Zbiory fraktalne I Automaty komórkowe.

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Wykład 5: Dyskretna Transformata Fouriera, FFT i Algorytm Goertzela
Advertisements

Metody numeryczne część 1. Rozwiązywanie układów równań liniowych.
Układy chaotyczne i złożone
Literatura podstawowa
Algorytm Dijkstry (przykład)
Opis metodyki i procesu produkcji oprogramowania
Automaty komórkowe Cellular Automata CA
Przygotowały: Jagoda Pacocha Dominika Ściernicka
PROGRAMOWANIE STRUKTURALNE
Budżetowanie kapitałów
PREZENTACJA MULTIMEDIALNA
Model ciągły wyceny opcji Blacka – Scholesa - Mertona
ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA
WYKŁAD 2. Kolorowanie wierzchołków
WYKŁAD 3. Kliki i zbiory niezależne
Symulacje Komputerowe
Tablice Informatyka Cele lekcji: Wiadomości: Uczeń potrafi:
Krzysztof Suchecki wybrana prezentacja z konferencji ECCS'07 w Dreźnie Interacting Random Boolean Networks.
Zapis informacji Dr Anna Kwiatkowska.
Fraktale i chaos w naukach o Ziemi
Podstawy układów logicznych
Nauki ścisłe vs. złożoność świata przyrody
Gramatyki Lindenmayera
III. Proste zagadnienia kwantowe
formalnie: Uczenie nienadzorowane
Symulacje komputerowe
Plan prezentacji Zarys projektu Geneza tematu
Prezentacja programu Lsystem urban development
Koło Naukowe Studentów Horyzont - sztuczne życie prelegent: Wiktor Chojnacki.
Łukasz Łach Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej
i Rachunek Prawdopodobieństwa
II. Matematyczne podstawy MK
Trójkąt Pascala Własności i Ciekawostki.
Sterowanie – metody alokacji biegunów II
Fraktale.
III EKSPLORACJA DANYCH
SYSTEMY EKSPERTOWE I SZTUCZNA INTELIGENCJA
Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski informatyka +
Algorytmy i Struktury Danych
Fraktale Historia Fraktali
Gramatyki Lindenmayera
Wyszukiwanie maksimum funkcji za pomocą mrówki Pachycondyla Apicalis.
Wspomaganie Decyzji IV
Filtr Kalmana (z ang. Kalman Filter w skrócie KF)
FRAKTALE FIGURY LISSAJOUSA Magdalena Szorc
Fraktale i samopodobieństwo w biologii i ekologii
Szachy a grafy. Powiązanie szachownicy z grafem Szachownicę można przedstawić jako graf. Wierzchołek odpowiada polu, a krawędzie ruchowi danej figury.
AUTOMATY KOMÓRKOWE - GRA W ŻYCIE
AUTOMATY KOMÓRKOWE - GRA W ŻYCIE
ZASTOSOWANIE SPEKTROSKOPII NMR W MEDYCYNIE
Gramatyki Lindenmayera
Zbiory fraktalne Podstawowe defnicje.
Względna efektywność układów mieszanych
Zbiory fraktalne I Ruchy browna.
IFS, IFSP I GRA W CHAOS ZBIORY FRAKTALNE I WYBRANE SPOSOBY ICH GENEROWANIA.
I LICZBY ZESPOLONE ZBIORY FRAKTALNE. LICZBY ZESPOLONE.
I ZBIORY JULI ZBIORY FRAKTALNE. MATEMATYCY GUSTAW HERGLOTZ I GASTON JULIA źródło: wikipedia,
Gramatyki Lindenmayera Powstanie Deterministyczny L-system.
Fraktale.
czyli geometria (i nie tylko) w sztuce. Fraktale w Logo Komeniuszu
Figury płaskie Układ współrzędnych.
STATYSTYKA – kurs podstawowy wykład 8 dr Dorota Węziak-Białowolska Instytut Statystyki i Demografii.
Gramatyki Lindenmayera
FRAKTALE MATEMATYCZNE.
III. Proste zagadnienia kwantowe
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 12.
Efektywność algorytmów
Liczby pierwsze: szukanie, rozmieszczenie, zastosowanie, ciekawostki. Liczby pierwsze: szukanie, rozmieszczenie, zastosowanie, ciekawostki. Kinga Cichoń.
Teoria sterowania Materiał wykładowy /2017
Trójkąt Pascala. Liczby podzielne przez 2
Zapis prezentacji:

