1 Oddziaływanie grawitacyjne

2 Eliminując efekty związane z oporem powietrza możemy stwierdzić, że wszystkie ciała i lekkie i ciężkie spadają z tym samym przyspieszeniem, czyli że, przyspieszenie swobodnego spadku w danym miejscu jest niezależne od masy ciała Doświadczenie Galileusza Z drugiej zasady dynamiki Newtona otrzymujemy wektor siły ciężkości Siła ciężkości jest wprost proporcjonalna do masy ciał, na które działa.

3 Doświadczenie Galileusza

4 Przyspieszenie grawitacyjne można wyznaczyć np. za pomocą wahadła. Z wzoru na okres wahań T wahadła matematycznego o długości l otrzymujemy W praktyce musimy posłużyć się wahadłem fizycznym, a do wzoru wstawić długość wahadła zredukowanego, czyli długość wahadła matematycznego o tym samym okresie. Najczęściej do pomiaru wykorzystuje się wahadło rewersyjne. Daje ono możliwość wyznaczenia zarówno okresu wahań, jak i długości wahadła zredukowanego. Oparta na najdokładniejszych pomiarach tzw. normalna wartość przyspieszenia swobodnego spadku, czyli jego średnia wartość na poziomie morza na szerokości geograficznej 45° wynosi g R = 9,80665 m/s 2.

5 Prawa Keplera 1. Planety poruszają się dookoła Słońca po elipsach, a Słońce znajduje się w jednym z ognisk elipsy Słońce p – parametr e - mimośród I Prawo Keplera

6 Promień wodzący od Słońca do Planety zatacza w tych samych odcinkach czasy te same pola powierzchni S 1 =S 2 II Prawo Keplera wektor prędkości kątowej. lub inaczej Prędkość polowa każdego ciała jest stala.

7 Stosunek kwadratu okresu obiegu Planety dookoła Słońca do trzeciej potęgi dłuższej półosi elipsy jest równy dla wszystkich orbit planetarnych III Prawo Keplera

8 Prawo powszechnego ciążenia Prawa Keplera prowadzą bezpośrednio do sformułowanego przez Newtona prawa powszedniego ciążenia. Weźmy pod uwagę dwa ciała kuliste o masach m i M i wektorach położenia i. Różnicę obu wektorów położenia oznaczymy przez Oddziaływanie obu cząstek musi być wzajemne (III zasada dynamiki). Jeżeli na pierwszą cząstkę o masie m działa siła to siła działająca na drugą cząstkę wynosi

9 Ciała ważkie przyciągają się wzajemnie siłami wprost proporcjonalnymi do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalnymi do kwadratu odległości. G =(6,67259±0,00008) Nm 2 /kg 2 Prawo powszechnego ciążenia

10 Ważenie" ciał niebieskich Znając stałą grawitacji, możemy wyznaczyć masę Ziemi z równania czyli na powierzchni Ziemi (r = R, g=g R ) Stąd M Z = 5, kg.

11 W podobny sposób można wyznaczyć masę Słońca, pamiętając że przyspieszenie grawitacyjne Ziemi jest równoznaczne z jej przyspieszeniem dośrodkowym w ruchu orbitalnym Podstawiając r = 1, km (jednostka astronomiczna) i T=1rok=3, s otrzymujemy M S =1, kg = M Z. W taki sam sposób można znaleźć masę każdego ciała centralnego.