Problematyka wykładu Wprowadzenie Podział układów sekwencyjnych Metody opisu układów sekwencyjnych Podstawowy układ sekwencyjny Automat – matematyczny model układu sekwencyjnego

Wprowadzenie X Y Układ kombinacyjny Układ sekwencyjny UKŁAD CYFROWY X Y Układ kombinacyjny - wektor opisujący stany wejściowe układu; - wektor opisujący stany wyjściowe układu; Układ sekwencyjny - wektor opisujący stany wewnętrzne układu;

Wprowadzenie Funkcja przejścia lub Funkcja wyjścia

Opis układu sekwencyjnego piątką uporządkowaną Wprowadzenie Opis układu sekwencyjnego piątką uporządkowaną - wektor stanów wejściowych; - wektor stanów pamięci; - wektor stanów wyjściowych; - funkcja przejścia; - funkcja wyjścia.

Podział układów sekwencyjnych Układy sekwencyjne asynchroniczne synchroniczne brak wejścia sterującego; zmiana stanu realizowana jest zgodnie ze zmianą sygnału sterującego; zmiana stanu wywoływana jest zmianą wektora X; brak stanów niestabilnych;

Układy asynchroniczne Stan stabilny Stan stabilny Ya Yb Y1 Yp Y4 Stany niestabilny Czas potrzebny do ustalenia stanu stabilnego - Minimalny odstęp czasowy pomiędzy sąsiednimi zmianami stanu X wynosi:

Interpretacja sygnałów Układ synchroniczny X Y 1111000 1111000 S Układ asynchroniczny 1111000 10 X Y

Zjawisko wyścigu Wyścigiem w układzie asynchronicznym nazywamy zjawisko polegające na pojawieniu się na wyjściu układu, w momencie przechodzenia układu z jednego stanu stabilnego do drugiego, stanów pośrednich. 0,0 1,1 0,1 1,0 Wyścigiem krytycznym nazywamy wyścig, w którym jeden ze stanów pośrednich okazuje się stanem stabilnym, co jednocześnie prowadzi do błędnego działania danego układu.

Metody opisu układów sekwencyjnych Opis zewnętrzny Opis słowny Przykład „Zbudować licznik, zliczający impulsy wejściowe w naturalnym kodzie binarnym od 0 do 15”. „Zbudować układ sterowania windy w budynku 3-piętrowym”. Ciągi zero-jedynkowe X = x 01010101... Y = y 01100110... Cykliczność ciągu wyjściowego

Metody opisu układów sekwencyjnych Opis zewnętrzny Wykresy czasowe x1 1 t x2 t y Identyfikacja układu sekwencyjnego t

Metody opisu układów sekwencyjnych Opis pełny Graf przejść i wyjść X1 X2 ,Y1Y2 ,Y3Y4 ,Y5Y6 ,Y7Y8 A1 A2 A3 Funkcja przejścia Funkcja wyjścia

Metody opisu układów sekwencyjnych Opis pełny Tablice przejść i wyjść X1 X2 X2 X1 X2 X2 A1 A3 A2 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 A1 A1 A2 A2 A1 A1 Y3 Y4 A2 A2 A3 A3 A’ Y Funkcja przejścia Funkcja wyjścia

Metody opisu układów sekwencyjnych Opis pełny Macierze przejść i wyjść A1 A2 A3 X1,Y1Y2 X2,Y3Y4 --- X1,Y3Y4 X2,Y5Y6 X1,Y7Y8

Podstawowy układ sekwencyjny Przerzutnik Asynchroniczne wejście ustawiające stan przerzutnika na 1 Asynchroniczne wejście ustawiające stan przerzutnika na 0 S Wejście informacyjne JK, SR, D, T Komplementarne wyjścia informacyjne Wejście zegarowe (synchronizujące) R CP, CK, CLK

Podstawowy układ sekwencyjny Przerzutnik asynchroniczny RS 1 1 1 R S 1 1 1 R S Symbol Schemat logiczny R S

