ZŁOTA LICZBA
Ralph Nelson Elliot pisał: „Póżniej zdałem sobie sprawę, że podstawą moich odkryć było prawo natury znane ludziom, którzy projektowali wielką Piramidę w Gizie, zbudowaną być może aż 5000 lat temu…”
LICZBA PHI 21 LITERA W ALFABECIE GRECKIM, JUZ SAM ZNAK PODOBNO MA WIELKA MOC POZYTYWNA, JESLI JEST UMIESZCZONY W POMIESZCZENIU TAK JAK NA SLAJDZIE
Liczbami i ich własnościami zachwycali się ludzie od tysięcy lat, przypisując im nadprzyrodzone moce. Złota liczba znana jako: „boska proporcja” (boloński mnich Fra Luka Paciolo z Borgo – Divina Proportione- Wenecja 1509r) lub „szczęśliwy wymiar” w Chinach jeden z klejnotów geometrii- Kepler
Ciągła proporcja Niech c=a+b wtedy otrzymamy proporcję ciągłą „par excellence.” „ Stosunek sumy dwóch rozważanych wielkości do jednej z nich (większej) jest równy stosunkowi wielkości większej do mniejszej.”
ZŁOTY PODZIAŁ Złoty podział, podział harmoniczny-podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości całego odcinka do części dłuższej był taki sam, jak części dłuższej do części krótszej = liczbie phi
ZŁOTY PODZIAŁ Złoty podział wykorzystuje się często w estetycznych, proporcjonalnych kompozycjach architektonicznych, malarskich, fotograficznych i muzycznych. Znany był już w starożytności i przypisywano mu wyjątkowe walory. Złota liczba związana ze złotym podziałem zadziwiała przez stulecia matematyków, architektów, botaników, fizyków i artystów niezwykle interesującymi własnościami.
WZORY Kwadrat złotej liczby: Odwrotność złotej liczby:
Inne wzory
ZŁOTY PROSTOKĄT Prostokąt którego boki pozostają w złotym stosunku. Po dorysowaniu kwadratu o boku równym dłuższemu bokowi prostokąta znowu mamy złoty prostokąt tylko większy.
KONSTRUKCJA ZŁOTEGO PROSTOKĄTA 1) Rysujemy kwadrat. 2) Kwadrat dzielimy na dwa jednakowe prostokąty.
KONSTRUKCJA ZŁOTEGO PROSTOKĄTA 3) W jednym prostokącie prowadzimy przekątną. 4) Kreślimy łuk o promieniu równym długości przekątnej prostokąta.
KONSTRUKCJA ZŁOTEGO PROSTOKĄTA 5) Prowadzimy prostopadłą do punktu przecięcia łuku z linią podstawy. 1,00 1,618…
ZŁOTA SPIRALA kolejne punkty wyznaczające złoty podział leżą na spirali równokątnej
ZŁOTA WIZYTÓWKA Uwaga: wizytówki w kształcie złotego prostokąta mają magiczną moc. Jan Kowalski Ul.Złota 16/18 Zam. Partenon 1,00 1,618
ZŁOTA SPIRALA W PRZYRODZIE
ZŁOTY TRÓJKĄT Długość ramienia: długość podstawy=1,618 36o a 36o 36o b
PIĘCIOKĄT I PENTAGRAM |EC|:|DB|=1,618 E a A C D B
DWUNASTOŚCIAN Ściany są pięciokatami foremnymi
DWUDZIESTOŚCIAN W przekroju trzy złote prostokąty;
KANON POLIKLETA Poliklet pisał: „Piękno tkwi w proporcji nie żywiołów, lecz części ciała, to jest w proporcji palca do palca, palca do przegubu, jego do dłoni, jej do łokcia, łokcia do ramienia i wszystkich tych części jednych do drugich. Najdoskonalsza z proporcji- tzw. złota reguła – znajduje zastosowanie w konstrukcji świątyń, budowli a także posągów (np.. Apollo Belwederski, Wenus z Milo).
