Opracowała: Iwona Kowalik WIELOŚCIANY Opracowała: Iwona Kowalik

DEFINICJE Figura domknięta to taka figura, do której należy jej brzeg. Figura ograniczona (w przestrzeni) to taka figura, dla której istnieje w tej przestrzeni kula zawierająca tę figurę. Przykładami figur ograniczonych są wszystkie wielościany- graniastosłupy i ostrosłupy. Przykładem figury nieograniczonej jest prosta – nie istnieje kula, która zawierałaby wszystkie punkty prostej.

Figura przestrzenna jest bryłą jeśli jest figurą domkniętą, ograniczoną oraz do każdej kuli, której środek należy do tej figury, należy przynajmniej jeszcze jeden punkt tej figury, a także każde dwa punkty tej figury można połączyć linią łamaną zawartą w figurze.

Wielościanem jest część przestrzeni (czyli bryła) ograniczona ze wszystkich stron wielokątami, leżącym w różnych płaszczyznach, w taki sposób, że każdy bok jest wspólny dla dwóch wielokątów. Do wielościanu należą także ograniczające go wielokąty.

Przykłady wielościanów

Ściana -podstawa górna Elementy wielościanu Krawędź podstawy Ściana -podstawa górna Krawędź boczna Ściana (boczna) Wierzchołki

Wielościan nazywamy wypukłym, jeśli leży całkowicie po jednej stronie płaszczyzny każdej ze stron tego wielościanu. Przekątna wielościanu to odcinek, który łączy dwa wierzchołki wielościanu, nie leżące na tej samej ścianie, np.

Graniastosłup to wielościan, którego dwie ściany (podstawy) są przystającymi wielokątami, które leżą na płaszczyznach równoległych, a pozostałe ściany (czyli ściany boczne) są równoległobokami.

Graniastosłup, w którym wszystkie krawędzie boczne są prostopadłe do płaszczyzny obu podstaw nazywamy graniastosłupem prostym. Długość krawędzi bocznej graniastosłupa prostego jest równa długości wysokości tej bryły.

Prostopadłościan to graniastosłup prosty, którego podstawa jest prostokątem.

Graniastosłup prosty, którego podstawa jest wielokątem foremnym nazywamy graniastosłupem prawidłowym. kwadrat trójkąt równoboczny Graniastosłup prawidłowy czworokątny Graniastosłup prawidłowy trójkątny

Graniastosłup prawidłowy pięciokątny pięciokąt foremny sześciokąt foremny Graniastosłup prawidłowy pięciokątny Graniastosłup prawidłowy sześciokątny

Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie ściany są przystającymi kwadratami. Wszystkie krawędzie sześcianu są zatem równej długości. Równa jest także długość wszystkich przekątnych sześcianu.

Ostrosłup to wielościan, którego jedna ściana (podstawa) jest dowolnym wielokątem, a pozostałe ściany są trójkątami o wspólnym wierzchołku. wierzchołki wielokąty

Spodek wysokości ostrosłupa jest to rzut prostokątny wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy. Odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa ze spodkiem to wysokość. wysokość spodek wysokości

Ostrosłup jest prawidłowy, jeśli jego podstawa jest wielokątem foremnym, a ściany boczne są trójkątami równoramiennym. trójkąt równoboczny kwadrat Ostrosłup prawidłowy czworokątny Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt nazywamy czworościanem Ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt nazywamy czworościanem. Czworościan jest foremny, jeśli wszystkie jego ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi.

Płaszczyzny równoległe Ostrosłup ścięty, to część ostrosłupa pomiędzy płaszczyzną podstawy, a równoległa do niej płaszczyzną przechodzącą przez punkt wewnętrzny ostrosłupa. Płaszczyzny równoległe

Wielościany foremne to wielościany, których wszystkie ściany to przystające wielokąty foremne i których wszystkie kąty dwuścienne są równe. Istnieje pięć wielościanów foremnych – nazywa się je także bryłami platońskim: czworościan foremny sześcian

dwudziestościan foremny ośmiościan foremny dwunastościan foremny dwudziestościan foremny

Inne wielościany: klin