Symulacje Komputerowe

Prezentacja na temat: "Symulacje Komputerowe"— Zapis prezentacji:

1 Symulacje Komputerowe
Adam Lipowski Zakład Fizyki Kwantowej (p.205 G-III) Tel:

2 Komputery w nauce: analiza numeryczna (np. obliczenie całki metodą
trapezów) obliczenia symboliczne (Mathematica, Maple) zbieranie i analiza danych wizualizacja symulacje

3 Symulacje: Przykłady nierozwiązywalnych problemów:
Problem jest dobrze sformułowany (znane są np. równania go opisują- ce), jednak jest on zbyt trudny do ścisłej analizy matematycznej. Powodem trudności może być np., zbyt duża liczba zmiennych, nieli- niowość, przypadkowe zaburzenia (szum) itp. Przykłady nierozwiązywalnych problemów: problem trzech ciał (mechanika klasyczna, równania Newtona) atom helu (mechanika kwantowa, równanie Schrödingera ) - układy o wielu stopniach swobody: gaz, ciało stałe, ciecz, polimery, makromolekuły,..., - społeczeństwo, transport, ekosystem, sztuczna inteligencja,... Ale czy znamy reguły ewolucji np. ekosystemu?

4 ‘Nauka o złożoności’ – proste reguły mogą prowadzić do
Cząstki elementarne Atomy Ciała makroskopowe Planety Układy planetarne Galaktyki Metagalaktyki Makromolekuły Komórki Tkanki Organizmy Społeczności Wielkość, złożoność Tranzystor Komputer WWW ‘Nauka o złożoności’ – proste reguły mogą prowadzić do skomplikowanych zachowań, struktur Interdyscyplinarność

5 Symulacje modeli teorii gier: dylemat więźnia
A i B oskarżeni są o przestępstwo. Jeżeli żaden z nich nie oskarży drugiego to obaj dostaną po roku kary. Jeżeli obaj się oskarżą to dostaną po trzy lata kary. Jeżeli jeden z nich oskarży drugiego a drugi nie, to ten drugi dostanie 5 lat kary a pierwszy wyjdzie na wolność. Modelowanie współzawodnictwa i współdziałania, altruizm. Wybór optymalnej strategii. Ewolucja (programowanie genetyczne),... Iterowany dylemat więźnia

6 Problemy obliczeniowe złożone
Komiwojażer, zagadnienie plecakowe, problem spełnialności, planowanie obciążenia dla maszyn wieloprocesorowych,... Rynki finansowe, ekosystemy, struktura białek, szkła spinowe,… Symulowane wyżarzanie, algorytmy genetyczne, algorytmy mrówkowe , przeszukiwanie tabu,... Przejścia fazowe: zagadnienie łatwe – zagadnienie trudne

7 Symulacje układów atomowych
- Dynamika Molekularna Monte Carlo

8 Cząsteczka C60 (fulleren) zaadsorbowana na krzemie
Lokalizacja atomów wyznaczona za pomocą Dynamiki Molekularnej

9 Struktura C60

10 Makromolekuły

11 Kompleks AchE-FAS Kompleks białko-DNA

12 Model sieci metabolicznej
bakterii Escherichia coli

13 O czym (niestety) nie będziemy mówić
Układy złożone: sieci losowe nieliniowość, chaos i fraktale wyłanianie się wzorców

14 Sieć WWW

15 Struktura połączeń internetowych
Nauka - wyszukiwanie podobieństw

16 Łańcuchy pokarmowe

17 Sieć oddziaływań międzyproteinowych
Kolor węzła określa fenotypowy efekt usunięcia danego białka: czerwony – śmiertelny, zielony – nie-śmiertelny, pomarańczowy – spowolnienie wzrostu, żółty - nieznany

18 Modelowanie Sieci Grafy losowe sieci rzeczywiste mają inne rozkłady statystyczne (to nie są grafy losowe!) scale-free networks (niezmiennicze ze względu na zmianę skali długości) Jak powstają sieci? wzrost restrukturyzacja Geometria niestandardowa...

19 Diffusion-Limited Aggregation

20 Struktury fraktalne w przyrodzie

21 Wszechświat

22 Samopodobieństwo

23 Wymiar fraktalny gdzie N(e) jest liczbą trójkątów o wymiarze e potrzebnych do pokrycia tego zbioru

24 Wymiar fraktalny c.d. Zbiór Cantora tym razem mamy

25 Sztuka fraktalna

26 Terytorium pokryte przez 500 cząstek błądzących przypadkowo.

27 Fraktalna struktura pożarów lasu

28 Fraktalna struktura domen w punkcie krytycznym
ferromagnetyka

29 Chaos i nieprzewidywalność
Komputerowa analiza prostych dynamicznych układów nieliniowych uświadomiła powszechność chaosu

30 Równanie logistyczne Period doubling tree x r r xn+1=rxn(1-xn)
Jest to bardzo proste równanie ekologiczne: opisuje liczebność populacji w kolejnych latach xn+1=rxn(1-xn)

31 Powstawanie wzorców Różnicowanie się komórek

32 Powstawanie wzorców c.d.
Proste reakcje chemiczne prowadzą do złożonych struktur czasoprzestrzennych

33 Struktury spiralne

34 Poruszające się przypadkowo termity mogą wytwarzać pewne struktury
porusza się przypadkowo aż do napotkania kawałka drewna - jeżeli termit niesie drewno to upuszcza je - jeżeli nie niesie to je podnosi

35 Life Convey’a Jeżeli: żywa komórka ma więcej niż
trzech żywych sąsiadów to umiera (przeludnienie) -żywa komórka ma mniej niż dwóch żywych sąsiadów to umiera (samotność) pusta komórka ma trzech to staje się żywa -żywa komórka ma dwóch lub trzech żywych sąsiadów to jej stan się nie zmienia

36 Literatura P. Coveney, R. Highfield Granice złożoności (Prószyński i S-ka, 1997) - D. Stauffer, H. E. Stanley Od Newtona do Mandelbrota - wstęp do fizyki teoretycznej (WNT, 1997) - E. Ott Chaos w układach dynamicznych (W.N.T., 1997) - T. Pang Metody obliczeniowe w fizyce. Fizyka i komputery (PWN, 2001) - D. W. Heermann Podstawy symulacji komputerowych w fizyce (WNT, 1997)

37 Fizyka na komputerze