Podstawy Fizyki Wykład 5 Ruch falowy

Pojęcia ogólne Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym (periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można wyrazić np. za pomocą funkcji sinus i kosinus. Siłą harmoniczną nazywamy siłę działającą na ciało, skierowaną ku początkowi układu odniesienia, której wartość jest proporcjonalna do przesunięcia ciała od początku tego układu. O m r F

Korzystając z II zasady dynamiki Newtona dla masy poruszającej się pod wpływem siły harmonicznej (w kierunku osi x), możemy napisać*: lub, w postaci równoważnej: gdzie: Rozwiązaniem tego równania są funkcje: Stałe A i B należy wyznaczyć z tzw. warunków początkowych zagadnienia. *UWAGA: kropki nad symbolem oznaczają pochodną czasową, tzn.:

Sprawdźmy: Tak więc:

Przykład Masa m przymocowana jest do sprężyny o stałej sprężystości k. Podać zależność położenia (w stosunku do położenia równowagi) masy m od czasu, w przypadku gdy: w czasie t = 0 masa odchylona jest z położenia równowagi o H a jej prędkość jest równa zeru, w czasie t = 0 masa odchylona znajduje się w położeniu równowagi a jej prędkość jest równa v0.

Wahadło matematyczne Wahadło matematyczne to punkt materialny obdarzony masą m zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici. UWAGA – powyższy wzór jest poprawny dla małych wychyleń wahadła!

Wahadło fizyczne Wahadło fizyczne to bryła sztywna, która może wykonywać obroty dookoła poziomej osi przechodzącej ponad środkiem ciężkości tej bryły.. I – moment bezwładności bryły (względem osi obrotu) UWAGA – powyższy wzór jest poprawny dla małych wychyleń wahadła!

Fale w ośrodkach sprężystych Fale mechaniczne to fale powstające w ośrodkach sprężystych. Powstają one w wyniku wychylenia z położenia równowagi jakiegoś fragmentu ośrodka, co w następstwie powoduje drgania fragmentu wokół tego położenia. Drgania te są przekazywane na kolejne części ośrodka. Ośrodek, w którym rozchodzą się fale nie przesuwa się, jedynie jego elementy wykonują drgania w ograniczonych obszarach przestrzeni. Fale dobiegające do danego przedmiotu wprawiają go w ruch drgający przekazując mu energię. Energia fal to energia kinetyczna i potencjalna cząstek ośrodka.

Fale w ośrodkach sprężystych Do rozchodzenia się fal mechanicznych niezbędny jest ośrodek. Właściwości sprężyste tego ośrodka decydują o prędkości rozchodzenia się fali. Ze względu na kierunek drgań cząstek względem kierunku rozchodzenia się fali wyróżniamy: fale poprzeczne, fale podłużne. Ze względu na czoło fali (powierzchnia łącząca punkty o jednakowych zaburzeniach w danej chwili) wyróżniamy: fale płaskie, fale kuliste.

Równanie fali płaskiej w jednym kierunku: lub w formie równoważnej: k – liczba falowa

Prędkość fazowa to prędkość z jaką rozchodzi się określona (wybrana) część fali, tzw. faza. W przypadku struny o długości l i masie m napiętej siłą F:

Fale dźwiękowe to fale podłużne rozchodzące się w ośrodku poprzez jego adiabatyczne sprężanie i rozprężanie. Zakres częstotliwości odbieranych przez ucho ludzkie waha się w granicach od 20Hz do 20kHz. Dźwięki o częstotliwości powyżej 20kHz nazywamy ultradźwiękami. Dźwięki o częstotliwościach poniżej 20Hz nazywamy infradźwiękami.

Wrażenie słuchowe dzielimy na tony i dźwięki. Tonem nazywamy drganie harmoniczne o ściśle określonej częstotliwości. Wykresem takich drgań jest sinusoida a źródłem takiej fali jest np. drgający kamerton. Dźwięk to suma tonów o różnych częstotliwościach i amplitudach.

Charakterystyczną cechą każdego dźwięku jest jego barwa, wysokość i natężenie. Barwa (brzmienie) - zależy od częstotliwości harmonicznych (od ich liczby i amplitud) charakterystycznych dla danego źródła dźwięku (instrumentu) - pozwala odróżnić dźwięk grany na fortepianie i taki sam grany na innym instrumencie muzycznym.

Wysokość dźwięku - zależy od częstotliwości drgań jego źródła Wysokość dźwięku - zależy od częstotliwości drgań jego źródła. Dźwięk wysoki – to dźwięk o dużej częstotliwości drgań, niski – o małej częstotliwości drgań. Natężeniem dźwięku nazywamy stosunek mocy akustycznej źródła dźwięku (czyli energii emitowanej przez źródło w jednostce czasu) do pola powierzchni, jaką przenika prostopadle fala dźwiękowa. Natężenie dźwięku zależy od amplitudy drgań (im większa amplituda tym dźwięk głośniejszy).

Krzywa czułości ucha ludzkiego

Poziom natężenia dźwięku L definiujemy jako stosunek natężenia dźwięku do przyjętej umownie wartości odniesienia. Poziom natężenia dźwięku wyrażany w decybelach definiujemy jako: gdzie:

Ze względu na to, że ucho ludzkie reaguje niejednakowo na fale o różnych częstotliwościach ten sam poziom natężenia dwóch fal o różnych częstotliwościach jest obierany przez ucho jako inna głośność. Głośność jest subiektywną miarą oceny poziomu natężenia danego dźwięku. Głośność mierzymy w fonach. Przyjmujemy, że dźwięk ma głośność n fonów, jeżeli wywołuje talie samo wrażenie, co dźwięk o częstotliwości f = 1000 Hz i o natężeniu n decybeli.

głośność w fonach Poziom natężenia dźwięku (dB)

Efekt Dopplera – powstawanie różnicy częstotliwości wysyłanej przez źródło fali oraz zarejestrowanej przez obserwatora, który porusza się względem źródła fali.  gdzie v' - częstość odbierana przez obserwatora, v - częstość źródła, v - prędkość fali, vo - prędkość obserwatora, vz - prędkość źródła. Znaki "górne" w liczniku i mianowniku odpowiadają zbliżaniu się, a znaki dolne - oddalaniu się obserwatora i źródła.

Materiały uzupełniające Równanie falowe (fali płaskiej):