Wykład IV Obwód elektryczny nierozgałęziony Wiadomości wstępne Strzałkowanie prądów i napięć Idealne i rzeczywiste źródła napięcia i ich charakterystyki Uogólnione prawo Ohma w obwodzie nierozgałęzionym. Łączenie szeregowe odbiorników Stan jałowy i stan zwarcia źródła napięcia Sprawność rzeczywistego źródła napięcia i dopasowanie odbiornika Wykres potencjałów w obwodzie elektrycznym

Wiadomości wstępne Gałęzią obwodu nazywamy taki odcinek obwodu, w którym prąd w dowolnej chwili ma tę samą wartość. Węzłem obwodu nazywamy taki punkt, w którym łączą się co najmniej trzy gałęzie. Oczkiem lub konturem nazywamy zbiór gałęzi tworzących zamkniętą drogę dla przepływu prądu o takiej właściwości, że po usunięciu dowolnej gałęzi pozostałe nie tworzą drogi zamkniętej. Obwód elektryczny nierozgałęziony zawiera tylko jedno oczko. Obwód elektryczny rozgałęziony składa się z kilku oczek i bywa nazywany układem elektrycznym albo siecią elektryczną. Połączenie szeregowe gałęzi charakteryzuje się tym, że przez wszystkie gałęzie układu szeregowego płynie ten sam prąd. Połączenie równoległe gałęzi charakteryzuje się tym, że wszystkie gałęzie znajdują się pod tym samym napięciem. Rys. 1. Połączenie szeregowe i równoległe gałęzi

Strzałkowanie prądów i napięć Prąd na schematach elektrycznych przyjęto oznaczać strzałką, przy czym umownemu przepływowi prądu (ładunków dodatnich) zgodnie ze zwrotem strzałki przypisuje się wartości liczbowe dodatnie, a przepływowi w stronę przeciwną wartości liczbowe ujemne. Napięcie źródłowe oznacza się również strzałką, przy czym dla dodatnich wartości liczbowych napięcia grot strzałki wskazuje punkt o wyższym potencjale. Ten sam sposób oznaczania jest stosowany do wszystkich napięć. Rys 2. Strzałkowanie napięcia Uab a) w obwodzie zamkniętym b) od strony źródła napięcia c) od strony odbiornika

Idealne i rzeczywiste źródła napięcia i ich charakterystyki Rys. 3. Źródła napięcia i ich charakterystyki a) obwód elektryczny b) schemat zastępczy rzeczywistego źródła napięcia c) charakterystyka prądowo-napięciowa rzeczywistego źródła napięcia d) charakterystyka prądowo-napięciowa idealnego źródła napięcia

Rys. 4. Rzeczywiste źródło napięcia jako odbiornik energii elektrycznej

Uogólnione prawo Ohma w obwodzie nierozgałęzionym Uogólnione prawo Ohma w obwodzie nierozgałęzionym. Łączenie szeregowe odbiorników Na rys. 5a pokazano obwód złożony z rzeczywistego źródła napięcia o parametrach E, Rw i trzech odbiorników rezystancyjnych R1, R2, R3 połączonych szeregowo. Rys. 5. Obwód elektryczny z kilkoma odbiornikami a) schemat obwodu b) ten sam obwód z włączonymi amperomierzami

Przenoszony w czasie Δt ładunek ΔQ = I ·Δt Przenoszony w czasie Δt ładunek ΔQ = I ·Δt. Na przeniesienie tego ładunku przez poszczególne odbiorniki potrzebna jest praca Praca ΔW potrzebna na przeniesienie ładunku ΔQ od punktu a do punktu d dalej

Postać ogólna prądu płynącego w obwodzie Jeżeli w obwodzie działa kilka źródeł napięcia o różnych zwrotach to należy dodać do siebie napięcia o jednym zwrocie i oddzielnie napięcia o przeciwnym zwrocie. Zwrot prądu jest zgodny ze zwrotem przeważających napięć źródłowych, a wartość prądu oblicza się ze wzoru Prąd płynący w obwodzie elektrycznym nierozgałęzionym jest równy sumie napięć źródłowych podzielonej przez sumę rezystancji łącznie z rezystancjami wewnętrznymi źródeł.

Stan jałowy i stan zwarcia źródła napięcia Na zaciskach rzeczywistego źródła napięcia o parametrach E, Rw napięcie Rys. 6. Rzeczywiste źródło napięcia b) pomiar napięcia stanu jałowego c) pomiar prądu zwarcia

Stan jałowy źródła napięcia jest to stan, w którym prąd płynący przez źródło jest równy zeru. Napięcie na zaciskach źródła napięcia w stanie jałowym nazywane napięciem stanu jałowego jest równe jego napięciu źródłowemu Stan zwarcia źródła napięcia jest to stan, w którym napięcie na zaciskach źródła jest równe zeru. Wówczas prąd pobierany ze źródła, zwany prądem zwarcia wynosi Rezystancja wewnętrzna źródła napięcia jest równa ilorazowi napięcia stanu jałowego i prądu zwarcia Prąd I w obwodzie można wyrazić za pomocą napięcia stanu jałowego i prądu zwarcia, zgodnie z poniższym wzorem

Sprawność rzeczywistego źródła napięcia i dopasowanie odbiornika Moc elektryczna wytworzona w źródle napięcia o parametrach E, Rw przy obciążeniu prądem I wynosi zaś moc oddawana przez źródło Moc oddawana jest równa zeru w stanie jałowym i w stanie zwarcia źródła napięcia (rys. 7). Rys. 7. Wykres zależności mocy i sprawności rzeczywistego źródła napięcia od prądu obciążenia

Chcąc wyznaczyć największą wartość mocy P2, jaką źródło może oddać, należy przyrównać do zera pochodną Skąd Rzeczywiste źródło napięcia oddaje największą moc, gdy prąd obciążenia jest równy połowie prądu zwarcia.

W przypadku obciążenia rzeczywistego źródła napięcia odbiornikiem rezystancyjnym R prąd I wynosi Źródło oddaje największą moc, gdy czyli, gdy Odbiornik pobierający największą moc z danego źródła napięcia nazywa się odbiornikiem dopasowanym do źródła, a jego rezystancja jest równa rezystancji wewnętrznej źródła.

Stosunek mocy elektrycznej oddawanej P2 do mocy wytwarzanej P1 wyznacza sprawność źródła napięcia W przypadku odbiornika rezystancyjnego R sprawność wyraża się wzorem Rzeczywiste źródło napięcia obciążone odbiornikiem dopasowanym pracuje ze sprawnością 50%.

Wykres potencjałów w obwodzie elektrycznym Rys. 8. Przykłady obwodów elektrycznych nierozgałęzionych a) obwód z jednym źródłem napięcia i trzema opornikami b) tenże obwód, w którym opornik R2 zastąpiono rzeczywistym źródłem napięcia E2 połączonym zgodnie z E c) tenże obwód, w którym źródła napięcia E2 i E są połączone przeciwsobnie Rys. 9. Wykresy potencjałów obwodów elektrycznych przedstawionych a) na rys. 8a b) na rys. 8b c) na rys. 8c