Prowadzący: Krzysztof Kucab Analiza matematyczna WYKŁAD rok 1, semestr I Prowadzący: Krzysztof Kucab Uniwersytet Rzeszowski Rzeszów 2012/2013

www: http://if.univ.rzeszow.pl/~kkucab Krzysztof Kucab p. 119 kkucab@univ.rzeszow.pl www: http://if.univ.rzeszow.pl/~kkucab

Literatura 1) M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, definicje, twierdzenia, wzory, GiS, Wrocław 2004. 2) M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, przykłady i zadania, GiS, Wrocław 2004. 3) W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I, PWN, Warszawa 1983. 4) G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1 i 2, PWN, Warszawa 1994. 5) L. Górniewicz, R.S. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków, tom 1, PWN, Warszawa 1981.

I. Informacje podstawowe Plan wykładu I. Informacje podstawowe 1. Wartości logiczne i rachunek zbiorów: oznaczenia i wartości logiczne, zbiory, rachunek zbiorów.

I. Informacje podstawowe Plan wykładu I. Informacje podstawowe 2. Funkcje elementarne: zasada indukcji zupełnej, ciało liczb rzeczywistych, funkcje i działania na nich.

Plan wykładu II. Ciągi 3. Ciągi – podstawowe informacje: definicja ciągu liczbowego, definicje granic ciągu liczbowego, własności ciągów zbieżnych.

Plan wykładu III. Funkcje 4. Funkcje I – własności podstawowe: definicje granic funkcji, twierdzenia o granicach właściwych i niewłaściwych funkcji.

Plan wykładu III. Funkcje 5. Funkcje II – własności podstawowe: asymptoty funkcji, funkcje ciągłe i ich własności.

Plan wykładu III. Funkcje 6. Pochodne funkcji: iloraz różnicowy, pochodne niektórych funkcji elementarnych, pochodne jednostronne funkcji, twierdzenia o pochodnej funkcji, różniczka funkcji, pochodne wyższych rzędów.

Plan wykładu III. Funkcje 7. Twierdzenia o funkcjach z pochodnymi: twierdzenie Rolle’a, twierdzenie Lagrange’a, reguła de L’Hospitala, rozwinięcie Taylora funkcji.

Plan wykładu III. Funkcje 8. Badanie funkcji: ekstrema funkcji, twierdzenie Fermata o istnieniu ekstremum, funkcje wypukłe i wklęsłe, punkty przegięcia wykresu funkcji, badanie przebiegu zmienności funkcji.

Plan wykładu IV. Całki 9. Całki nieoznaczone: funkcja pierwotna, definicja całki nieoznaczonej, całki nieoznaczone niektórych funkcji elementarnych, twierdzenia o całkach nieoznaczonych, całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych oraz funkcji zawierających niewymierności.

Plan wykładu IV. Całki 10. Całki oznaczone: definicja Riemanna całki oznaczonej, interpretacja geometryczna całki oznaczonej, interpretacja fizyczna całki oznaczonej, podstawowe twierdzenia, własności całki oznaczonej, twierdzenia podstawowe rachunku całkowego, całki niewłaściwe.

Plan wykładu IV. Całki 11. Zastosowanie całek oznaczonych: zastosowanie całek w geometrii, zastosowanie całek w fizyce.

Plan wykładu IV. Całki 12. Całki niewłaściwe: całki niewłaściwe I rodzaju, kryteria zbieżności całek niewłaściwych I rodzaju, całki niewłaściwe II rodzaju, kryteria zbieżności całek niewłaściwych II rodzaju.

Plan wykładu V. Szeregi 13. Szeregi liczbowe: definicja szeregu liczbowego, kryteria zbieżności szeregów, zbieżność bezwzględna szeregów.

Plan wykładu V. Szeregi 14. Ciągi i szeregi funkcyjne: definicja ciągu funkcyjnego, zbieżność punktowa i jednostajna ciągu funkcyjnego, suma częściowa szeregu funkcyjnego, kryteria zbieżności szeregów funkcyjnych, szeregi potęgowe, szereg Taylora i Fouriera.

Plan wykładu 15. Wykład uzupełniający: omówienie zagadnień z analizy matematycznej zaproponowanych przez studentów, wyjaśnienie mało zrozumianych tematów.