Ciekawe zależności pomiędzy wybranymi liczbami... by Krzywy

Aby magister matematyki mógł uzyskać tytuł doktora, Matematyka może sprawiać problemy, ale może być również bardzo ciekawa... Aby magister matematyki mógł uzyskać tytuł doktora, to nie wystarczy mu już, że wie ile wynosi pierwiastek z 4 i jak obliczyć macierz 2 na 2... Tutaj trzeba czegoś więcej... A więc siada taki biedaczyna, w za krótkich spodniach i sweterku z powycieranymi łokciami, nad potężna maszyną jaką jest kalkulator i zaczyna coś klepać bez pomysłu... A że na studiach obsługi owego przyrządu nie uczą, wiec stosuje podstawowe funkcje, które jakimś cudem podłapał jeszcze za czasów podstawówki... I co się okazuje...?! – że to nie był wcale taki głupi pomysł... 

Mnożąc liczbę 3 x 37 uzyskujemy wynik 111, po zsumowaniu cyfr z wyniku otrzymujemy naszą mnożną 3 x 37 = 111 1 + 1 + 1 = 3 Powiększamy naszą mnożną o 3 i wykonując poprzednie czynności uzyskujemy... hmm jakąś zależność..? 6 x 37 = 222 2 + 2 + 2 = 6 itd. 9 x 37 = 333 3 + 3 + 3 = 9 12 x 37 = 444 4 + 4 + 4 = 12 15 x 37 = 555 5 + 5 + 5 = 15 18 x 37 = 666 6 + 6 + 6 = 18 21 x 37 = 777 7 + 7 + 7 = 21 24 x 37 = 888 8 + 8 + 8 = 24 27 x 37 = 999 9 + 9 + 9 = 27

Ale to do uzyskania doktoratu raczej nie wystarczy Ale to do uzyskania doktoratu raczej nie wystarczy. Więc idąc dalej - jak każdy wie (nawet student na prywatnej uczelni): 1 x 1 = 1 Niezbyt odkrywcze – nieprawdaż?  11 x 11 = 121 Kto choć trochę zna matematykę, to dla niego to też nie jest novum, ale.. 111 x 111 = 12321 Hmm... Czyżby jakaś kolejna zależność...? 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111=12345678987654321 ... no na to wygląda ...

I kolejne spostrzeżenia bystrego doktoranta... 1 x 9 + 2 = 11 Niby przypadkowo otrzymana jedenastka, ale... + 1 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 Czyżby znowu coś tu zaczynało się zgadzać..? 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 +10 = 1111111111 ... wszystko na to wskazuje ...

Podziałajmy nadal na 9-tce jako mnożniku... 9 x 9 + 7 = 88 I znowu wynik nie wiadomo skąd, ale... -1 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 Skąd my to znamy – znowu zaczyna to ładnie wyglądać... 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888 ... no i mamy śliczny rządek ósemek ...

Ostatnio wyszły ładne ósemki, więc teraz jako mnożnik użyjemy właśnie tej cyfry... 1 x 8 + 1 = 9 Zaczyna się jak zwykle, ale...  + 1 +1 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 ... ale dalej też jest to co zawsze - czyli ładna zależność... 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 ... a na końcu jak zwykle przyjemny wynik

Skoro przyszły doktor matematyki to umysł ścisły a nie humanista więc kolejne obserwacje pozostawię bez komentarza, licząc na wrodzoną spostrzegawczość i zdolność analitycznego myślenia oglądających :P 7 x 7 = 49 67 x 67 = 4489 667 x 667 = 444889 6667 x 6667 = 44448889 66667 x 66667 = 4444488889 666667 x 666667 = 444444888889 6666667 x 6666667 = 44444448888889 etc. 4 x 4 = 16 34 x 34 = 1156 334 x 334 = 111556 3334 x 3334 = 11115556 33334 x 33334 = 1111155556 etc. Oczywiście to wszystko to za mało aby dostać tytuł doktora, ale... jakby napisać coś mądrego na ten temat na powiedzmy 160 stron to kto wie..., kto wie... 