Zbiory fraktalne I Automaty komórkowe

Trójkąt Pascala Reguły kolorowania: Na czarno – wszystkie nieparzyste liczby Na biało – wszystkie parzyste 1 7 6 5 4 3 2 10 15 21 35 20

Analiza współczynników dwumianowych  

Analiza współczynników dwumianowych   n 1 1 7 6 5 4 3 2 10 15 21 35 20 2 1 2 … …

Rekursywna definicja trójkąta Pascala   Parzyste Nieparzyste nieparzyste

Automaty komórkowe Związane z pierwszymi maszynami liczącymi Głównie rozwijali tacy naukowcy jak: Konrad Zuse, Stanisłam Ulam i John von Neumann a także Stephen Wolfram Są to układy sprzężenia zwrotnego. W każdym kroku zmieniają stany swoich komórek Niech będzie dana liczba stanów 0,1,…,p-1 to każda komórka może przyjąć jeden z p możliwych stanów. Stąd nazwa automaty p-stanowe

Automaty komórkowe - działanie Dane wejściowe: Stan początkowy Zbiór reguł (praw).

Automaty komórkowe – jednowymiarowe dwustanowe Można przedstawić w postaci nitki z komórkami. Stan zdefiniujemy jako zakolorowanie komórki na biało albo na czarno . Możemy ustalić reguły zmiany stanu wykorzystując dwie, trzy lub więcej komórek do wyznaczania stanu

Przykład Stan początkowy: Reguły przejścia: Rozwój warstw: 1

Automaty komórkowe dwuwymiarowe – Gra w życie Autor John Horton Conway Możliwe stany komórek: żywa (kolor czarny), martwa (kolor biały) Klasyczne zasady: Komórka zostaje żywa jeśli dwie lub trzy komórki spośród sąsiadów są żywe, Komórka umiera jeśli sąsiaduje z więcej jak trzema komórkami lub jeśli ma mniej niż dwóch sąsiadów Komórka ożywa jeśli ma dokładnie trzech żywych sąsiadów

0 1

Automaty komórkowe dwuwymiarowe – Gra w życie Reguła jeden z ośmiu: Komórka ożywa tylko jeśli dokładnie jeden sąsiad jest żywy, w pozostałych przypadkach zostaje niezmieniona. 0 1

Automaty komórkowe dwuwymiarowe – Gra w życie Reguła większości: Komórka ożywa lub zostaje żywa jeżeli pięć lub więcej komórek jest żywych w jej sąsiedztwie, w pozostałych przypadkach umiera lub pozostaje martwa 0 1

Bibliografia K. J. Falconer, Fractal geometry: mathematical foundations and applications, John Wiley & Sons Ltd., Chichester 1990; J. Kudrewicz, Fraktale i chaos, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1996; B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry Of Nature, W. H. Freeman and Company, New York 2000; T. Martyn, Fraktale i obiektowe algorytmy ich wizualizacji, Nakom Poznan 1996; H.-O. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe Granice Chaosu Fraktale cz.1, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 1997; H.-O. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe Granice Chaosu Fraktale cz.2, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 1996; U. Kamińska, Zastosowanie metod losowych do tworzenia kształtów deterministycznych, Olsztyn 2002, praca licencjacka U. Żukowska, Zbiory fraktalne, gramatyki Lindenmayera zastosowania generatywne, Olsztyn 2004, praca magisterska,

KOniec Dziękuję za uwagę