DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Gimnazjum w Lipnie oraz Gimnazjum w Tomaszowie ID grupy: 98/43_G1 98/21_G1 Opiekun: mgr Barbara Dopiera, mgr Agnieszka Petzel Kompetencja: Matematyka i fizyka Temat projektowy: Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych Semestr/rok szkolny: 2010/2011

Zdjęcia grup 98/43_G1 98/21_G1

Dane grup 98/21_G1 Kinga Strugaru Basia Dzieżyc Monika Rygielska Dorota Garnek Dorota Balcer Agnieszka Wilczyńska Marta Daniel Iwona Kłos Bartek Twardowski Michał Bis 98/43_G1 Alicja Sroczyńska Paweł Frąckowiak Lidia Radoń Ania Kamieniarz Marta Mikołajczak Karolina Rogala Daria Matuszewska Majka Nadolna Michalina Wojciechowska Emilia Chrzan Weronika Zawidzka Iga Cyka Klaudia Radoń

POTĘGI W SŁUŻBIE POZYCYJNYCH SYSTEMÓW LICZBOWYCH Prezentacja grup: p. Barbary Dopiery p. Agnieszki Petzel

System liczbowy System liczbowy to sposób zapisywania i nazywania liczb. Już w trzecim tysiącleciu p.n.e. używano w Egipcie hieroglifów do oznaczania liczebności. Innych cyfr używano w Babilonii, jeszcze innych w starożytnej Grecji i Rzymie. Umiejętność nazywania liczb znacznie wyprzedziła umiejętność ich zapisywania, z czasem jednak wprowadzono znaki, za pomocą których zapisywano liczby. Powstawały też zasady tworzenia nowych liczb i tak powstały systemy liczbowe.

Liczby duże i małe Małymi liczbami łatwiej jest się posługiwać, ponieważ szybciej je wyliczymy i mają mniejszą wartość od tych dużych. Przedrostki tworzenia liczb dużych : deka - 10 hekto – 100 kilo – 1 000 mega - 1 000 000 giga - 1 000 000 000 tera – 1 000 000 000 000 peta – 1 000 000 000 000 000 eksa - 1 000 000 000 000 000 000 Przedrostki tworzenia liczb małych : Decy - 0,1 Centy - 0,01 Mili - 0,001 Mikro – 0,000 001 Nano – 0,000 000 001 Piko – 0,000 000 000 001 Femto –0,000 000 000 000 001 Atto – 0,000 000 000 000 000 001

Notacja wykładnicza Notację wykładniczą stosujemy do zapisu dużych liczb np. . liczbę 1 000 000 000 000 000 dosyć trudno zapisać więc zapisujemy ją w notacji wykładniczej ( 1*10^15 ). Przykłady zapisów notacji wykładniczej : - masa atomu wodoru ok. kg - masa wirusa grypy ok. kg

Potęgi w informatyce W okresie pionierskich czasów komputeryzacji ważną rolę odgrywał system ósemkowy, który spotyka się niekiedy do dziś. Natomiast naturalny dla ludzi system dziesiętny został wprowadzony dopiero wraz z powstaniem języków programowania wyższego poziomu, których celem było jak największe ułatwienie w korzystaniu z komputerów. Ze względu na specyfikę architektury komputerów, gdzie często najszybszy dostęp jest do adresów parzystych, albo podzielnych przez 4, 8 czy 16, często używany jest szesnastkowy system liczbowy. Sprawdza się on szczególnie przy zapisie dużych liczb takich jak adresy pamięci, zakresy parametrów itp. Na przykład: 216 = 6553610 = 1000016 Z racji reprezentacji liczb w pamięci komputerów za pomocą bitów, najbardziej naturalnym systemem w informatyce jest dwójkowy system liczbowy. W 232 = 429496729610 = 10000000016 1000016 i 10000000016 są znacznie łatwiejsze do zapamiętania. System szesnastkowy często spotykany jest też na stronach WWW (HTML), gdzie stosowany jest do zapisu kolorów. Najprostszym układem pozycyjnym jest dwójkowy układ numeracji zwany też systemem binarnym. Podstawę jego stanowi liczba 2, wszystkie więc liczby można pisać dwiema tylko cyframi: 0 i 1, a więc dowolna liczba dwójkowa zawiera same zera i jedynki. Liczby naturalne w systemie dwójkowym zapisujemy analogicznie jak w systemie dziesiętnym - zamiast kolejnych potęg liczby dziesięć, stosujemy kolejne potęgi liczby dwa.

Systemy pozycyjne. System dwójkowy Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki dodawania, czyli wyników sumowania każdej cyfry z każdą inną. W systemie dwójkowym mamy tylko dwie cyfry 0 i 1, zatem tabliczka dodawania jest prosta i składa się tylko z czterech pozycji: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10

Różnica między cyfrą a liczbą Cyfr jest 10 ( od 0 do 9 ) Liczby składają się z cyfr Liczb jest nieskończenie wiele Cyfra jest znakiem graficznym. Cyfr arabskich jest dziesięć: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9, a dziś używanych rzymskich sześć: I, V, X, L, C, M. Liczba oznacza "stan liczebny" albo pojęcie, którego treścią jest wynik liczenia wyrażony zwykle cyframi. Liczba odnosi się więc do rzeczy "policzalnych", przedmiotów (żywych i martwych), które można kolejno policzyć.

System dziesiętny i szestnastkowy Podstawą układu dziesiętnego jest liczba 10, a wszystkie liczby można zapisywać dziesięcioma cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jednostka każdego następnego rzędu jest dziesięć razy większa od jednostki rzędu poprzedniego. System szesnastkowy to system różny od tego, którego używamy na co dzień. Różni się o tyle, że bazuje na liczbie 16, a więc potrzebuje 16 znaków za pomocą, których można zapisać dowolną liczbę. Szesnastkowy system liczbowy jest właściwy komputerom, ponieważ pozwala na zapis większych liczb w mniejszych przestrzeniach pamięci. W systemie szesnastkowym wyróżniamy 16 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E,

Ciekawostki Ciekawe własności liczby 11 i kwadratów liczb „jedynkowych” odkryte przez Ibn-al-Banna :

Zakończenie Omawiając te tematy w projekcie „Z matematyką, fizyką i przedsiębiorczością zdobywamy świat” poznaliśmy wiele interesujących i ciekawych zadań, potęg czy też zapisów. Mamy nadzieję, że kolejny temat będzie równie bogaty w nowe informacje. Grupa pierwsza, Gimnazjum w Lipnie oraz Grupa pierwsza, Gimnazjum w Tomaszowie.