Magnetyzm w skali atomowej Bolesław AUGUSTYNIAK

Spis zagadnień Moment magnetyczny Moment magnetyczny w zewnętrznym polu magnetycznym Magnetyzm elektronu Magnetyzm atomu Bolesław AUGUSTYNIAK

Moment magnetyczny Definicja formalna Opis momentu magnetycznego Bolesław AUGUSTYNIAK

Koncepcje momentu magnetycznego Bolesław AUGUSTYNIAK

[m] = A m2 Moment magnetyczny m Wirowy prąd generuje pole magnetyczne H Dla pętli o powierzchni S prąd o natężeniu i generuje pole określone jako generowane przez ‘dipol’ magnetyczny [m] = A m2 Bolesław AUGUSTYNIAK

Rozkład natężenia pola H wokół m Bolesław AUGUSTYNIAK

Jak H maleje w odległości r ? Teoria HD : m = p*d [1] r – odległość od środka pętli, j– kąt pomiędzy osią i kierunkiem pomiaru Model: x = r / D D – średnica pętli Wniosek – pole maleje jak 1/r2 Bolesław AUGUSTYNIAK

‘Ramka’ w polu magnetycznym B Ramka o bokach a i b jest umieszczona w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B Pomiędzy normalną do powierzchni ramki a wektorem B jest kąt . Wypadkowy moment M sił Fb działających na boki b Siły elektromotoryczne Fb = B i l M = 2 (Fb  ½ a  sin ) = = Fb  a sin  = = I b B a sin  = I S B sin  Moment magnetyczny pm pętli o powierzchni S UWAGA: ramka skręcana jest i ustawi się tak, iż pm będzie równoległy do B Bolesław AUGUSTYNIAK

Na μ w polu magnetycznym wywierany jest moment siły t : Energia momentu magnetycznego w zewnętrznym jednorodnym polu magnetycznym Na μ w polu magnetycznym wywierany jest moment siły t : Moment siły jest szybkością zmian energii ze zmianą kąta: Energia potencjalna momentu w zewnętrznym polu : [2] Wnioski: 1. moment magnetyczny ‘swobodny’ ustawia się w kierunku pola B !!! 2. Zmiana kąta pomiędzy m i B zwiększa energię momentu Bolesław AUGUSTYNIAK

Moment magnetyczny w zewnętrznym niejednorodnym polu magnetycznym Pole B jest rozbieżne. Powstaje składowa siły, która jest skierowana w kierunku zwiększającego się natężenia pola B. Energia momentu dla pola o wartości B(x) w punkcie x Zmiana energii między punktami Powstaje siła F, która skierowana w kierunku gradientu Wnioski: moment magnetyczny ‘swobodny’ ustawia się w kierunku pola oraz jest ‘wciągany’ w kierunku obszaru o większym natężeniu pola B Bolesław AUGUSTYNIAK

Ładunek poruszający się po torze kołowym m – masa, q – ładunek DODATNI, r – promień okręgu, m – moment magnetyczny, J – moment pędu Jeśli ładunek q porusza się po orbicie kołowej, to jego moment magnetyczny μ i jego moment pędu J pozostają do siebie w pewnym określonym stosunku. Wartość wektora momentu pędu (skierowanego prostopadle do płaszczyzny orbity): Prąd wytwarzany przez ładunek: Powierzchnia pętli S = π r 2, zatem moment magnetyczny (m = I *S): Stosunek wektora J oraz μ w ruchu ładunku po orbicie wyraża formuła: Bolesław AUGUSTYNIAK

Konsekwencje ... Co wynika z zależności = • Wektory J i μ mają ten sam kierunek (mogą być różne zwroty !!!) ; • stosunek długości wektorów J i μ nie zależy ani od prędkości ładunku w ruchu po orbicie ani od promienia orbity. W przypadku elektronu (q = – e) (ruch orbitalny elektronu !!!). Z teorii Diraca (klasyczne wytłumaczenie nie istnieje) wynika, że elektron ma wewnętrzny moment pędu (spin) oraz moment magnetyczny μ. Stosunek μ do J dla spinu elektronu jest 2 x większy niż dla ruchu orbitalnego: (dla spinu elektronu !!!!). Bolesław AUGUSTYNIAK

Magnetyzm elektronu... Bolesław AUGUSTYNIAK

Magneton Bohra Moment magnetyczny m elektronu poruszającego się po okręgu jest przeciwnie skierowany względem momentu pędu l masa me =9 .109 ×10-31 kg [1] Mechanika kwantowa: dla elektronu – mierzony względem kierunku B moment pędu jest wielokrotnością stałej Plancka Odpowiadający mu moment magnetyczny Definicja magnetonu Bohra: mB = 0,927 10-23 A m2 UWAGA: lz jest liczbą niemianowaną (liczba kwantowa) a l – jest momentem pędu Bolesław AUGUSTYNIAK

magnetyzm orbitalny elektronu Elektron ‘poruszający się na orbicie” ma moment pędu Ll Mierzony moment magnetyczny elektronu ma wartość równą l = orbitalna liczba kwantowa Bolesław AUGUSTYNIAK

