Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

KULA

Kula to figura przestrzenna, złożona Kula to bryła obrotowa powstała przez obrót koła wokół prostej zawierającej jego średnicę. Kula to figura przestrzenna, złożona z punktów, których odległość od środka O jest mniejsza lub równa promieniowi R. promień kuli R . O R koło wielkie kuli

Powierzchnią kuli jest sfera. Na oznaczenie kuli przyjmujemy zapis: K(O,R) gdzie O jest środkiem kuli, R jej promieniem. Do rozwiązywania zadań potrzebne będą wzory na pole powierzchni (P) i objętość (V) kuli. R - promień kuli

Przykład 1. Oblicz pole i objętość kuli, jeżeli promień ma długość 2,5cm. Dane: R=2,5cm Szukane: V, P. R . O

Odp: Pole powierzchni kuli równa się 25π cm2, jej objętość wynosi 20,8π cm3.

Przykład 2. Pole powierzchni koła wielkiego kuli równa się 25π m2. Oblicz pole i objętość kuli. Dane: Pkoła=25π m2 Szukane: Vkuli, Pkuli. R . O R lub -odpada

Odp: Pole powierzchni kuli równa się 100π m2, jej objętość 166,7π m3.

W sześcian o krawędzi 2cm wpisano kulę. Przykład 3. W sześcian o krawędzi 2cm wpisano kulę. Oblicz pole i objętość kuli. Porównaj pole sześcianu i pole powierzchni kuli. Dane: a=2cm Szukane: Vkuli, Psześcianu, Pkuli. a R a a

Odp: Pole powierzchni sześcianu jest większe od pola powierzchni kuli.

W walec o wysokości 8cm wpisano kulę. Przykład 4. W walec o wysokości 8cm wpisano kulę. Oblicz o ile objętość kuli jest mniejsza od objętości walca. Dane: H=8cm Szukane: Vkuli, Vwalca R H długość promienia kuli i jednocześnie długość promienia podstawy walca

Odp: Objętość kuli jest mniejsza o od objętości walca.

i opisanej na sześcianie. Dane: a=6cm Szukane: Vkul, Pkul. Przykład 5. Dany jest sześcian o krawędzi 6cm. Oblicz pole i objętość kuli wpisanej i opisanej na sześcianie. Dane: a=6cm Szukane: Vkul, Pkul. A R a r B a a C Długość krawędzi sześcianu jest równa dwukrotnej długości promienia kuli wpisanej w sześcian. - długość promienia kuli wpisanej w sześcian

Obliczymy objętość i pole powierzchni kuli wpisanej w sześcian. Każda ściana w sześcianie jest kwadratem. Przekątna kwadratu o boku a ma długość .

lub -odpada Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AB to krawędź sześcianu, odcinek BC to przekątna kwadratu, odcinek AC jest przekątną sześcianu o długości dwukrotnie większej niż promień kuli opisanej na sześcianie. Stosując twierdzenie Pitagorasa obliczamy długość odcinka AC. A 2R a B a√2 C lub -odpada R - długość promienia kuli opisanej na sześcianie

Obliczymy objętość i pole powierzchni kuli opisanej na sześcianie. Odp: Objętość kuli wpisanej równa się , jej pole wynosi . Objętość kuli opisanej na sześcianie równa się jej pole wynosi .