WYKŁAD 1 Pomiary Przemieszczeń Pojęcia podstawowe Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Katedra Geodezji ul. Balicka 253A pokój 222 tel. (12) 662-45-13 e-mail: andrzej.kwinta@ur.krakow.pl Studia II Stopnia rok akad. 2013/2014

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 ORGANIZACJA PRZEDMIOTU Wykłady 15h Ćwiczenia Projektowe 30 h PUNKTY ECTS 4.0 — ZALICZENIE , EGZAMIN Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 2

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Wykłady: Dr hab. inż. Andrzej Kwinta pok. 222 Balicka 253A Ćwiczenia: mgr inż. Tomasz Czempas mgr inż. Robert Gradka pok. 223, 224 Balicka 253A Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 3

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 ZAKRES PRZEDMIOTU: Definicje podstawowych pojęć z zakresu tematyki przemieszczeń i odkształceń Cele prowadzenia pomiarów przemieszczeń i odkształceń Zakładanie i monitorowanie osnów obejmujących tereny objęte przemieszczeniami i odkształceniami Opracowanie metodyki prowadzenia badań Prowadzenie badań przemieszczeń i odkształceń Opracowanie obserwacji z cyklicznych pomiarów przemieszczeń i odkształceń. Badanie przemieszczeń metodą od stałej prostej Badanie przemieszczeń metodą na podstawie sieci trygonometrycznej Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 4

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Przemieszczenie – zmiana położenia względem przyjętego układu odniesienia w określonym interwale czasu Wektor przemieszczenia punktu – wektor łączący punkt w położeniu pierwotnym z punktem w określonym momencie, w określonym układzie odniesienia Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 5

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Wektor przemieszczenia punktu – wektor łączący punkt w położeniu pierwotnym z punktem w określonym momencie, w określonym układzie odniesienia PRZYKŁAD: Komin żelbetowy w Thierbach (Niemcy) wysokości 285 m Dx=-8cm Dy=9cm Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 6

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Układ odniesienia = Baza odniesienia + Układ współrzędnych Baza odniesienia – zbiór punktów spełniających kryterium stałości wzajemnego położenia względem których wyznaczane są przemieszczenia Przyjęty układ współrzędnych (1D, 2D, 3D) Punkty bazy odniesienia Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 7

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Wewnętrzna (własna) Zewnętrzna Baza odniesienia Wewnętrzny (własny) Zewnętrzny Układ odniesienia Względne Bzwzględne Przemieszczenia Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 8

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Monitoring stanu geometrycznego obiektu – okresowe bądź ciągłe wyznaczanie przemieszczeń punktów całego lub części obiektu Pomiar wyjściowy – pierwszy pomiar wykonany na obiekcie Pomiar aktualny – ostatni wykonany pomiar Pomiar okresowy – pomiar wykonywany co pewien czas Pomiar ciągły – pomiar wykonywany i rejestrowany bez przerw Cykl pomiarowy– przyrost czasu pomiędzy pomiarami Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 9

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Przyczyna OBIEKT PRZYCZYNA + Skutek SKUTEK = Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 10

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe OBIEKT Przyczyna Proces Skutek – przemieszczenia i deformacje Pomiar wyjściowy Pomiar aktualny Obraz procesu Przyczyna Czynniki wewnętrzne Czynniki zewnętrzne Czynniki wewnętrzne i zewnętrzne Przyczyna Prosta Złożona Proces deterministyczny Skutek Proces probabilistyczny Proces probabilistyczno-deterministyczny Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 11

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Efekt ruchu obiektu w czasie to : Przemieszczenie – zmiana położenia względem przyjętego układu odniesienia w określonym interwale czasu WEKTOR Przemieszczenia Translacja Rotacja Odkształcenie– wzajemna zmiana położenia punktów obiektu w określonym interwale czasu TENSOR Odkształcenia Liniowe Postaciowe Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 12

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Przemieszczenia Translacja Rotacja Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 13

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Przemieszczenie poziome u, v pionowe (obniżenia,osiadania) w Przemieszczenie poziome (w kierunkach osi przyjętego układu wsp. ) j,0 – nr serii pomiarowej v Przemieszczenie poziome (w kierunku a od osi przyjętego układu wsp. ) Przemieszczenie poziome (maksymalne) Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 14

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe PRZYKŁAD: Obliczyć przemieszczenie poziome maksymalne i błąd tego przemieszczenia dla następujących danych pomiarowych: Pomiar X [m] mx [m] Y [m] my [m] 0 (24.03.11) 5572199.501 0.006 5706723.943 0.005 6 (16.07.13) 5572199.633 0.007 5706723.863 0.008 Obliczenie przemieszczeń kierunkowych i ich błędów: u [mm] mu [mm] v [mm] mv [mm] 132.0 9.2 -80.0 9.4 Obliczenie przemieszczenia maksymalnego i jego błędu: umax [mm] mumax [mm] 154.4 9.2 f [grad] mf [grad] 365.3129 3.8550 Obliczyć ile wyniesie przemieszczenie w kierunku 65.0 [grad] od osi x i jego błąd? Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 15