Magnetyzm spinowy elektronu Elektron ‘jako taki’ posiada również moment pędu Ls oraz moment magnetyczny ms s = ½ Moment magnetyczny własny elektronu ma wartość zbliżoną do wartości momentu Bohra Bolesław AUGUSTYNIAK

Kwantowanie spinu – rzut na oś ‘z’ Oś ‘z’ – wyznaczona przez pole magnetyczne Bolesław AUGUSTYNIAK

Współczynnik Landego g Związek między momentem magnetycznym m i momentem pędu J : dla spinu: g = 2 dla ruchu orbitalnego: g = 1 UWAGA: Stosunek μ do J nie musi być równy – e/me, bądź – e/2me , ale może przyjmować wartości pośrednie, bowiem całkowity moment pędu zespołu elektronów jest mieszaniną momentów pochodzących od orbit i spinów. Bolesław AUGUSTYNIAK

Moment magnetyczny protonu i neutronu [2] Bolesław AUGUSTYNIAK

Krążący elektron a zewnętrzne pole magnetyczne.... Bolesław AUGUSTYNIAK

Precesja elektronu w polu B [12] [17] Bolesław AUGUSTYNIAK

Precesja elektronu Częstość Larmora Na poruszający się w atomie elektron działa moment siły , który dąży do ustawienia μ zgodnie z kierunkiem pola B. Elektron ma własny moment pędu J (jest giroskopem). Dlatego moment pędu J (a wraz z nim moment magnetyczny μ) będzie wykonywał precesję wokół osi wyznaczonej przez kierunek B z prędkością kątową ωp. Częstość Larmora [2] Bolesław AUGUSTYNIAK

Częstość precesji Larmora Oszacowanie częstości precesji dla B = 1 T elektron: 14 GHz proton : 40 MHz [2] Bolesław AUGUSTYNIAK

Kwantowanie momentu pędu orbitalnego L [12] Bolesław AUGUSTYNIAK

Kwantowanie momentu pędu 2 [10] L = 3 J = 3/2 J = (3)1/2, j = 1 Rzut momentu pędu na kierunek pola B jest skwantowany !!! Różnica rzutów musi być wielokrotnością liczb całkowitych Bolesław AUGUSTYNIAK

Atom – zbiór elektronów + jadro jak to się sumuje ‘magnetycznie’ ? Bolesław AUGUSTYNIAK

Sumowanie momentów pędów spinowego i orbitalnego Wektorowe sumowanie momentu pędu orbitalnego i spinowego l = 2, s = 1/2 [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

Wypadkowy moment pędu atomu ? Wypadkowy moment pędu J jest sumą pędów orbitalnych li i spinowych si i jest realizowana na dwa różne sposoby B. Sprzężenie Russel-Sanders’a (LS) A. Sprzężenie j-j (spin-orbita) Momenty orbitalne i spinowe sumują się niezależnie tworząc momenty S i L . Suma momentów S i L daje wypadkowy moment J Momenty orbitalne i spinowe sumują się tworząc moment j. Suma momentów j daje wypadkowy moment J [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

Sumowanie J = L+S Momenty S i L tworzą wypadkowy moment J [17] Bolesław AUGUSTYNIAK

Diagram wektorowy sumowania Suma J ma spełniać warunek: Uwaga: rzuty J muszą być skwantowane Bolesław AUGUSTYNIAK

Sprzężenie LS [17] Bolesław AUGUSTYNIAK

Precesja momentów ...i ich rzuty Moment magnetyczny mJ nie jest ‘antyrównoległy’ do MJ RZUT mJ na kierunek MJ –> wartość średnia – zgodna z wyliczeniami kwantowymi Bolesław AUGUSTYNIAK

Liczby kwantowe Nazwa Symbol Możliwe wartości główna n 1, 2, 3, … , orbitalna l 0, 1, 2, …, n – 1 Magnetyczna ml 1, … , 0, … , - l spinowa ms + ½ albo – ½. [12] Bolesław AUGUSTYNIAK

Możliwe stany kwantowe elektronów powłoka 3s 1s K 3p 2s M L 3d 2p ‘s’ dla l =0 , ‘p’ dla l = 1, ‘d’ dla l = 2 Bolesław AUGUSTYNIAK

