Kinematyka punktu materialnego. Opis ruchu, prędkość, przyspieszenie, rzut pionowy i ukośny.

Punkt materialny – to ciało o znikomo małych rozmiarach charakteryzujące się ważkością (masą) i położeniem. Ciała rzeczywiste nie są punktami. Dla ruchu translacyjnego (postępowego) ciała można założyć, że punkt materialny to cząstka o masie równej masie obiektu umieszczonej w centrum jego masy.

Ciało odniesienia – ciało fizyczne względem którego dokonujemy określenia położenia badanych ciał Z ciałem odniesienia wiąże się układ współrzędnych z z P (x,y,z) Położenie punktu materialnego względem danego układu odniesienia podaje się przez podanie co najwyżej trzech współrzędnych y O y x x

Ruch ciała – jest to wzajemne przemieszczenie się w przestrzeni w miarę upływu czasu, jednych ciał względem drugich. Ruch jest zjawiskiem względnym. Opisujemy go podając położenie ciała w każdej chwili czasu względem ciała odniesienia Torem – nazywamy krzywą lub prostą utworzoną przez punkty określające kolejne położenia ciała w przestrzeni r(t) y O x

Położenie punku materialnego Jeżeli w odpowiednim układzie współrzędnych chcemy podać położenie punktu to możemy to uczynić definiując tzw. wektor wodzący, albo też wektor położenia. Układ kartezjański z P r z y O x x y

Przemieszczenie z y Przemieszczenie x Interwał przestrzenny → Położenie początkowe r2 → r1 → r(t) → Położenie końcowe y Przemieszczenie x Interwał przestrzenny Przemieszczenie elementarne

Tor Torem (trajektorią) nazywamy linię zakreślaną przez cząstkę podczas ruchu Równanie toru Wektorowe równanie toru Parametryczne równanie toru r(t) → Postać jawna równania toru

Drogą nazywamy długość przebytego przez cząstkę odcinka toru 12 Droga Drogą nazywamy długość przebytego przez cząstkę odcinka toru 12 s12 r12 → r1 → r2 → Dla współrzędnych kartezjańskich

Prędkość średnia Średnią prędkością nazywamy wektor zdefiniowany następująco: r r1, t1 r2, t2 Kierunek tej prędkości jest zgodny z kierunkiem wektora r .

Prędkość (prędkość chwilowa) z P P3 r2 P2 r r3 r1 r2 P1 r1 y x

Dodawanie prędkości z x y z’ prędkość unoszenia r’ → r → y’ r0 → x’

Przyspieszenie średnie v1 P1 P2 tor v2 v r1 y x Średnie przyśpieszenie definiujemy jako:

Przyspieszenie W układzie współrzędnych kartezjańskim możemy wektor przyśpieszenia napisać jako sumę składowych.

Przyspieszenie styczne i normalne Wiemy, że więc stąd Co daje a an at Przyspieszenie styczne Przyspieszenie normalne

Ruch jednostajny Ruch jednostajny, jest to taki ruch, w którym prędkość jest stała x t x=x0 + v(t-t0) t0 x0 - droga

Ruch jednostajnie zmienny Ruch jednostajnie zmienny jest to ruch ze stałym przyśpieszeniem a = const. Gdy a > 0 ruch nazywamy przyśpieszonym, a gdy a < 0 ruch jest opóźniony.

- położenie - droga

v t v=v0 + a(t-t0) t0 v0 s a t a(t-t0) t0

Rzut ukośny y x v0  ymax g Składowe prędkości początkowej wynoszą: Składowe przyspieszenia:

Zależność prędkości od czasu Parametryczne równanie toru Postać jawna równania toru

Rzut ukośny charakteryzują następujące wielkości: Zasięg rzutu, Maksymalna wysokość Zasięg rzutu otrzymamy licząc odległość poziomą x dla y=0. Maksymalna wysokość ciała poruszającego się rzutem ukośnym wynosi: Czas trwania rzutu:

Widzimy z podanych wzorów, że zarówno maksymalny zasięg rzutu jak i maksymalna wysokość rzutu zależą od wartości i kierunku prędkości początkowej. Wysokość rz.: Zasięg rz.:

2.3.3 Ruch po okręgu Ruch po okręgu jest szczególnym przypadkiem płaskiego ruchu krzywoliniowego gdzie r=const y Ruch ciała określony jest przez funkcję  = (t), definiująca tzw. drogę kątową. r s  x Przebyta droga jest równa:

Różniczkując drogę s po czasie, otrzymujemy; v oznacza prędkość liniową(transwersalną), a  prędkość kątową. Jednostką prędkości kątowej jest s-1. Jeżeli prędkość kątowa =const ruch po okręgu nazywamy jednostajnym. Różniczkując prędkość v po czasie, otrzymujemy; at an a r Gdzie at jest liniowym przyśpieszeniem stycznym, a e nazywamy przyśpieszeniem kątowym.

Zależności wektorowe e  at r v Okres – czas potrzebny na przebycie drogi kątowej f=2p w ruchu jednostajnym po okregu gdzie, częstości jes równa:

Określanie zwrotu prędkości i przyspieszenia kątowego

Porównanie wielkości liniowych i kątowych kątowe liniowe x = rfv = r at = er