← KOLEJNY SLAJD →

REBUSY MATEMATYCZNE

REBUSY MATEMATYCZNE

OKRĄG OPISANY NA TRÓJKĄCIE (TRÓJKĄT WPISANY W OKRĄG)

TRÓJKĄT W OKRĘGU

Okrąg jest opisany na wielokącie (wielokąt jest wpisany w okrąg), jeżeli wszystkie jego wierzchołki należą do okręgu. Środek okręgu opisanego na trójkącie jest równo odległy od wierzchołków trójkąta, czyli jest punktem przecięcia się symetralnych jego boków. Leży w odległości R od wszystkich jego wierzchołków.

OKRĄG OPISANY NA TRÓJKĄCIE (TRÓJKĄT WPISANY W OKRĄG)

OKRĄG OPISANY NA TRÓJKĄCIE OSTROKĄTNYM R – promień okręgu opisanego na trójkącie  Środek okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym leży wewnątrz tego trójkąta.

OKRĄG OPISANY NA TRÓJKĄCIE PROSTOKĄTNYM R – promień okręgu opisanego na trójkącie d – średnica okręgu opisanego na trójkącie d = 2R przeciwprostokątna – najdłuższy bok trójkąta prostokątnego leżący naprzeciw kąta prostego

OKRĄG OPISANY NA TRÓJKĄCIE PROSTOKĄTNYM  Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i dzieli ją na dwie równe części.  Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie.

OKRĄG OPISANY NA TRÓJKĄCIE ROZWARTOKĄTNYM R – promień okręgu opisanego na trójkącie  Środek okręgu opisanego na trójkącie rozwartokątnym leży poza trójkątem.

Wnioski:  Symetralne trzech boków trójkąta zawsze przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.  Do wyznaczenia środka okręgu opisanego na trójkącie wystarczy wykreślić symetralne dwóch dowolnych boków trójkąta.  Na każdym trójkącie można opisać okrąg. Każdy trójkąt może być wpisany w okrąg.

OKRĄG WPISANY W TRÓJKĄT (TRÓJKĄT OPISANY NA OKRĄGU)

WIELOKĄT OPISANY NA OKRĘGU

Okrąg jest wpisany w wielokąt (wielokąt jest opisany na okręgu), jeżeli wszystkie jego boki są styczne do okręgu. Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży w odległości r od ramion trójkąta, czyli jest punktem przecięcia się dwusiecznych jego kątów wewnętrznych.

OKRĄG WPISANY W TRÓJKĄT (TRÓJKĄT OPISANY NA OKRĄGU)

OKRĄG WPISANY W TRÓJKĄT r – promień okręgu wpisanego w trójkąt  Środek okręgu wpisanego w trójkąt zawsze leży wewnątrz tego trójkąta.

Wnioski:  Dwusieczne wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta zawsze przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt.  Do wyznaczenia środka okręgu wpisanego w trójkąt wystarczy wykreślić dwusieczne dowolnych dwóch jego kątów wewnętrznych.  W każdy trójkąt można wpisać okrąg. Na każdym okręgu można opisać trójkąt.

OKRĄG DOPISANY DO TRÓJKĄTA

OKRĄG DOPISANY DO TRÓJKĄTA r – promień okręgu dopisanego do trójkąta Okrąg jest dopisany do trójkąta, jeżeli jest on styczny do boku trójkąta i przedłużeń dwóch pozostałych boków. Są trzy takie okręgi.

Autor prezentacji: mgr Wioletta Nawrocka nauczyciel matematyki w Gimnazjum w Zespole Szkół im. Unii Europejskiej w Choczewie Prezentacja zawiera prace wykonane przez gimnazjalistów. rok szk. 2010/2011