Fizyka Elementy mechaniki klasycznej. Hydromechanika. Prezentacja do wykładu 2.

Mechanika Mechanika jest to dział fizyki opisujący ruch ciał materialnych. Wyróżnia się: mechanikę klasyczną- opartą na teorii Newtona, mechanikę relatywistyczną- uwzględniającą efekty przewidywane przez teorię względności. mechanikę kwantową-relatywistyczną lub nie relatywistyczną, opisującą zjawiska mikroświata. Zjawiska zachodzące w szczególnych rodzajach ośrodków opisują mechaniki tych ośrodków np. hydrostatyka i hydrodynamika.

Zasady dynamiki Newtona Pierwsza zasada dynamiki Jeżeli wypadkowa wszystkich sił działających na ciało jest równa zero, to przyspieszenie ciała jest równe zero.

Druga zasada dynamiki m - masa bezwładna Przyspieszenie z jakim porusza się ciało jest wprost proporcjonalne do działającej siły wypadkowej. m - masa bezwładna

Trzecia zasada dynamiki Jeżeli dwa ciała działają na siebie to siły oddziaływania są sobie równe, lecz przeciwnie skierowane (nie równoważą się, bo przyłożone są do różnych ciał).

Zasada zachowania energii mechanicznej W układzie zamkniętym, w którym występują tylko siły zachowawcze, a więc bez tarcia, ogólna zasada zachowania energii sprowadza się do jej przypadku szczególnego, zasady zachowania energii mechanicznej. W takim układzie izolowanym mechanicznie suma energii kinetycznych i potencjalnych jest wielkością stałą. Jeden rodzaj energii może przechodzić w drugi, ale suma jest stała.

Zasada zachowania pędu. Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru to suma pędów jest wielkością stałą w czasie. Zasada zachowania pędu wyjaśnia różnorodne zjawiska: np. zderzenia ciał, ruch rakiet.

Zasada zachowania momentu pędu Zasada zachowania momentu pędu jest podstawą działania żyroskopów, tłumaczy zmiany prędkości obrotu łyżwiarza w czasie wykonywania piruetu, ma znaczenie dla struktury, kształtu i ewolucji wszelkiego rodzaju ciał niebieskich.

Zasada zachowania momentu pędu Jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ jest równy zero to całkowity moment pędu jest stały w czasie.

Mechanika Statyka - zajmuje się równowagą układów sił m.in. równowagą cieczy (hydrostatyka) Kinematyka- bada ruch bez wnikania w przyczyny jakie ten ruch powodują. Dynamika- zajmuje się przyczynami jakie powodują ruch i powstawanie przyspieszeń.

Wielkości opisujące ruch Położenie Przemieszczenie Prędkość Przyspieszenie

Położenie Położenie punktu P jest określane względem punktu odniesienia np.  początku układu współrzędnych. W wybranym układzie odniesienia np. kartezjańskim, do określenia położenia wystarczy podać trzy współrzędne punktu (x,y,z).

Przemieszczenie Zmiana położenia to przemieszczenie Przemieszczenie jest wektorem określonym przez położenie końcowe i początkowe.

Prędkość Prędkość- charakteryzuje zmiany położenia w czasie

Przyspieszenie Przyspieszenie- określa zmiany prędkości w czasie

Klasyfikacja ruchów ze względu na zmiany prędkości Przyspieszenie jest równe zero- prędkość jest stała w czasie, ruch jest jednostajny prostoliniowy Przyspieszenie jest stałe w czasie- prędkość się zmienia jednostajnie w czasie, ruch jest jednostajnie przyspieszony

Klasyfikacja ruchów ze względu na kształt toru ruchu Ruch prostoliniowy- np. prostoliniowy jednostajny, prostoliniowy jednostajnie przyspieszony (opóźniony); kierunek wektora przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem ruchu Ruch krzywoliniowy- np. ruch po okręgu (jednostajny, jednostajnie przyspieszony); istnieje składowa przyspieszenia prostopadła do toru.

Ruch jednostajny prostoliniowy Prędkość jest stała w czasie, tor jest linią prostą. Stałym przedziałom czasu odpowiadają stałe przyrosty drogi s. s=s0+vt

Ruch jednostajnie przyspieszony Przyspieszenie jest stałe. Kierunek prędkości jest stały, ruch jest prostoliniowy. Wartość prędkości zmienia się jednostajnie w czasie. Droga rośnie proporcjonalnie do kwadratu czasu

Spadek swobodny Ciała spadające swobodnie w ziemskim polu grawitacyjnym- np. w próżni nie ma oporów powietrza, poruszają się z jednakowym przyspieszeniem g.

Składowe prędkości Prędkość jest w każdym punkcie styczna do toru ruchu. Wektor prędkości można rozłożyć na składowe i rozpatrywać ruch w wybranych kierunkach niezależnie

Rzut ukośny Ruch jednostajny w kierunku x Jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem g w kierunku y

Ruch jednostajny po okręgu Prędkość jest stała co do wartości i styczna do okręgu. Przyspieszenie dośrodkowe a=v2/r

Ruch okresowy, periodyczny Szczególnym rodzajem ruchu jest ruch okresowy w którym charakteryzujące go wielkości mają wartości powtarzające się co pewien przedział czasu zwany okresem T. Przykładem ruchu okresowego jest ruch jednostajny po okręgu, ruch wahadła, drgania sprężyny, drgania jonów sieci krystalicznej, ruch ładunków w czasie przepływu prądu zmiennego.

