ZDANIE

Zdaniem w sensie logicznym jest takie wyrażenie, które jest prawdziwe albo fałszywe.

ZDANIE Wyrażenie jest prawdziwe, gdy opisuje rzeczywistość tak, jak się ona ma. Wyrażenie jest fałszywe, gdy opisuje rzeczywistość nie tak, jak się ona ma.

ZDANIE Prawdę oraz fałsz nazywamy wartościami logicznymi, dlatego możemy powiedzieć, że zdaniem w sensie logicznym jest takie wyrażenie, które ma wartość logiczną.

Wartość logiczna zdania jest czymś obiektywnym, to znaczy ZDANIE Wartość logiczna zdania jest czymś obiektywnym, to znaczy nie zależy od poglądów tej czy innej osoby. Od tego, czy ktoś dane zdanie uważa za prawdziwe, czy fałszywe, nie zmienia się wartość logiczna zdania.

„Wrocław leży nad Odrą.” ZDANIE ZDANIA SYNTETYCZNE Zdania, których wartość logiczna nie jest przesądzona przez samo znaczenie występujących w nich słów. „Wrocław leży nad Odrą.” „Jaś jest studentem prawa”

ZDANIA NIESYNTETYCZNE ZDANIE ZDANIA NIESYNTETYCZNE O wartości logicznej niektórych zdań przesądza samo znaczenie użytych w nich słów.

„Jan jest mężem Zosi wtedy i tylko wtedy, gdy Zosia jest żoną Jana.” ZDANIE ZDANIA ANALITYCZNE Zdania, których prawdziwość przesądzona jest ze względu na samo znaczenie użytych w nich słów. „Jan jest mężem Zosi wtedy i tylko wtedy, gdy Zosia jest żoną Jana.”

WEWNĘTRZNIE KONTRADYKTORYCZNE „Niektórzy studenci nie są studentami.” ZDANIE ZDANIA WEWNĘTRZNIE KONTRADYKTORYCZNE Zdania, których fałszywość przesądzona jest ze względu na samo znaczenie użytych w nich słów. „Niektórzy studenci nie są studentami.” „Prawo niesprawiedliwe nie jest prawem.”

Wyrażeniem niezupełnym „To był trudny egzamin.” ZDANIE Wyrażeniem niezupełnym jest takie wyrażenie, które nie jest zdaniem w sensie logicznym, ale które w określonej sytuacji funkcjonuje tak jak zdanie w sensie logicznym, gdyż osoby posługujące się nim zdają sobie sprawę ze stosownych jego uzupełnień. „To był trudny egzamin.”

ZDANIE Funkcją zdaniową jest takie wyrażenie zawierające co najmniej jedną zmienną wolną, które po wstawieniu za wszystkie występujące w nim zmienne wolne stosownych wyrażeń przekształca się w zadanie w sensie logicznym. „X jest studentem.”

ZDANIE Funkcja zdaniowa nie ma określonej wartości logicznej, ale powstawać z niej mogą zdania prawdziwe czy fałszywe, i to w dwojaki sposób: 1) przez konkretyzację, czyli podstawienie odpowiednich wyrażeń na miejsce wszystkich występujących w danej funkcji zmiennych, 2) przez kwantyfikację, czyli przez poprzedzenie funkcji kwantyfikatorem ogólnym czy szczegółowym, w odniesieniu do wszystkich występujących w danej funkcji zmiennych nazwowych.

Zdaniem prostym jest takie zdanie, w którym nie występuje żaden spójnik. „Staś zawsze siada w pierwszym rzędzie na wykładzie z logiki.”

Zdaniem złożonym jest takie zdanie, w którym występuje przynajmniej jeden spójnik. „Jaś jest na wykładzie z logiki lub Staś jest na wykładzie z logiki.”

ZDANIE „Jaś jest na wykładzie z logiki.” Nieprawda, że „Jaś jest na wykładzie z logiki”.

