funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne? Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne? Miejsce zerowe funkcji. OPRACOWAŁA BRYGIDA SZYMOSZEK

FUNKCJE ĆWICZENIA KONIEC

HISTORIA WŁASNOŚCI CIEKAWOSTKI WSTECZ MENU

CIEKAWOSTKI Czasami argumenty i wartości funkcji nazywa się zmiennymi: argument funkcji – zmienną niezależną wartość funkcji – zmienną zależną W zbiorach zadań można znaleźć różne sposoby zapisywania wzoru funkcji, na przykład: y=3x-6, f(x)=3x-6, f:x 3x-6, f:x y=3x-6. Wszystkie te zapisy oznaczają tę samą funkcję. WSTECZ MENU

WSTECZ MENU HISTORIA Poszukiwaniem wzajemnych zależności między różnymi wielkościami zajmowali się już starożytni Grecy. Jednak pierwszą ogólną definicję funkcji podał dopiero w 1718 r. matematyk szwajcarski Jan Bernoulli. Opisaną w tej prezentacji definicję funkcji ( jako przyporządkowanie ) pierwszy sformułował matematyk niemiecki Peter Dirichlet w 1837 r. Dzisiaj pojęcie funkcji jest jednym z najważniejszych pojęć matematyki.

RÓŻNE SPOSOBY PRZEDSTAWIANIA FUNKCJI MIEJSCE ZEROWE FUNKCJI WARTOŚCI DODATNIE I UJEMNE FUNKCJI WSTECZ MENU

Funkcję można określić za pomocą: GRAFU TABELKI WYKRESU OPISU SŁOWNEGO WZORU WSTECZ MENU

X Y GRAF f Argumenty funkcji: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Wartości funkcji: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -1 f Argumenty funkcji: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Wartości funkcji: -2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7 WSTECZ MENU

TABELKA X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Y -2 -1 Argumenty funkcji: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Wartości funkcji: -2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7. WSTECZ MENU

MENU WYKRES WSTECZ Jeżeli funkcja przyporządkowuje liczbie 2 liczbę 0 to punkt (2,0) należy do wykresu tej funkcji.

Każdej liczbie ze zbioru OPIS SŁOWNY Każdej liczbie ze zbioru X={ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} przyporządkowujemy liczbę o 2 mniejszą. WSTECZ MENU

WZÓR Funkcja określona jest wzorem: y = x – 2 dla argumentów x {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,}. Funkcja ta argumentowi x = 2 przyporządkowuje wartość y =0 Zapis: f(0) = -2, f(2) = 0, f(3) =1, f(5) =3 Funkcja przyjmuje wartość y = 4 dla argumentu x = 6 Zapis: f(6) =4, f(1) = -1, f (4) =2 WSTECZ MENU

co to jest miejsce zerowe funkcji ? co to jest miejsce zerowe funkcji GRAF Każdy argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0, nazywamy miejscem zerowym funkcji. TABELKA WYKRES WSTECZ MENU

GRAF X Y Funkcja ma dwa miejsca zerowe dla x = -1 i x = 2 WSTECZ MENU -3 -2 -1 2 1 3 Funkcja ma dwa miejsca zerowe dla x = -1 i x = 2 WSTECZ MENU

Funkcja nie ma miejsca zerowego. TABELKA X -2 -1 2 5 Y 9 -6 3 Funkcja nie ma miejsca zerowego. WSTECZ MENU

Funkcja ma trzy miejsca zerowe dla x = -3, x = 1,x = 4. MENU WYKRES WSTECZ Funkcja ma trzy miejsca zerowe dla x = -3, x = 1,x = 4.

MENU WSTECZ Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne? GRAF TABELKA WYKRES

GRAF X Y Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów x: 0, 1, 3. -3 -2 -1 2 1 3 Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla argumentów x: -3, -2. WSTECZ MENU

TABELKA X -2 -1 2 5 Y 9 -6 3 Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla argumentów x: -1, 2. Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów x: -2, 0, 5. WSTECZ MENU

WYKRES Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów x: -2, 0, 2, 4. Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla argumentów x: -1, 3, 5. WSTECZ MENU

Czy funkcja ma miejsce zerowe? ĆWICZENIA Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne? WSTECZ MENU

Wskaż miejsca zerowe funkcji: -3 -2 -1 2 1 2 -1 x -2 -1 1 2 y 9 -6 3 -3 x=0 x=1 x=-2,1 x=-1,2 x=0,2 x=2 brak DALEJ x=1,-1 MENU brak WSTECZ

Wskaż miejsca zerowe funkcji: 1 2 3 4 5 x 1 2 3 y -1 -2 -1 1 brak x=0,1 x=0,3 brak x=3 x=0,-1 x=4,5 brak DALEJ MENU x=-2,0,3 WSTECZ

Wskaż miejsca zerowe funkcji: 10 12 14 15 x -7 6 -5 4 y 7 -6 5 -4 1 x=-7 x=4,6 brak brak x=0 x=10,12,14 brak DALEJ x=-2 MENU x=0 WSTECZ

Dla każdej z funkcji wskaż, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne ? -3 -2 -1 2 1 Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla x=1 x=-3,-2,1 x=-1 brak Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla x=-1 x=-2,-1,1,2 brak x=0,3 DALEJ MENU WSTECZ

Dla każdej z funkcji wskaż, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne ? 1 2 3 4 5 Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla -2 -1 1 x=4,5 x=3,4,5 x=1,2 brak Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla x 1 2 3 y -1 brak x=1 x=2 brak DALEJ MENU WSTECZ

Dla każdej z funkcji wskaż, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne ? 10 12 14 15 Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla -1 x=0,-1 brak x=15 brak Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla x=-1,1 x=-3,0,2,3 brak x=-1,1 DALEJ MENU WSTECZ

Dla każdej z funkcji wskaż, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne ? Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla x -2 -1 1 2 y 9 -6 3 -3 x=1,2 x=-2,0 x=-1,2 x=-2,-1 Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla x=-1,2 x=-2,0,3 x=1,4 brak DALEJ MENU WSTECZ

Dla każdej z funkcji wskaż, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne ? Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla x -7 6 -5 4 y 7 -6 5 -4 x=4,6 x=-7,-5 x=4,6 x=5,7 -2 -1 1 5 -19 1 8 Funkcja przyjmuje wartości: Dodatnie dla Ujemne dla x=1,8 x=1,5 x=-1,-2 x=-2 DALEJ MENU WSTECZ

BRAWO !!! ODPOWIEDŹ POPRAWNA

NIESTETY !!! ODPOWIEDŹ BŁĘDNA SPRÓBUJ JESZCZE RAZ