Podstawowy układ sekwencyjny Podział przerzutników synchronicznych Zatrzaskowe (ang. Latch) Wyzwalane zboczem (ang. Edge-triggered) Wyzwalane impulsem (ang. Pulse-triggered)

Podstawowy układ sekwencyjny Działanie przerzutników CP t Dane t a t b t a - wyzwalany poziomem b - wyzwalany zboczem

Podstawowy układ sekwencyjny Przerzutnik wyzwalany impulsem b) S R J CP K M 1 2 3 4 a) J CP K 1 1 1 1 1 1 1 1 1 c) J = K =1 1 CP 2 3 1 2 4 3 1 4

Podstawowy układ sekwencyjny Tabele stanów przerzutników RS, JK, D Qn  Qn+1 S R J K D 0 0 0 1 1 0 1 1 0 --- 1 0 0 1 --- 0 1 --- --- 1 1

System opisujący automat Automaty System opisujący automat - wektor stanów wejściowych; - wektor stanów pamięci; - wektor stanów wyjściowych; - funkcja przejścia; - funkcja wyjścia. Jeżeli zbiory X, A, Y są skończone to automat nazywamy skończonym. Automat nazywamy zupełnym jeżeli jego funkcje przejść i wyjść są określone dla każdej pary (A, X) ze zbioru A x X.

Automaty   X Y A Zegar Funkcja przejścia Funkcja wyjścia lub Automat Mealy’ego   X Y A Zegar Funkcja przejścia Funkcja wyjścia lub

  Automaty A Y X Zegar Funkcja przejścia Funkcja wyjścia lub Automat Moore’a   A Y X Zegar Funkcja przejścia Funkcja wyjścia lub

Graf oraz tablice przejść i wyjść opisujące układ Mealy’ego Automaty Graf oraz tablice przejść i wyjść opisujące układ Mealy’ego X={X1, X2}; A={A1, A2, A3}; Y={Y1,Y2,Y3} X1, Y2 X1, Y2 X2, Y1 X1, Y3 X2, Y3 X2, Y2 A3 A1 A2 Tablica przejść A1 A2 A3 X1 X2 A’ + Tablica przejść i wyjść A1 A2 A3 X1 X2 A’, Y = Tablica wyjść A1 A2 A3 X1 X2 Y A2 A1 A3 Y2 Y3 Y1 A2,Y2 A1,Y2 A3,Y3 A2,Y1 A1,Y3 Graf przejść i wyjść Funkcja przejścia Funkcja wyjścia

Graf oraz tablice przejść i wyjść opisujące układ Moore’a Automaty Graf oraz tablice przejść i wyjść opisujące układ Moore’a X={X1, X2 , X2}; A={A1, A2, A3}; Y={Y1,Y2} X1 X3 X1 X2 A3 Y2 Y1 Y2 A1 A2 Tablica przejść i wyjść układu Moore’a A1 A2 A3 X1 X2 A’ X3 Y  Tablica przejść i wyjść równoważnego układu Mealy’ego A1 A2 A3 X1 X2 A’, Y X3 A2 A1 A3 Y2 Y1 A2,Y2 A1,Y2 A3,Y1 Graf przejść i wyjść Funkcja przejścia Funkcja wyjścia

Konwersja z układu Moore’a do układu Mealy’ego Automaty Konwersja z układu Moore’a do układu Mealy’ego Założenia - funkcja wyjścia układu Mealy’ego - funkcja wyjścia układu Moore’a - funkcja przejścia czyli lub Stany wyjść tak określonego układu Mealy’ego pojawiają się jeden tak później niż w układzie definicyjnym.

