* genius * CELEBRATING GEORGE BOOLE’S BICENTENARY University College Cork Ireland

* George Boole  Urodził się 2 XI 1815 roku w angielskim mieście Lincoln jako syn szewca.  Był pierwszym profesorem matematyki na Uniwersytecie w Cork w Irlandii (dawniej Queen's College Cork).  Wprowadził logikę dwuwartoś- ciową zwaną dziś boolowską, która jest podstawą działania komputerów.

* George Boole - nauczyciel  W wieku 16 lat został głównym żywicielem rodziny. Podjął wówczas pracę jako asystent nauczyciela.  Wtedy zafascynowała go matematyka. Był w niej samoukiem.  W wieku 18 lat otworzył własną szkołę w Lincoln.  W wieku 22 lat objął kierownictwo Akademii w Waddington.  W wieku 24 lat otworzył w Lincoln własną szkołę z internatem.

* George Boole - matematyk Od 15 roku życia rozpoczął ambitny program samokształcenia w matematyce. W 1844 roku Królewskie Towarzystwo Naukowe (Royal Society) nagrodziło go złotym medalem za pracę Ogólne metody w analizie. W 1849 roku został pierwszym profesorem matematyki na Uniwersytecie w Cork. Jego najbardziej znaną pracą są Badania prawideł myślenia z 1854 roku

* Córka pastora, bratanica George’a Everesta (od którego wziął nazwę Mount Everest). Żona George’a, feministka, matematyczny samouk, zajmowała się teorią nauczania i dydaktyką matematyki. Wprowadziła nauczanie czynnościowe, m. in. wyszywanki matematyczne. Mary Everest Boole

* wyszywanki matematyczne Mary Boole

* Śmierć George’a Boola Poszedł do pracy w ulewnym deszczu, cały dzień spędził w mokrym ubraniu i przeziębił się. Mary jako zwolenniczka homeopatii wierzyła, że najlepszym sposobem walki z chorobą jest wystawienie chorego na jej przyczynę, więc regularnie polewała łóżko męża wodą. George nie przeżył tej kuracji. Zmarł po dwóch tygodniach.

* Czym jest logika? Zajmuje się weryfikacją poprawności wypowiedzi i dedukcyjnych rozumowań. Przykład wnioskowania: Mary jest człowiekiem. ZAŁOŻENIA Ludzie są śmiertelni. Mary jest śmiertelna. WNIOSEK

* Logika boolowska Logika boolowska operuje zdaniami logicznymi. To inne zdania niż te językowe. Zdania logiczne są prawdziwe albo fałszywe. Zaprzeczenie zdania prawdziwego jest fałszywe. Zaprzeczenie zdania fałszywego jest prawdziwe.

* Zdania logiczne Które z tych zdań są zdaniami logicznymi? Która godzina? Dziś jest raczej ciepło. Może przyjdę jutro. Koszulka Janka jest czerwona. Chciałbym mieć psa. Zdanie, które właśnie czytasz, jest fałszywe. Byłbym zapomniał.

* Spójniki logiczne Zdania logiczne złożone tworzymy ze zdań prostych za pomocą spójników logicznych i, lub, albo oraz przeczenie nie. Kierowca sprzedaje bilety w soboty i niedziele oraz święta po godzinie 18. Powiedział, że się ochłodziło i zaczął padać śnieg. Przynieś szklankę lub kubek oraz wazon. Czy bilet można kupić w niedzielę rano? Gdzie padał śnieg? Ile rzeczy należy przynieść?

* Boole, Shannon i elektronika  Teoria Boole’a została wykorzystana w praktyce dopiero 70 lat po jego śmierci.  W 1938 roku amerykański inżynier Claude Shannon wykorzystał algebrę Boole’a w programowaniu przełączników obwodów elektrycznych, co doprowadziło do skonstruowania układów scalonych, które stały się podstawą rozwoju technologii komputerowej.

