MATEMATYKA WCZORAJ I DZIŚ

Historia matematyki Ci, którym tak wiele zawdzięczamy…

Tales z Miletu Tales z Miletu (ok. 620 - ok. 540 p.n.e.), filozof, matematyk i astronom grecki, jeden z twórców tzw. szkoły jońskiej. Rozpoczął systematyzowanie wiedzy geometrycznej. Przypisuje mu się wiele twierdzeń (m.in. Twierdzenie Talesa, dzięki któremu miał wyznaczyć wysokość piramidy). Podstawowym pytaniem Talesa, jak i innych jońskich filozofów przyrody, było pytanie o "arche", czyli początek, podstawę, osnowę i strukturę świata. Twierdził, że arche to żywioł wody, wszystko z niej pochodzi i do niej powraca - wniosek wyciągnął nie odwołując się do mitów, lecz do obserwacji. Jońscy filozofowie przyrody zwani byli hilozoistami (od greckiego hyle - "materia" i zoon - "życie"), ponieważ głosili, że materia świata jest ożywiona.

Pitagoras Pitagoras urodził się około 572 roku p.n.e., umarł w 497 roku p.n.e. Był greckim matematykiem i filozofem. Założył szkołę pitagorejczyków w Krotonie, która kierowała swoje zainteresowania wokół religijno-etycznych aspektów życia. Pitagorasa uznaje się za autora: - Twierdzenia Pitagorasa, - Koncepcji harmonii kosmosu, - Początków teorii liczb.

Złote myśli Pitagorasa Liczba jest istotą wszystkich rzeczy Najkrótsze wyrazy ‘’tak’’ i ‘’nie’’ wymagają najdłuższego zastanowienia Każde twierdzenie filozofa daje się zbić z taką samą łatwością, z jaką można go dowieść nie wykluczając powyższego twierdzenia.

Euklides Euklides z Aleksandrii, (ok. 365 - ok. 300 p.n.e.), grecki matematyk i fizyk, autor dzieła Elementy geometrii (obowiązujący przez stulecia podręcznik). Usystematyzował całość ówczesnej wiedzy matematycznej. W swych pracach z optyki sformułował prawo załamania i zasadę prostoliniowego rozchodzenia się światła. Jest również autorem dzieła z astronomii i teorii muzyki.

Leonhard Euler Leonhard Euler (15.04.1707– 18.09.1783); szwajcarski fizyk i matematyk. Był pionierem w wielu obszarach obu tych nauk. Jest uważany za jednego z najbardziej produktywnych matematyków w historii. Euler jest uważany za czołowego matematyka XVIII wieku i jednego z najwybitniejszych w całej historii. Oto przypisywane Laplace’owi zdanie wyrażające wpływ Eulera na matematykę: „Czytajcie Eulera, czytajcie go – jest mistrzem nas wszystkich. ” ”

Rozwój matematyki

Kilka faktów z historii

Najstarszymi znanymi tekstami matematycznymi są: Plimpton 332 (Babilonia ok..1900 p.n.e.) Moskiewski papirus matematyczny (Egipt ok.1850 p.n.e.) Papirus matematyczny Rhinda (Egipt 1650 p.n.e.) Shulba Sutras (Indie ok. 800 p.n.e.) Kość z Ishanego Dziewięć rozdziałów o sztuce matematyki Tekst Surja Siddhanta

Kość z Ishanego                                                                     Kompendium o liczeniu przez uzupełnienie i wyrównywanie Dziewięć rozdziałów o sztuce matematyki

Papirus matematyczny Rhinda Babilońska tabliczka Plimpton 322 z ok. 1800 lat p.n.e., zawierająca obliczenia zgodne z twierdzeniem Pitagorasa Manuskrypt z Bakhsali, ok. 200 p.n.e. – ok. 200 n.e.

Jaguwen na skorupie żółwia, ok. 1400 p.n.e. System liczbowy Majów Jaguwen na skorupie żółwia, ok. 1400 p.n.e.

Kipu- forma trójwymiarowego zapisu stosowana przez Indian prekolumbijskiej Ameryki Południowej. Służyło do zapamiętywania liczb (najprawdopodobniej w systemie dziesiętnym), a zapewne także i innych informacji.