Ruch harmoniczny Szczególnym przypadkiem ruchów okresowych są drgania harmoniczne w których wartość F siły powodującej ruch jest wprost proporcjonalna do wychylenia x i jest przeciwnie skierowana (ma przeciwny znak) Przykładem są drgania wahadła matematycznego w przypadku małych drgań, małych wychyleń punktu materialnego od położenia równowagi.

Okres drgań w ruchu harmonicznym

Wahadło matematyczne Wahadło matematyczne jest to punkt materialny o masie m, zawieszony na cienkiej, nieważkiej i nierozciągliwej nici o długości l. W położeniu równowagi, siła ciężkości oraz siła reakcji nici Fr równoważą się i wahadło pozostaje w spoczynku. Gdy wahadło zostanie wychylone o kąt a, wypadkowa tych sił nie równa się zero i wahadło porusza się ruchem drgającym.

Składowa F2 siły ciężkości F=mg napina nić Składowa F2 siły ciężkości F=mg napina nić. Zgodnie z III zasadą dynamiki na kulkę działa równa co do wartości siła reakcji nici Fr. Wahadło porusza się pod działaniem wypadkowej F1 sił F i Fr a Fr x F1 a F a F2

Dla małych kątów wychylenia : Kierunek siły F1 jest styczny do łuku s okręgu o promieniu l. Dla małych kątów wychylenia : W przybliżeniu długość łuku s jest równa x i kierunek działającej siły jest zgodny z kierunkiem x. Siła ta jest proporcjonalna do wychylenia i ma przeciwny zwrot jest to więc ruch harmoniczny.

Dla małych kątów można wiec przyjąć, że jest to prostoliniowy ruch harmoniczny w kierunku x. Przez porównanie równań: Wnioskujemy, że dla wahadła stała k jest równa:

Okres drgań wahadła matematycznego

Ciecze Ciecze są substancjami nie posiadającymi własnego kształtu, dopasowują się do kształtu naczynia, w którym się znajdują. Cząsteczki cieczy mogą przemieszczać się ślizgając się po sobie, ciecz może płynąć. Ciecz nieściśliwą i pozbawioną lepkości nazywamy cieczą idealną lub doskonałą. Ciecz rzeczywista odznacza się ściśliwością i lepkością.

Siły wzajemnego oddziaływania w cieczach Elektrostatyczne przyciąganie przeciwnie naładowanych jonów Elektrostatyczne siły oddziaływania dipolowego Powstawanie wiązań wodorowych Siły dyspersji (siły Van der Waalsa) Siły odpychania przy bardzo dużym wzajemnym zbliżeniu cząsteczek np. w wyniku sprężania

Struktura wody W wodzie występują duże i ukierunkowane siły przyciągania (oddziaływania dipolowe, wiązania wodorowe) powodujące silnie zaznaczone stany uporządkowania np. kompleksy (H2O)8 ze względnie dużą wolną przestrzenią wewnętrzną.

Anomalne właściwości wody Struktura tłumaczy wiele anomalnych właściwości fizycznych wody: duże wartości ciepła topnienia i parowania, ciepła właściwego, zdolności przewodzenia ciepła, napięcia powierzchniowego, przenikalności elektrycznej, anomalne zależności ściśliwości, gęstości, lepkości, prędkości dźwięku.

Ściśliwość cieczy Ciecze mają małe, ale około 100 razy większe niż w ciałach stałych, współczynniki ściśliwości. Wynika stąd, że między cząsteczkami znajdują się jeszcze wolne przestrzenie. W cieczach występuje uporządkowanie bliskiego zasięgu, ruch termiczny uniemożliwia wytworzenie uporządkowanych dużych struktur, jedynie dynamiczne stany uporządkowania w zasięgu paru średnic cząsteczki.

Ciśnienie hydrostatyczne Ciśnienie wywierane przez ciecz i związane z jej własnym ciężarem nazywa się ciśnieniem hydrostatycznym. Na głębokości h (od powierzchni swobodnej cieczy) wynosi ono: p = rgh gdzie r - gęstość cieczy, g-przyspieszenie ziemskie (w Krakowie 9,81m/s2)

Prawo Pascala Ciśnienie w cieczy jednorodnej (zewnętrzne, hydrostatyczne) rozchodzi się równomiernie we wszystkie strony, działając prostopadle na każdą powierzchnię.

Zatem ciśnienie w dowolnym miejscu cieczy, na głębokości h, jest sumą ciśnienia zewnętrznego pz wywieranego na ciecz i ciśnienia hydrostatycznego: p = pz + ρgh

Równowaga cieczy w naczyniach połączonych W cieczy jednorodnej w naczyniach połączonych ciśnienia na ustalonym poziomie są równe. Poziomy cieczy są jednakowe.

W przypadku dwóch różnych cieczy na poziomie rozdziału cieczy ciśnienia muszą być po obu stronach jednakowe. Oznacza to: r1h1 = r2h2

gęstość badanej cieczy Rurki Harryego Wyznaczanie gęstości cieczy Patm= po + rc g hc Patm= po + rw g hw rc hc= rw hw gęstość badanej cieczy rc = rw hw /hc

Prawo Archimedesa Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu skierowana pionowo do góry, której wartość równa jest ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało. Fw=rcgV rc -gęstość cieczy V -objętość wypartej cieczy

Waga hydrostatyczna Wyznaczyć masę obciążnika w powietrzu– m1 zanurzonego w wodzie destylowanej – m2 , zanurzonego w badanej cieczy – m3. gęstość badanej cieczy:

Miłej nauki