Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia 18 października 2005

Ciecze i gazy to płyny Zmieniają kształt pod wpływem znikomo małych sił Nie posiadają sprężystości kształtu, posiadają sprężystość objętości Stan stały - duże moduły sprężystości objętościowej i postaciowej Stan ciekły - mniejszy moduł sprężystości objętościowej, bardzo mały postaciowej Stan gazowy – mały moduł sprężystości objętościowej brak postaciowej

Płyny doskonałe charakteryzują się brakiem ściśliwości i brakiem lepkości Ruch płynów nazywamy przepływem Przepływ jest stacjonarny, gdy w określonym punkcie przestrzeni prędkość przepływu jest stała niezależnie od czasu Przepływ jest laminarny gdy wszystkie cząstki płynu poruszają się po torach równoległych do siebie

Hydromechanika (hydrostatyka, hydrodynamika) Gazy w odróżnieniu od cieczy muszą znajdować się w stanie sprężonym i odznaczają się dużą ściśliwością Nie będziemy wnikać w budowę molekularną ale będziemy płyny traktować jako ośrodki ciągłe to znaczy, że gęstość jest ciągłą funkcją współrzędnych przestrzennych

Hydrostatyka Prawo Pascala: Ciśnienie rozchodzi się we wszystkich kierunkach jednakowo, także w cieczach nieściśliwych i nieważkich Ciśnienie hydrostatyczne: ph = ρchg Ciśnienie na pewnej głębokości h jest większe od ciśnienia zewnętrznego pz o ciężar słupa cieczy o wysokości h Ciśnienie rośnie liniowo z głębokością i nie zależy od kształtu naczynia

pc = pz + ρchg Ciśnienie całkowite pc – ciśnienie całkowite [Pa] pz – ciśnienie zewnętrzne [Pa] ρc – gęstość cieczy [kg/m3] h – wysokość słupa cieczy [m] g – przyspieszenie ziemskie [kgm/s2]

Ciśnienie aerostatyczne Ciśnienie powietrza zmienia się wykładniczo wraz z wysokością h e ≈ 2,718… ρ0 – gęstość powietrza w 273K p0 = 1,013251·105N/m2

Prawo Archimedesa: na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu równa ciężarowi wypartej przez to ciało cieczy Q = Vρg (ciężar ciała) ρ – gęstość ciała W = Vρ0g (siła wyporu) ρ0 – gęstość cieczy R = W – Q (siła wypadkowa) ρ > ρ0 ; R < 0 ciało tonie ρ=ρ0; R=0 ciało pływa na dowolnej głębokości ρ < ρ0; R>0 ciało pływa częściowo zanurzone

Miary przepływu Strumień masy Φm = m/t [kg/s] Strumień objętości ΦV = V/t [m3/s] Strumień energii ΦE = E/t [J/s]

Prawo ciągłości strumienia równanie ciągłości masy S1v1ρ1Δt S2v2ρ2 Δt v1S1ρ1Δt = v2S2 ρ2Δt ρ1 = ρ2 v1S1 = v2S2 = const

Prawo Bernouliego (przepływ ustalony, ciecz doskonała) p + ½ρv2 + ρgh = const p – ciśnienie statyczne ½ρv2 – ciśnienie dynamiczne ρgh – ciśnienie hydrostatyczne Suma energii kinetycznej, potencjalnej i ciśnienia jednostki masy (lub objętości) ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest wielkością stałą

Liczba Reynoldsa Eksperymenty pokazują, że w pewnych warunkach przepływ laminarny przechodzi w turbulentny (burzliwy) Re = vdρ/η v – prędkość cieczy, d – średnica rury, ρ – gęstość cieczy η - współczynnik lepkości Re < 2000 przepływ laminarny Re > 3000 przepływ turbulentny 2000 < Re < 3000 charakter nieustalony