ZDANIE p ~ p 1 0 0 1 1) Jeżeli funktor negacji uzupełnia się zdaniem prawdziwym, powstaje zdane fałszywe; 2) Jeżeli funktor negacji uzupełnia się zdaniem fałszywym, powstaje zdanie prawdziwe.

„Jaś jest na wykładzie z logiki.” „Staś jest na wykładzie z logiki.” ZDANIE „Jaś jest na wykładzie z logiki.” „Staś jest na wykładzie z logiki.” „Jaś jest na wykładzie z logiki i Staś jest na wykładzie z logiki.”

ZDANIE Koniunkcja p q p · q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Warunkiem wystarczającym i zarazem koniecznym prawdziwości koniunkcji jest prawdziwość obu zdań składowych. Natomiast fałszywość choćby jednego zdania składowego jest warunkiem wystarczającym fałszywości koniunkcji.

„Jaś zna Kasię lub Jaś zna Stasia.” ZDANIE „Jaś zna Kasię.” „Jaś zna Stasia.” „Jaś zna Kasię lub Jaś zna Stasia.”

Alternatywa nierozłączna (zwykła). ZDANIE Alternatywa nierozłączna (zwykła). p q p v q 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 Warunkiem wystarczającym prawdziwości alternatywy zwykłej jest prawdziwość choćby jednego argumentu zdaniowego (prawdziwość obu zdań składowych nie jest konieczna). Warunkiem wystarczającym i zarazem koniecznym fałszywości alternatywy zwykłej jest fałszywość obu zdań składowych.

„Zosia mieszka w akademiku.” „Zosia mieszka na stancji.” ZDANIE „Zosia mieszka w akademiku.” „Zosia mieszka na stancji.” „Zosia mieszka w akademiku albo Zosia mieszka na stancji.”

Alternatywa rozłączna. ZDANIE Alternatywa rozłączna. p q p ┴ q 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 Jest prawdziwa, gdy jeden i tylko jeden z argumentów zdaniowych jest prawdziwy oraz jeden i tylko jeden jest fałszywy. Dla fałszywości alternatywy rozłącznej wystarcza, aby argumenty były tej samej wartości (oba prawdziwe albo oba fałszywe).

„Kaziu mówi po angielsku.” „Zenek mówi po angielsku.” ZDANIE „Kaziu mówi po angielsku.” „Zenek mówi po angielsku.” „Bądź Kaziu mówi po angielsku, bądź Zenek mówi po angielsku.”

ZDANIE Dysjunkcja. p q p / q 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 Jest prawdziwa, jeśli przynajmniej jedno ze zdań składowych jest fałszywa. Prawdziwość obu zdań składowych jest warunkiem wystarczającym fałszywości dysjunkcji.

„Marysia jest pływaczką.” „Marysia jest studentką.” ZDANIE „Marysia jest pływaczką.” „Marysia jest studentką.” „Marysia jest pływaczką wtedy i tylko wtedy, gdy Marysia jest studentką.”

ZDANIE Równoważność. p q p ≡ q 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania składowe są tej samej wartości logicznej, fałszywa – jeśli zdania są odmiennej wartości logicznej.

„Wrocław jest miastem.” „Opole jest miastem.” ZDANIE „Wrocław jest miastem.” „Opole jest miastem.” „Jeżeli Wrocław jest miastem, to Opole jest miastem.”

ZDANIE Implikacja. p q p → q 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 Implikacja jest fałszywa jedynie wtedy, gdy pierwsze jej zdanie składowe (poprzednik) jest prawdziwe, a drugie (następnik) - fałszywe. W pozostałych trzech przypadkach implikacja jest prawdziwa.

„Ani Jaś jest piłkarzem, ani Jaś jest studentem.” ZDANIE „Jaś jest piłkarzem.” „Jaś jest studentem.” „Ani Jaś jest piłkarzem, ani Jaś jest studentem.”