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Odkształcenia Odkształcenie liniowe Odkształcenie postaciowe Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 16

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Odkształcenie– wzajemna zmiana położenia punktów obiektu w określonym interwale czasu Odkształcenia Liniowe Postaciowe Miarą odkształcenia liniowego nazywamy granicę zmiany długości odcinka do jego pierwotnej długości. Miarą odkształcenia postaciowego nazywamy zmianę wartości kąta pomiędzy dwoma odcinkami spowodowaną przez odkształcenie. Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 17

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Odkształcenie Klasyczna teoria sprężystości (teoria liniowa jednorodnego ciała izotropowego) przemieszczenia są małe w porównaniu z wymiarami obiektu, odkształcenia liniowe i postaciowe są bardzo małe w porównaniu do jedności, kąty obrotu są małe w porównaniu do jedności, a ich kwadraty są małe w porównaniu do odkształceń liniowych i postaciowych. ODKSZTAŁCENIE WZGLĘDNA ZMIANA DŁUGOŚCI Wartości ekstremalne, kierunkowe Wartości w mierzonych kierunkach Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 18

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Odkształcenie Odkształcenie poziome - płaski tensor odkształcenia Przestrzenny tensor odkształcenia ei – odkształcenie liniowe w kierunku i gij – odkształcenie postaciowe w płaszczyźnie ij Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str.19

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Definicje odkształcenia Odkształcenie względne Odkształcenie naturalne Odkształcenie Lagrange’a (Green’a) Odkształcenie Eulera (Almansi) Odkształcenie logarytmiczne Hencky’ego Gdzie Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 20

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Odkształcenie Długość odcinka odkształcenie (względna zmiana długości) Po podstawieniu i uproszczeniu m,n - cosinusy kierunkowe Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 21

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Odkształcenie Klasyczna teoria sprężystości (teoria liniowa jednorodnego ciała izotropowego) przemieszczenia są małe w porównaniu z wymiarami obiektu, odkształcenia liniowe i postaciowe są bardzo małe w porównaniu do jedności, kąty obrotu są małe w porównaniu do jedności, a ich kwadraty są małe w porównaniu do odkształceń liniowych i postaciowych. Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 21

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Odkształcenie Pochodna przemieszczenia (odkształcenie) Przemieszczenie Macierz antysymetryczna - Rotacja Macierz symetryczna odkształcenia Tensor odkształcenia w zapisie symbolami Couchy’ego Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 22

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Dla płaskiego stanu odkształceń Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 23

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Odkształcenia na płaszczyźnie Odkształcenia główne Odkształcenie kierunkowe Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 24

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Odkształcenia główne graficznie Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 25

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Badanie przemieszczeń i odkształceń – pojęcia podstawowe Odkształcenia główne graficznie Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 26

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Wyznaczanie odkształceń w rozecie Pomiar długości: Odkształcenie względne: Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 27

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Wyznaczanie błędu odkształceń - przykład Długość odcinka rozety: 20m średni błąd pomiaru długości (przymiarem wstęgowym, tachimetrem elektronicznym) :  2 mm, średni błąd położenia punktu (wyznaczanego metodą GNSS) :  5 mm, średni błąd położenia punktu (w sieci zintegrowanej) :  3 mm. błąd odkształcenia [mm/m] pomiar tradycyjny GPS sieć zintegrowana liniowego ±0.14 ±0.35 ±0.21 postaciowego ±0.12 ±0.29 ±0.17 głównego liniowego ±0.56 ±0.33 ekstremalnego postaciowego ±0.50 ±0.30 Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 28

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 W rejonie punktu na rozecie pomiarowej delta wykonywano serie pomiarów długościowych: Przykład: Kier. Pomiar 0 [m] Pomiar 3 [m] 1 20.023 20.017 2 19.987 19.999 3 20.120 20.131 Wyznaczyć tensor odkształcenia, Obliczyć odkształcenia główne, Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 29

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Literatura Praca Zbiorowa: Geodezja Inżynieryjna . Wydawnictwo PPWK. Warszawa 1994 J. Czaja : Wybrane zagadnienia z geodezji inżynieryjnej. Wydawnictwa AGH. Kraków 1996 T. Lazzarini i inni : Geodezyjne pomiary przemieszczeń budowli i ich otoczenia. Wydawnictwo PPWK. Warszawa 1977 Walczak J.: Wytrzymałość materiałów oraz podstawy teorii sprężystości i plastyczności. PWN Tom II, Warszawa 1973 Podręczniki, skrypty do : Geodezji Inżynieryjnej, teorii sprężystości Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 30

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Materiały związane z zajęciami http://matrix.ur.krakow.pl/~akwinta/PomPrz.html Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 31

Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Pomiary przemieszczeń rok akad. 2013/2014 Zapraszam na kolejny wykład Dr hab. inż. Andrzej Kwinta Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Str. 32