obraz podlega filtrowaniu i przeliczaniu w dół (downsamplingowi) do rozdzielczości wyjściowej. W efekcie kolor piksela jest średnią określonej liczby pikseli. Metoda tania w obliczeniach chociaż ma duże wymagania pamięciowe (obraz jest wielokrotnie większy od wyjściowego)

Antyaliasing przykład

Vector->Raster 800x800

Vector->Raster 200x200

Vector->Raster 200x200 + AA

Vector->Raster 50x50

Vector->Raster 50x50 + AA

Vector->Raster 10x10

Vector->Raster 10x10 + AA

Antyaliasing przykłady

Przekształcenia afiniczne

Przekształcenia prostych, płaszczyzn, przestrzeni Zachowują równoległość prostych Zachowują stosunki długości boków równoległych, pól figur na płaszczyznach równoległych itd.. Nie muszą zachowywać równości kątów czy długości boków

Przekształcenia punktów w R 2 Translacja

Przekształcenia punktów w R 2 Skalowanie

Przekształcenia punktów w R 2 Obrót wokół początku układu współrzędnych

Przekształcenia punktów w R 2 Obrót wokół punktu innego niż początek układu współrzędnych to złożenie przesunięcia o wektor, obrotu punktu, a następnie przesunięcia o wektor

Zapis macierzowy Celem złożenia wielu przekształceń i zapisania ich w postaci jednego, w zapisie macierzowym przechodzimy do współrzędnych jednorodnych traktując punkty z R 2 jako punkty w R 3 leżące na płaszczyźnie z = 1, czyli jako punkty o współrzędnych A = (x, y, 1)

Zapis macierzowy Translacja

Zapis macierzowy Skalowanie

Zapis macierzowy Obrót wokół początku układu współrzędnych

Zapis macierzowy Obrót wokół dowolnego punktu

PRZYKŁAD TRANSFORMACJI 2D

Przekształcenia punktów w R 3 Analogiczne do przekształceń w R 2 Do zapisu macierzowego przechodzimy do współrzędnych jednorodnych w R 4

Przekształcenia punktów w R 3 Translacja

Przekształcenia punktów w R 3 Skalowanie

Przekształcenia punktów w R 3 Obrót wokół osi X

Przekształcenia punktów w R 3 Obrót wokół osi Y

Przekształcenia punktów w R 3 Obrót wokół osi Z

PRZYKŁAD TRANSFORMACJI 3D

Koniec Dziękuję za uwagę