ZDANIE Binegacja. p q p ↓ q 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Warunkiem wystarczającym i zarazem koniecznym prawdziwości binegacji jest fałszywość obu zdań składowych. Natomiast prawdziwość choćby jednego zdania składowego jest warunkiem wystarczającym fałszywości binegacji.

Nie jest tak, że Wrocław leży nad Odrą. ZDANIE Wrocław leży nad Odrą. Nie jest tak, że Wrocław leży nad Odrą. ZDANIA SPRZECZNE Zdanie Z1 oraz Z2 są wzajem sprzeczne wtedy, gdy jedno z tych zdań jest negacją drugiego. Z dwóch zdań wzajem sprzecznych jedno i tylko jedno jest prawdziwe oraz jedno i tylko jedno jest fałszywe.

Wrocław leży nad Narwią. ZDANIE Wrocław leży nad Wisłą. Wrocław leży nad Narwią. ZDANIA PRZECIWNE Zdanie Z1 oraz Z2 są wzajem przeciwne wtedy, gdy wykluczone jest, aby oba były prawdziwe, chociaż dopuszczalne jest, że są oba fałszywe. Z dwóch zdań przeciwnych co najwyżej jedno jest prawdziwe, a przynajmniej jedno jest fałszywe. Nie jest przy tym wykluczone, że oba są fałszywe.

Nie jest tak, że Wrocław leży nad Wisłą. ZDANIE Nie jest tak, że Wrocław leży nad Wisłą. Nie jest tak, że Wrocław leży nad Narwią. ZDANIA PODPRZECIWNE Zdanie Z1 oraz Z2 są wzajem podprzeciwne wtedy, gdy wykluczone jest, aby były oba fałszywe, chociaż dopuszczalne jest, że oba są prawdziwe. Z dwóch zdań podprzeciwnych co najwyżej jedno jest fałszywe, a przynajmniej jedno jest prawdziwe. Nie jest przy tym wykluczone, że oba są prawdziwe.

Jeżeli Jaś uczył się systematycznie logiki, to zdał egzamin z logiki. ZDANIE Jeżeli Jaś uczył się systematycznie logiki, to zdał egzamin z logiki. Jeżeli przed ekranem stoi wykładowca, to za wykładowcą znajduje się ekran. Jeżeli Jaś jest starszy od Stasia, to Staś jest młodszy od Jasia. Jeżeli Jaś jest na ćwiczeniach i Staś jest na ćwiczeniach, to Jaś jest na ćwiczeniach.

ZDANIE WYNIKANIE ZDAŃ Ze zdania Z1 wynika zdanie Z2 wtedy, gdy spełnione są łącznie dwa warunki: implikacja której poprzednik stanowi zdanie Z1 , a następnik zdanie Z2 jest prawdziwa, prawdziwość tej implikacji opiera się na pewnym związku między tym, co stwierdza zdanie Z1 , a tym, co stwierdza zdanie Z2.

Jeżeli Jaś uczył się systematycznie logiki, to zdał egzamin z logiki. ZDANIE Jeżeli Jaś uczył się systematycznie logiki, to zdał egzamin z logiki. ZWIĄZEK PRZYCZYNOWY

ZDANIE Jeżeli przed ekranem stoi wykładowca, to za wykładowcą znajduje się ekran. ZWIĄZEK STRUKTURALNY

Jeżeli Jaś jest starszy od Stasia, to Staś jest młodszy od Jasia. ZDANIE Jeżeli Jaś jest starszy od Stasia, to Staś jest młodszy od Jasia. ZWIĄZEK ANALITYCZNY

ZDANIE Jeżeli Jaś jest na ćwiczeniach i Staś jest na ćwiczeniach, to Jaś jest na ćwiczeniach. ZWIĄZEK LOGICZNY

Prawdziwość RACJI przesądza o prawdziwości następstwa. ZDANIE Gdy ze zdania Z1 wynika zdanie Z2, to zdanie Z1 jest RACJĄ, a zdanie Z2 jest NASTĘPSTWEM. Prawdziwość RACJI przesądza o prawdziwości następstwa.