Maksymalna elektronów dla danych stanów powłoka l orbital 1 K s 2 L p 3 M d 4 N f nmax 6 10 14 Nmax 8 18 32 Nmax = 2n2 Bolesław AUGUSTYNIAK

Magnetyzm atomu...zasada główna Magnetyczne właściwości atomu zależą od liczby niesparowanych elektronów ‘Magnetyczne’ powinny być atomy mające niesparowane obsadzenia orbitali d i f Bolesław AUGUSTYNIAK

Magnetyczne atomy (w stanie stałym) 3d 4f Bolesław AUGUSTYNIAK [14]

Reguła sumowania Hund’a Całkowity spin S maksymalny Całkowity moment pędu L maksymalny 3) L i S są równoległe (J = |L+S|) jeśli powłoka jest wypełnione powyżej ½ L i S są antyrównoległe (J = |L-S|) jeśli powłoka jest wypełniona poniżej ½ [13] Bolesław AUGUSTYNIAK

Obsadzanie....krok po kroku N : liczba możliwych stanów ms = +1/2 ms = -1/2 ­¯ ­ ­ ­¯ ­ ­ 1s22s22p2 1s22s22p4 węgiel tlen Bolesław AUGUSTYNIAK [15]

Przykłady sumowania cd g = 2 g = 4/3 Wniosek: jon jest magnetyczny Wniosek: jon też jest magnetyczny ge = 2 , g – zależy od J, S i L !!! [13] Bolesław AUGUSTYNIAK

Moment pędu i magnetyczny dla atomu Fe2+ Reguły liczb kwantowych: Główna liczba kwantowa - n Orbitalna liczba kwantowa l = n –1 Magnetyczna liczba kwantowa ml -l....0, +l Spinowa liczba kwantowa ms ½ , -1/2 Przykład: Fe2+ zjonizowany atom, 6 elektronów na powłoce 3d Powłoka 3d -> l = 2 L = 2 S = 2 S - suma czterech momentów spinowych , L są skompensowane Doświadczenie: 5,4 m B !!! Teoria: m = 4,9 m B [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

Moment pędu atomu - sparowane elektrony Reguły liczb kwantowych: Główna liczba kwantowa - n Orbitalna liczba kwantowa l = n –1 Magnetyczna liczba kwantowa ml -l....0, +l Spinowa liczba kwantowa ms ½ , -1/2 Przykład: Zn2+ zjonizowany atom, 10 elektronów na powłoce 3d Powłoka 3d -> l = 2 Moment magnetyczny powinien być zerowy !!! [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

Magnetyzm swobodnych jonów 3d - teoria i doświadczenie [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

Magnetyzm swobodnych jonów 4f - teoria i doświadczenie [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

Zmiana momentu magnetycznego atomu faza gazowa -> kryształ.... Dlaczego tak jest? Ferromagnetyzm !!! [13] Bolesław AUGUSTYNIAK

Źródła [1] Magnetism from Fundamentals to Nanoscale Dynamics; ed. J. Stohr, H.C. Siegmann; Springer, Berlin 2006 [2] http://www.fizyka.umk.pl/~jkp/2008-2009/W.01.pdf [3] Fizyka doświadczalna, Sz, Szczeniowski, cz. V, PWN, Warszawa, 1969 [4] http://library.thinkquest.org/28383/grafika/1/sterngerlach.gif [5] http://pl.wikipedia.org/wiki/Otto_Stern [6] http://en.wikipedia.org/wiki/Walter_Gerlach [7] http://en.wikipedia.org/wiki/File:SternGerlach2.jpg [8] http://www.zgapa.pl/zgapedia/Otto_Stern.html [9] http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1943/press.html [10] Introduction to magnetism and magnetic materials; D. Jiles; Chapman & Hall, London, 1991 [11] http://www1.gantep.edu.tr/~bingul/seminar/spin/spin.ppt [12] http://www.causality.net/nova/phy243/Chapter%207%20The%20Hydrogen%20Atom.ppt [13] http://lns.epfl.ch/lectures/nanoscience/lecturenotes/Cour-6-bis.pdf [14] http://vmc.org.pl/podstrony/tabele/uklad_okresowy_pierwiastkow.pdf [15] http://www.if.pwr.wroc.pl/~popko/lectures-mech/8.ppt [16] http://online.physics.uiuc.edu/courses/phys460/fall06/handouts/460-lect24.pdf [17] Fizyka kwantowa; R. Eisberg, R. Resnick; PWN, Warszawa 1983 [18] http://pl.wikipedia.org/wiki/Efekt_Zeemana [19] Wykłądy z fizyki, t3. ; I. W. Sawieliew; PWN Warszawa 1994 Bolesław AUGUSTYNIAK