Matematyka istnieje od czasów gdy ludzi zaczęli porównywać wielkości, zaczęli mierzyć, liczyć oraz wyciągać wnioski. W starożytnym Egipcie i Babilonii rozwinęły się rachunki, dzięki czemu powstała arytmetyka i algebra. Babilończycy używali do liczenia systemu sześćdziesiątkowego. Matematyka osiągnęła w Egipcie poziom umożliwiający wznoszenie wspomnianych imponujących budowli; musiała obejmować pewną znajomość geometrii algebry. Poważny rozwój matematyki rozpoczął się w starożytnej Grecji od pracy Talesa z Miletu. Cechą matematyki greckiej jest ujęcie geometrii. Jej jednym z największych osiągnięć są Elementy Euklidesa czy prace Archimedesa, gdzie już tkwiło w sposób utajniony pojęcie granicy, które jest podstawową dla całej analizy matematycznej, a także prace Diofantosa, gdzie spotkać można ideę liczb ujemnych. Matematyka w Grecji przekształciła się na naukę dedukcyjną. W średniowieczu matematyką głównie zajmowali się uczeni arabscy, rozpowszechniając po Europie pozycyjny system liczenia, który został utworzony przez Indusów, rozwijali również algebrę, której początek wiąże się z pracami arabskiego matematyka Al-Chuwarizmiego -IX wiek. W XVI wieku we Włoszech rozpoczął się renesans matematyki, wówczas to Taraglia, Sardano oraz Ferrari zaprezentowali metody jakie należy stosować przy rozwiązywaniu równań algebraicznych trzeciego i czwartego stopnia. Natomiast XVII wiek jest początkiem matematyki nowożytnej. Powstał wówczas rachunek całkowy i różniczkowy, geometria analityczna, geometria różniczkowa oraz rachunek prawdopodobieństwa. W XVIII wieku wysunęła się na początek mechanika teoretyczna, dając początek teorii równań różniczkowych. Nadal rozwijał się rachunek wariacyjny oraz geometria różniczkowa. Cauchy, Gauss Weierstrass w XIX w. stworzyli podstawę do teorii funkcji analitycznych, zaś Bolyai oraz Łobaczewski odkryli geometrię nieeuklidesową. Nastąpił także szybki w tym czasie rozwój algebry. Abel i Galois rozstrzygnęli problemy podstawowe teorii równań algebraicznych. Nastąpił również rozwój teorii funkcji rzeczywistych (Weierstrass) oraz arytmetyki teoretycznej (L. Kronecker, J. Dedekind).

Dla matematyki XIX wieku szczególne znaczenie miało powstanie i szybki rozwój teorii mnogości (G. Cantor). Głównym zadaniem teorii mnogości było badanie zbiorów nieskończonych. Miała ona duży wpływ na rozwój matematyki oraz na rozwój badań w logice matematycznej, a także podstaw matematyk. Na przełomie XIX i XX wieku powstała topologia -1902 rok. To nowa bardziej ogólna teoria miary i całki, mająca duże znaczenie w analizie matematycznej i w rachunku prawdopodobieństwa, a także w analizie funkcjonalnej (pierwsza połowa XX w.), w której to umiejętnie zostały połączone struktury algebraiczne ze strukturami topologicznymi. Matematyka XX wieku charakteryzuje się dużym zasięgiem zastosowań obejmujących zarówno nauki ścisłe i przyrodnicze, jak również ekonomię oraz niektóre działy humanistyczne. Coraz to większe mają znaczenie nowo powstałe kierunki : teoria masowej obsługi, teoria gier, statystyczna kontrola jakości, teoria informacji; rozwija się także teoria oraz zastosowanie komputerów.

Zastosowanie matematyki „Matematyka wyposaża nas w coś jakby nowy zmysł”. Karol Darwin

MATEMATYKA KLUCZEM DO ROZWOJU WYOBRAŹNI

„Po co nam matematyka?” „Aby poradzić sobie w życiu”

Praktyczne wykorzystanie matematyki Obecnie standardem w naukach eksperymentalnych jest potwierdzanie istnienia obserwowanych zależności za pomocą metod statystyki, będącej działem matematyki. Pozwala to odróżnić rzeczywiste wyniki od przypadkowej zbieżności. Leonardo da Vinci stwierdził w Traktacie o malarstwie: "Żadne ludzkie badania nie mogą być nazywane prawdziwą nauką, jeśli nie mogą być zademonstrowane matematycznie." Finanse: wykorzystanie ciągów geometrycznych do wyliczenia wartości bieżącej rent; Orientacyjne przeliczenie opłacalności, linii kredytowych; Samodzielne wypełnienie zeznania podatkowego; Zdobycie doświadczenia potrzebnego do lepszego (logicznego, przestrzennego) pojmowania świata; Wykorzystywana do tworzenia mechaniki gier; Planując dłuższą podróż można obliczyć ilość potrzebnego paliwa; Matematyka rozwija wyobraźnię- sami możemy zaprojektować wnętrza lub układ ogrodu; Znajomość podstawowych zasad rachunkowości sprawi, że nie będziemy oszukani w sklepie czy podczas robienia opłat; W informatyce służy do pisania programów; Wykorzystanie algebry Boole’a powstałej w XIX wieku do opracowania podstaw działania układów elektronicznych.