Automaty A2,Y2 A1,Y2 A3,Y3 A2,Y1 A1,Y3 A2,Y2 A1,Y2 A3,Y3 A2,Y1 A1,Y3 Konwersja tablicy przejść i wyjść układu Mealy’ego w równoważną tablicę przejść i wyjść układu Moore’a X1 X2 Tablica pośrednia A1 A2 A3 X1 X2 Równoważna tablica przejść i wyjść układu Moore’a a1 a2 a3 X1 X2 a4 a5 Y A2,Y2 A1,Y2 A3,Y3 A2,Y1 A1,Y3 A2,Y2 A1,Y2 A3,Y3 A2,Y1 A1,Y3 a3 a4 Y2 A1 a1 a2 a1 a3 a2 a5 a4 Y2 Y3 Y1 A2 a3 a4 A3 A’, Y a1 a5 Tablica przejść i wyjść układu Mealy’ego

Przerzutnik asynchroniczny SR Automaty Przerzutnik asynchroniczny SR Q SR Q’ Stan zabroniony Tablica przejść Tablica funkcyjna 00 01 11 10 --- 1 Symbol S R P Q t S R Q’ P’ Q P 1 Tablica wzbudzeń S R x 1 1 SR = 10 01 00 10 Graf przejść

Przerzutnik synchroniczny JK Automaty Przerzutnik synchroniczny JK Q JK Q’ Tablica przejść Tablica funkcyjna 00 01 11 10 1 Symbol J CK K Q C tn tn+1 J K Q’ Q 1 Tablica wzbudzeń J K x 1 Graf przejść 1 JK = 10,11 01,11 00 01 10

Automaty Zaprojektować układ działający zgodnie z podanym grafem przejść i wyjść 00 01 11 10 (01) (01, 11) (10, 00) (00) (10) (10,00) (11) (11, 01, 10) a) układ asynchroniczny z funktorów logicznych b) układ asynchroniczny za pomocą przerzutników SR c) układ synchroniczny za pomocą przerzutników JK Qn  Qn+1 S R J K D 0 0 0 1 1 0 1 1 0 --- 1 0 0 1 --- 0 1 --- --- 1 1

Automaty Zaprojektować układ działający zgodnie z podanym grafem przejść i wyjść 00 10 01 11 (10,11) (11,01;01,11) (11,01;10,00) (00,11;10,11) (01,10) (00,00;10,11) (00,01) (00,00;11,10) (01,00;11,01) c) układ synchroniczny za pomocą przerzutników D Qn  Qn+1 S R J K D 0 0 0 1 1 0 1 1 0 --- 1 0 0 1 --- 0 1 --- --- 1 1

Automaty Przejście z automatu Moore’a na Mealy’ego Tablica przejść i wyjść układu Moore’a Tablica przejść i wyjść układu Mealye’go 11 00 10 01 Y1Y2 X1X2 Q1Q2 11,11 00, 00 10 10,10 11 01, 01 01 00 X1X2 Q1Q2

Przejście z automatu Mealy’ego na Moore’a Automaty Przejście z automatu Mealy’ego na Moore’a X1X2 Q1Q2 00 01 11 10 10, 11 00, 00 00, 01 01, 00 11,10 01,10 00,11 00,01 01,01 01,00 10,00 11,11 11,01 10,11 10,11 01,00 00,11 10, 11 10 11,01 11,11 10,00 01,01 11,10 00,01 11 01,10 01, 00 01 00, 01 00, 00 00 X1X2 Q1Q2 a1 a3 a2 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11

Przejście z automatu Moore’a na Mealy’ego Automaty Przejście z automatu Moore’a na Mealy’ego X1X2 Q1Q2 00 01 11 10 Y1Y2 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 X1X2 Q1Q2 00 01 11 10 10, 11 00, 00 00, 01 01, 00 11,10 01,10 00,11 00,01 01,01 01,00 10,00 11,11 11,01 10,11 a9 a10 a11 a1 11 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11

Przejście z automatu Moore’a na Mealy’ego Automaty Przejście z automatu Moore’a na Mealy’ego X1X2 Q1Q2 00 01 11 10 Y1Y2 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 X1X2 Q1Q2 00 01 11 10 10, 11 00, 00 00, 01 01, 00 11,10 01,10 00,11 00,01 01,01 01,00 10,00 11,11 11,01 10,11 a9 a10 a11 a1 11 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11