* Logika i obwody elektryczne Zdania logiczne są prawdziwe albo fałszywe. Obwody elektryczne są zamknięte albo otwarte. obwód zamknięty Prąd płynie. Żarówka świeci. prawda obwód otwarty Prąd nie płynie. Żarówka nie świeci. fałsz

* bramka I (AND) Bramka I - źródło napięcia i połączone szeregowo wyłączniki A i B. Żarówka świeci tylko wtedy, gdy oba wyłączniki są zamknięte i płynie prąd.

* bramka LUB (OR) Bramka LUB - źródło napięcia i połączone równolegle wyłączniki A i B. Żarówka świeci tylko wtedy, gdy przynajmniej jeden z wyłączników jest zamknięty i płynie prąd.

* Negacja P NOT(P) PRAWDA FAŁSZ PRAWDA możliwe wartości testowanie zaprzeczenia Ania I Bartek są szczęśliwi. Ania I Bartek NIE są szczęśliwi 1) Ania BartekFF Zdanie PZdanie NIE (P) Ania I Bartek są szczęśliwi. propozycje?

* możliwe wartościtestowane zaprzeczenie Ania I Bartek są szczęśliwi. Ania NIE jest szczęśliwa LUB Bartek NIE jest szczęśliwy. 1) Ania Bartek 2) Ania Bartek 3) Ania Bartek 4) Ania Bartek

* Prawo boolowskie NIE (A I B)= (NIE A) LUB (NIE B) możliwe wartości zdania logiczne Ania I Bartek są szczęśliwi. Ania NIE jest szczęśliwa LUB Bartek NIE jest szczęśliwy. 1) Ania Bartek F P 2) Ania Bartek P F 3) Ania Bartek F P 4) Ania Bartek F P

* NIE (jeśli … to…) JEŚLI jutro będzie trzęsienie ziemi, TO budynek się zawali. JEŚLI T, to Z. możliwe wartości testowane zaprzeczenie Jeśli T, to ZT i nie Z T = P, Z = F F T = P, Z = P P T = F, Z = P P P

* NIE (jeśli … to…) JEŚLI jutro będzie trzęsienie ziemi, TO budynek się zawali. Było trzęsienie ziemi I budynek się nie zawalił. Prawo boolowskie NIE (P → Q) = P i NIE Q

* Sprawdź prawo boolowskie NIE(P) LUB Q = P → Q = (NIE Q) → (NIE P) PQNIE(P) (NIE P) LUB Q P → Q NIE(Q) → NIE(P) PP PF FF FP

* NIE(P) LUB Q = P → Q = (NIE Q) → (NIE P) PQNIE(P) (NIE P) LUB Q P → Q NIE(Q) → NIE(P) PPFPPFP PFFFFPF FFPPPPP FPPPPFP Prawo boolowskie

* Zadanie o ustalaniu tożsamości Podczas Halloween czworo przebierańców odwiedziło szkołę w Cork: wiedźma, goblin, duch i czarny kot. Każde z nich poszło do innego spośród pomieszczeń: klasa 2, klasa 3, klasa 4 oraz pokój nauczycielski. Wiadomo, że: goblin ukradł zeszyt, kot namalował swoje łapy, duch ukrył się w biurku, wiedźma zostawiła prezent. Dodatkowe wskazówki: Nic nie zostało ukradzione z klasy 4. Duch ukrył się albo w klasie 2 albo w pokoju nauczycielskim. Klasa 2 nie była odwiedzana przez goblina. Żadne zeszyty ani obrazki nie są trzymane w pokoju nauczycielskim. Czarny kot nie grasował w klasie 4. Dokąd poszedł każdy z przebierańców?

* Zadanie o kłamcach Inspektor Smart ze Scotland Yardu przeglądał protokoły przesłuchań trzech rabusiów. Zostało ustalone, że jeden z nich ukradł rolkę papieru toaletowego oraz że dokładnie jeden z podejrzanych mówi prawdę. Oto wypowiedzi podejrzanych: Albert: Jestem niewinny. Bill: Charles ukradł papier. Charles: Jestem niewinny. Kto ukradł papier toaletowy?