PODSTAWOWE WŁASNOŚCI PRZESTRZENI Prezentację opracowała Iwona Kowalik

DEFINICJA Przestrzenią nazywamy zbiór wszystkich punktów. Oznaczamy ją zazwyczaj symbolem Ω. Inne zbiory punktów, np. proste i płaszczyzny to podzbiory przestrzeni.

W przestrzeni istnieje co najmniej jedna płaszczyzna W przestrzeni istnieje co najmniej jedna płaszczyzna. Żadna płaszczyzna nie wypełnia całej przestrzeni. Oznacza to, że dla każdej płaszczyzny znajduje się w przestrzeni co najmniej jeden punkt, który do niej nie należy.

Przez każde trzy punkty przestrzeni nienależące do jednej prostej przechodzi jedna płaszczyzna.

Oznacza to, że jedną płaszczyznę wyznaczają: Prosta i punkt nieleżący na niej.

Oznacza to, że jedną płaszczyznę wyznaczają: Dwie proste przecinające się.

Oznacza to, że jedną płaszczyznę wyznaczają: Dwie proste równoległe i rozłączne.

Prosta mająca dwa punkty wspólne z płaszczyzną leży na tej płaszczyźnie.

Jeśli dwie różne płaszczyzny mają punkt wspólny P, to przecinają się wzdłuż prostej przechodzącej przez ten punkt.

WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTEJ I PŁASZCZYZNY W PRZESTRZENI Prosta równoległa do płaszczyzny Prosta zawierająca się w płaszczyźnie Prosta przecinająca płaszczyznę

WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTEJ I PŁASZCZYZNY W PRZESTRZENI Prosta równoległa do płaszczyzny nie ma z tą płaszczyzną punktów wspólnych lub zawiera się w tej płaszczyźnie. Prosta przecinająca płaszczyznę ma z tą płaszczyzną dokładnie jeden punkt wspólny.

WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH PROSTYCH W PRZESTRZENI Jeśli k i l są prostymi i leżą w jednej płaszczyźnie, to istnieją trzy możliwości: Proste k i l nie mają punktu wspólnego; są równoległe i różne. Proste k i l mają jeden punkt wspólny; przecinają się. Proste k i l pokrywają się.

WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH PROSTYCH W PRZESTRZENI Proste równoległe Proste przecinające się Proste pokrywające się

WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH PROSTYCH W PRZESTRZENI Jeżeli dwie proste nie leżą w jednej płaszczyźnie to nazywamy je prostymi skośnymi.

WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH PŁASZCZYZN Płaszczyzny pokrywające się Płaszczyzny równoległe Płaszczyzny przecinające się

WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH PŁASZCZYZN Dwie płaszczyzny są równoległe, gdy nie mają punktu wspólnego lub pokrywają się. Dwie płaszczyzny mogą przecinać się wzdłuż prostej, zwanej ich wspólną krawędzią.