Wykorzystanie matematyki w muzyce Zastosowanie liczbowego zapisu oraz odkrycie matematycznej i geometrycznej struktury muzyki nasunęło niektórym teoretykom muzyki koncepcję, iż jest ona tworem czysto matematycznym i to, co się najbardziej w niej liczy, to wewnętrzna spójność i "matematyczne piękno". Zepchnęło to tradycyjnie pojętą estetykę muzyczną na drugi plan, uznając ją za produkt uboczny wewnętrznej spójności, a w skrajnych przypadkach odrzuciło ją całkowicie jako niepotrzebny balast.

BUDOWNICTWO Obliczanie: Naprężeń konstrukcji mostów, kratownic Objętości wykopu pod fundament Ilości potrzebnych materiałów Ciągłości transportu- w celu uniknięcia niepotrzebnych przestojów

Matematyka w filozofii Wśród zagadnień filozoficznych związanych z matematyką można wyróżnić dwa główne bloki problemowe: blok problemów ontologicznych, tj. zagadnień istnienia, sposobów i kryteriów istnienia i natury bytów matematycznych, oraz korpus zagadnień epistemologicznych, tj. zagadnienia natury poznania matematycznego, granic poznania matematycznego i kryteriów prawdziwości poznania matematycznego. Filozofia starożytna i średniowieczna zajmowała się sporem o status ontyczny wszelkich pojęć, a nie tylko obiektów matematycznych, niemniej współczesne stanowiska w kwestii bytów matematycznych są zbliżone, a realizm pojęciowy i nominalizm nadal stanowią jedne z głównych stanowisk w filozofii matematyki. Jako samodzielny dział filozofia matematyki rozwinęła się dopiero pod koniec XIX w. dzięki zaistniałemu w tym okresie rozwojowi formalnych metod logiki. W filozofii matematyki analogicznie realiści twierdzą, że obiekty matematyczne to realnie istniejące lub skonstruowane poznawczo przedmioty abstrakcyjne. Realizm skrajny, zwany też platonizmem (w węższym znaczeniu) mówi, że obiekty matematyczne są pozaczasowymi, rzeczywistymi i obiektywnymi bytami, w przeciwieństwie do czasowych, przemijalnych i nie posiadających pełni istnienia przedmiotów zmysłowych i zjawisk. Nowocześniejszą formą realizmu jest konstruktywizm, Nominaliści uważają, że pojęcia ogólne nie istnieją samodzielnie, są to tylko czyste nazwy Realiści przyjęli liberalne kryterium istnienia bytów matematycznych - obiekt matematyczny istnieje, jeśli nie jest wewnętrznie sprzeczny. Konstruktywiści przyjęli stanowisko rygorystyczne - kryterium istnienia obiektu matematycznego jest istnienie metody jego konstrukcji. Trzy główne XX-wieczne stanowiska w filozofii matematyki są rozbudowanymi wersjami stanowisk dawniejszych – formalizm jest wersją nominalizmu, intuicjonizm konstruktywizmu, logicyzm skrajnego realizmu pojęciowego.

Matematyka a estetyka Z matematyki pochodzą bowiem lub wzorują się na niej główne sposoby rozwiązywania problemów, które stawia przed sobą estetyka, zwłaszcza zagadnienie piękna. Piękno matematyczne jako model piękna w ogóle przejawia wiele analogii z matematycznym rygorem formalnym jako modelem rygoru naukowego i filozoficznego. Pierwszym i jednym z najbardziej istotnych spośród takich wywodzących się z nauk matematycznych lub przynajmniej wzorujących się na nich modeli piękna jest harmonia. Główne typy piękna w matematyce: piękno poszczególnych obiektów matematycznych, przedmiotów badanych przez matematykę – Np. piękno liczb, piękno brył, piękno fraktali. piękno samych badań matematycznych i ich rezultatów – Np. piękno dowodów, piękno teorii, piękno systemów.

Źródła informacji: www.wikipedia.pl www.onet.pl http://www.math.edu.pl/

Prezentację wykonała: Justyna Chomczyńska Klasa 2 Lh