BRYŁY OBROTOWE

Do brył obrotowych zaliczamy między innymi : Bryła obrotowa - to bryła geometryczna ograniczona powierzchnią powstałą z obrotu figury płaskiej dookoła prostej (osi obrotu) Do brył obrotowych zaliczamy między innymi :

- Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty. Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama. - Stożek (dawniej konus) – bryła ograniczona przez powierzchnię stożkową, której linia kierująca jest zamknięta, oraz przez płaszczyznę przecinającą powierzchnię stożkową. Część płaszczyzny wycięta przez powierzchnię stożkową stanowi podstawę stożka. Może mieć ona kształt dowolnej figury płaskiej. Kierującą powierzchni stożkowej może być obwód podstawy. Wysokością stożka nazywamy odległość wierzchołka od płaszczyzny podstawy.

-Kula to zbiór punktów oddalonych nie bardziej niż pewna zadana odległość od wybranego punktu. - Torus dwuwymiarowa powierzchnia obrotowa zanurzalna w przestrzeni trójwymiarowej, powstała przez obrót okręgu wokół prostej leżącej w tej samej płaszczyźnie i nie przecinającej go (czyli nie mającej z nim wspólnych punktów). Często oznacza się go symbolem T2 . Wyobrażeniem torusa może być napompowana dętka rowerowa lub powierzchnia obwarzanka. - Beczka – geometryczna bryła obrotowa powstająca przez obrót figury płaskiej ograniczonej łukiem, dwoma odcinkami jednakowej długości prostopadłymi do osi obrotu i osią obrotu, dookoła tej osi.

- Paraboloida obrotowa to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia posiadająca jedną oś symetrii, jedna z odmian paraboloidy, szczególny przypadek paraboloidy eliptycznej. - Hiperboloida - nieograniczona, nierozwijalna powierzchnia drugiego stopnia (kwadryka), powstała przez obrót hiperboli wokół osi rzędnych (hiperboloida jednopowłokowa) lub osi odciętych (hiperboloida dwupowłokowa), a także każda otrzymana z takiej przez przekształcenie afiniczne przestrzeni. Każda hiperboloida ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii.

WALEC - promień podstawy walca, - wysokość walca. Wzór na pole powierzchni podstawy walca kołowego prostego: Wzór na pole powierzchni bocznej walca kołowego prostego: Wzór na pole powierzchni całkowitej walca kołowego prostego: Wzór na objętość walca kołowego prostego:

STOŻEK Długość tworzącej stożka Pole podstawy stożka Długość tworzącej wynika z twierdzenia Pitagorasa Pole podstawy stożka Pole powierzchni bocznej stożka Pole powierzchni całkowitej stożka Objętość stożka

KULA Powierzchnia kuli : Objętość kuli :

TORUS Pole powierzchni torusa wyraża się wzorem: objętość ograniczonego nim ciała to:

BECZKA – średnica beczki w jej najszerszym punkcie; – wysokość beczki. – średnica beczki w jej najwęższym punkcie; – wysokość beczki. Wzór na objętość beczki, gdy łuk jest fragmentem okręgu Wzór na objętość beczki, gdy łuk jest fragmentem paraboli

ELIPSOIDA Elipsoida obrotowa – w geometrii powierzchnia powstała na skutek obrotu elipsy wokół jej oś symetrii. Elipsoida obrotowa to taka elipsoida, której co najmniej dwie półosie mają równą długość. Szczególnym przypadkiem elipsoidy obrotowej jest sfera, co ma miejsce, gdy obracająca się elipsa ma równe półosie, tzn. jest okręgiem, czyli elipsoida ma wszystkie trzy półosie równej długości.

PARABOLOIDA Powierzchnia ta powstała w wyniku obrotu paraboli wokół jej osi symetrii. Jej równanie kanoniczne ma postać: gdzie

HIPERBOLOIDA (hiperboloida jednopowłokowa) Można ją opisać wzorem  (hiperboloida jednopowłokowa) lub  (hiperboloida dwupowłokowa). Równanie hiperboloidy można sparametryzować poprzez funkcję daną wzorem: (dla hiperboloidy jednopowłokowej) (dla hiperboloidy dwupowłokowej).

Prezentacje wykonała: Aneta Kowalska kl. IIIB