Programowanie w Logo Projekt Edukacyjny

Kilka słów na wstępie: Logo jest to język programowania stworzony jako środek do nauczania informatyki i matematyki. Składa się z gotowych elementarnych procedur, które służą do definiowania procedur użytkownika. Został zaprojektowany przez pracującego pod koniec lat 60. na MIT Seymoura Paperta. Jest on oparty o LISP, z zupełnie inną składnią i używa tzw. "grafiki żółwia" (ang. turtle graphics). Po grecku logos znaczy słowo. Język na bazie którego powstał Logo narodził się pod koniec lat 60-tych w laboratorium NASA i miał służyć do obsługi sond marsjańskich Viking.

NASA potrzebowało języka o nieskomplikowanej budowie i krótkich komendach co miało zmniejszyć ilość danych do transmisji. Po zawieszeniu programu Viking nienazwany jeszcze zestaw komend został zaadaptowany przez jednego z techników pracujących w NASA do sterowania robotem zwanym ze względu na swój wygląd "żółwiem". Robot ten po wpisaniu komendy FORWARD 50 przemieszczał się po podłodze o pięćdziesiąt kroków albo np. obracał się w prawo o kąt prosty po komendzie RIGHT 90. "Żółw" wyposażony był także w specjalne pióro, za pomocą którego mógł znaczyć trasę swojej wędrówki.

Istnieją "narodowe" wersje Logo, w których komendy są w innym niż angielski języku. Wraz z upływem czasu, gdy powstały graficzne terminale komputerów, żółw Logo przeniósł się z podłogi na ekran monitora. "Żółw ekranowy" jest znacznie tańszy w eksploatacji, szybszy oraz posiada znacznie więcej możliwości. Mimo to, "żółwie podłogowe" są nadal interesujące chociażby ze względu na możliwość pomiaru właściwości otoczenia (np. temperatury, rozmieszczenia przeszkód itp.).

Oto kilka przykładów możliwości programu MSWLogo:

Zacznijmy od drzewa:

Teraz płatek:

Na koniec trójkąt Sierpińskiego:

Przedstawione rysunki są przykładami fraktali, tzn. Fraktal (łac. fractus – złamany, cząstkowy) w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo "nieskończenie subtelny" (ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu). Dokładniej, fraktalem nazwiemy zbiór, który posiada wszystkie te charakterystyki albo przynajmniej ich większość. Na przykład linia prosta na płaszczyźnie jest formalnie samo-podobna, ale brak jej pozostałych cech i zwyczajowo nie uważa się jej za fraktal.

Pojęcie fraktala zostało wprowadzone do matematyki przez francuskiego informatyka i matematyka polskiego pochodzenia Benoîta Mandelbrota w latach siedemdziesiątych XX wieku. Odkryty przez niego zbiór Mandelbrota nie był jednak pierwszym przykładem fraktala. Wcześniej istniała już cała gama zbiorów o niecałkowitym wymiarze Hausdorffa, postrzeganych jednak głównie jako kontrprzykłady pewnych twierdzeń.

Bardziej systematycznie fraktalami zajmowała się geometryczna teoria miary, mająca swoje początki w pracach Constantina Carathéodory'ego i Felixa Hausdorffa. "Klasycznymi fraktalami", badanymi (czasem długo) przed powstaniem samego pojęcia fraktal, są m.in.:

zbiór Cantora:

Krzywe: funkcja Weierstrassa, krzywa Kocha, krzywa Peano, krzywa C Levy'ego,

Struktury o budowie fraktalnej są powszechnie spotykane w przyrodzie Struktury o budowie fraktalnej są powszechnie spotykane w przyrodzie. Przykładem mogą być krystaliczne dendryty (np. płatki śniegu), system naczyń krwionośnych, systemy wodne rzek, błyskawica lub kwiat kalafiora.

Koniec

Prezentacja: Andrzej Zając, Wojciech Wańczyk, Jakub Michalik, Jakub Opałek.

Rysunki: Szymon Bochniarz, Ignacy Pieniążek, Daniel Kuk, Patryk Szczypuła, Wojciech Bugno, Przemysław Basiaga, Krzysztof Kosmydel, Michał Tworek, Konrad Poręba, Marcin Szewczyk,