CZŁOWIEK WITRUWIAŃSKI RYSUNEK LEONARDO DA VINCI KANON PROPORCJI
APOLLO BELWEDERSKI POCIĘTY ZŁOCIŚCIE |AU|:|IU|=|IU|:|AI|= =|IU|:|IO|=|IO|:|OU|= =1,618…
PROFIL GŁOWY, RĘKA I DŁOŃ
PIRAMIDA w Gizie
ZŁOTA LICZBA W PIRAMIDZIE 1 2
AKROPOL-PARTENON |AB|:AC|=1,618 A B C
MUZYKA A ZŁOTY PODZIAŁ W artykule zamieszczonym w roku 1996 w piśmie American Scientist Mike Kay pisze o tym, że : większość z sonat Mozarta podzielona była na dwie części dokładnie z zachowaniem złotej proporcji. Intuicja czy świadomość?? Inni badacze odnajdowali złote proporcje w : Piątej Symfonii Beethovena oraz w muzyce takich wirtuozów jak Bartok, Debussy, Schubert i Satie. Stradivarius korzystał ze złotego podziału podczas konstruowania swoich najlepszych wiolonczeli.
ZŁOTY PODZIAŁ W FOTOGRAFII „Złoty podział płaszczyzny” czyli zasada umieszczania najważniejszego na zdjęciu obiektu na przecięciu prostych łączących punkty podziału boków prostokąta na trzy odcinki.
ZŁOTY PODZIAŁ W BOTANICE Między każdymi dwiema parami listków trzecia leży w miejscu złotego cięcia. |KM|:KL|=|KL|:|LM|= = 1,618…
„Spróbujmy uwolnić naszą wyobraźnię „Spróbujmy uwolnić naszą wyobraźnię. Pomyślmy o wszechświecie, o gwiazdozbiorach, galaktyce. Popatrzmy jak piękne są kształty wszystkich cudów natury: drzew, oceanów, kwiatów, roślin, zwierząt a nawet drobnoustrojów wdychanych z powietrzem. (..) Być może niektórzy z Was będą zaskoczeni dowiadując się, że we wszystkich tych zjawiskach jeden wspólny element – ciąg Fibonacciego.”
LEONARDO FIBONACCI Podróżnik i kupiec z Pizy Autor „Liber abaci” – kompendium ówczesnej wiedzy matematycznej (1202 r.), Zwolennik i propagator dziesiątkowego systemu pozycyjnego, Autor słynnego zadania o królikach. Leonardo Pisano 1170 -1250
ZADANIE FIBONACIEGO Ile par królików może spłodzić jedna para w ciągu roku, JEŚLI: każda para rodzi nową parę w ciągu miesiąca, para staje się płodna po miesiącu, króliki nie zdychają?
CIĄG FIBONACCIEGO I ILORAZY KOLEJNYCH WYRAZÓW 1 ILORAZ: a(n+1)/a(n) Stała Fibonacciego 1,0000000000 1,6180339887 2 2,0000000000 3 1,5000000000 5 1,6666666667 8 1,6000000000 13 1,6250000000 21 1,6153846154 34 1,6190476190 55 1,6176470588 89 1,6181818182 144 1,6179775281 233 1,6180555556 377 1,6180257511 610 1,6180371353 987 1,6180327869 1597 1,6180344478 2584 1,6180338134 4181 1,6180340557 6765 1,6180339632
Ilorazy kolejnych wyrazów
POSTAĆ REKURENCYJNA CIĄGU
LICZBY FIBONACCIEGO W PRZYRODZIE Łuski ananasa, szyszek sosnowych, pestki w słonecznikach tworzą dwa układy linii spiralnych prawoskrętnych i lewoskrętnych. Liczby tych spiral to kolejne liczby Fibonacciego. Liczby Fibonacciego rządzą układem liści prawie wszystkich roślin. Niektóre drzewa rozrastają się według modelu Fibonacciego: każda gałąź przez pierwszy rok jedynie wzrasta, a w każdym następnym roku wypuszcza jedną młodą gałąź.
DRZEWO FIBONACCIEGO
LITERATURA Złota liczba- Matila C.Ghyka Śladami Pitagorasa – Szczepan Jeleński Przez rozrywkę do wiedzy – Stanisław Kowal Księga liczb – John Conway i Richard Guy Złota liczba z Cabri II- Iwona Kusz, Bronisław Pabich I liczne strony internetowe
THE FLOWER OF LIFE