Zastosowanie zasad dynamiki Newtona w zadaniach Ireneusz Mańkowski I LO w Lęborku 2015

Przyspieszenie i siła Działanie siłą 2 krotnie większą na tę samą masę wywołuje 2 razy większe przyspieszenie.

Przyspieszenie i siła a/2 a F Działanie tą samą siłą na 2 – krotnie większą masę wywołuje o połowę mniejsze przyspieszenie (masa zmniejsza przyspieszenie)

Jednostka siły Jeden Newton to siła, która masie 1kg nadaje przyspieszenie 1 m/s2. F (N) = m (kg) a (m/s2) Jaka jest wartość siły działającej na masę 3 kg która uzyskuje przyspieszenie 4 m/s2 ? F = ? a = 4 m/s2 3 kg F = 12 N

a = 1.31 m/s2 F = 98.4 N F = ma = (75 kg)(1.31 m/s2); Przykład 1. Siła 4.2 x 104 N działa na samolot o masie 3.2 x 104 kg podczas jego startu. Jaka siła działa w tym samolocie na pilota o masie 75kg ? Znajdujemy przyspieszenie a samolotu. F = 4.2 x 104 N m = 3.2 x 104 kg + F = ma a = 1.31 m/s2 Siłę F działającą na pilota 75kg wyznaczamy wyjątkowo łatwo, bo ma to samo a F = 98.4 N F = ma = (75 kg)(1.31 m/s2);

Przykład 2. 54g piłka tenisowa znajduje się w odległości 40 cm od rakiety i po uderzeniu w nią rakiety opuszcza ją z prędkością 48 m/s . Jaka siła działa wtedy na piłkę? Wiedząc, że F = m a, musimy znaleźć przyspieszenie a: F = ma F = 156 N F= (0.054 kg)(2880 m/s2);

Ciężar i masa Ciężar jest siłą spowodowaną przez grawitację. Skierowany jest na dół. Masa jest uniwersalną stałą, która jest miarą bezwładności ciała. F = m a wtedy: P = mg i m = P g

Przykład 3. Siła o wartości 40 N działa na blok i nadaje mu przyspieszenie 8 m/s2. Jaki jest ciężar bloku w pobliżu powierzchni Ziemi ? Na początek znajdujemy masę bloku: P=? F = 40 N a 8 m/s2 P = mg = (5 kg)(9.8 m/s2) Teraz znajdziemy ciężar 5 kg bloku. P = 49.0 N

III zasada dynamiki-przypomnienie: III zasada: Każdej akcji towarzyszy równa przeciwnie skierowana reakcja. Siły te występują parami i przyłożone są do różnych ciał. Akcja Akcja Reakcja Reakcja

Siła na atletkę = - (Siła na deskorolkę) Przykład 4: A 60-kg atletka działa siłą na 10kg deskorolkę. W wyniku tego oddziaływania uzyskuje przyspieszenie o wartości 4 m/s2 Jakie przyspieszenie uzyskuje deskorolka ? Siła na atletkę = - (Siła na deskorolkę) ma aa= - md ad (60 kg)(4 m/s2) = -(10 kg) ad Siła na deskę Siła na atletkę a = - 24 m/s2

Przykład 5 4 kg B By A A B Ay Ax Bx P = mg 300 600 1. Rysujemy układ odniesienia. 2. Rysujemy siły w tym układzie. 3. Zaznaczamy składowe sił na kierunkach x,y.

Przykład 6: Jakie jest naprężenie N’ liny do której przymocowany jest blok poruszający się do góry z przyspieszeniem 4 m/s2 ? 10 kg SFx = m ax = 0 (oczywiste) N’ a SFy = m ay = m a N’- mg = m a a = +4 m/s2 mg = (10 kg)(9.8 m/s) = 98 N N’ mg + m a= (10 kg)(4 m/s) = 40 N N’= 138 N N’ - 98 N = 40 N

Przykład 7: Jakie jest przyspieszenie masy zsuwającej się po gładkiej równi o kącie 300 ? + 300 mg sin 600 P mg cos 600 600 mg SFx = m ax a = (9.8 m/s2) cos 600 mg cos 600 = m a a = 4.9 m/s2 a = g cos 600

R a = a = 2 m/s2 Znajdujemy najpierw przyspieszenie układu mas. 2 kg Przykład 8. Znaleźć siłę naprężenia występującą pomiędzy masami jak na rysunku. Znajdujemy najpierw przyspieszenie układu mas. 2 kg 4 kg 12 N F = ma dla układu mas. R SFx = (m2 + m4) a 12 N 12 N = (6 kg) a (m2 + m4)g a = 12 N 6 kg a = 2 m/s2

Wykorzystując F = m a dla 2 kg masy gdzie Ciąg dalszy przykładu 8. 2 kg 4 kg 12 N Następnie znajdujemy siłę. Wykorzystując F = m a dla 2 kg masy gdzie a = 2 m/s2 dostajemy R SFx = m2 a N’ m2 g N’= (2 kg)(2 m/s2) N’= 4 N

R 12 N Otrzymamy taką samą wartość N’ biorąc pod uwagę masę 4 kg 2 kg Ciąg dalszy przykładu 8. 12 N Otrzymamy taką samą wartość N’ biorąc pod uwagę masę 4 kg 2 kg 4 kg Wykorzystując F = m a dla masy 4 kg i takiego samego przyspieszenia a = 2 m/s2 dostajemy 12 N R m4 g N’ SFx = m4 a 12 N – N’ = (4 kg)(2 m/s2) N’ = 4 N

Na początku zaznaczymy wszystkie siły działające w układzie mas. Przykład 9 Znaleźć przyspieszenie układu mas przedstawionych na rysunku (brak tarcia) Na początku zaznaczymy wszystkie siły działające w układzie mas. 2 kg 4 kg SFx = (m2 + m4) a m2g jest równoważone R. R m2 g N’ m4 g + a m4g = (m2 + m4) a (4 kg)(9.8 m/s2) 2 kg + 4 kg a = = m4g m2 + m4 a = 6.53 m/s2

Szukamy T wykorzystując II zasadę dynamiki dla masy 2 kg. Przykład 10 Znajdujemy teraz siłe naprężenia T jeżeli dane jest a = 6.53 m/s2 układu. Szukamy T wykorzystując II zasadę dynamiki dla masy 2 kg. 2 kg 4 kg R m2 g T m4 g + a T= (2 kg)(6.53 m/s2) T = 13.1 N To samo dla masy 4 kg. m4g - T = m4 a T = m4(g - a) = 13.1 N

Przykład 11. Znaleźć przyspieszenie dla układu mas. (Maszyna Atwooda.) 2 kg 5 kg Na początek budujemy równanie ruchu dla mas SFy = (m2 + m5) a N’ m2 g m5 g +a a = 4.20 m/s2