Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia 9 listopada, 2007

Ciecze i gazy to płyny Zmieniają kształt pod wpływem znikomo małych sił Nie posiadają sprężystości kształtu, posiadają sprężystość objętości Stan stały - duże moduły sprężystości objętościowej i postaciowej Stan ciekły - mniejszy moduł sprężystości objętościowej, bardzo mały postaciowej Stan gazowy – mały moduł sprężystości objętościowej brak postaciowej

Płyny doskonałe charakteryzują się brakiem ściśliwości i brakiem lepkości Ruch płynów nazywamy przepływem Przepływ jest stacjonarny, gdy w określonym punkcie przestrzeni prędkość przepływu jest stała niezależnie od czasu Przepływ jest laminarny gdy wszystkie cząstki płynu poruszają się po torach równoległych do siebie

Hydromechanika (hydrostatyka, hydrodynamika) Gazy w odróżnieniu od cieczy muszą znajdować się w stanie sprężonym i odznaczają się dużą ściśliwością Nie będziemy wnikać w budowę molekularną ale będziemy płyny traktować jako ośrodki ciągłe to znaczy, że gęstość jest ciągłą funkcją współrzędnych przestrzennych

Hydrostatyka Prawo Pascala: Ciśnienie rozchodzi się we wszystkich kierunkach jednakowo, także w cieczach nieściśliwych i nieważkich Ciśnienie hydrostatyczne: ph = ρchg Ciśnienie na pewnej głębokości h jest większe od ciśnienia zewnętrznego pz o ciężar słupa cieczy o wysokości h Ciśnienie rośnie liniowo z głębokością i nie zależy od kształtu naczynia

pc = pz + ρchg Ciśnienie całkowite pc – ciśnienie całkowite [Pa] pz – ciśnienie zewnętrzne [Pa] ρc – gęstość cieczy [kg/m3] h – wysokość słupa cieczy [m] g – przyspieszenie ziemskie [kgm/s2]

Ciśnienie aerostatyczne Ciśnienie powietrza zmienia się wykładniczo wraz z wysokością h e ≈ 2,718… ρ0 – gęstość powietrza w 273 K p0 = 1,013251·105N/m2

Prawo Archimedesa: na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu równa ciężarowi wypartej przez to ciało cieczy Q = Vρg (ciężar ciała) ρ – gęstość ciała W = Vρ0g (siła wyporu) ρ0 – gęstość cieczy R = W – Q (siła wypadkowa) ρ > ρ0 ; R < 0 ciało tonie ρ=ρ0; R=0 ciało pływa na dowolnej głębokości ρ < ρ0; R>0 ciało pływa częściowo zanurzone

Prawo Torricellego 2R»2r 2R h 2r

Miary przepływu Strumień masy Φm = m/t [kg/s] Strumień objętości ΦV = V/t [m3/s] Strumień energii ΦE = E/t [J/s]

Prawo ciągłości strumienia równanie ciągłości masy S1v1ρ1Δt S2v2ρ2 Δt v1S1ρ1Δt = v2S2 ρ2Δt ρ1 = ρ2 v1S1 = v2S2 = const

Prawo Bernouliego (przepływ ustalony, ciecz doskonała) p + ½ρv2 + ρgh = const p – ciśnienie statyczne ½ρv2 – ciśnienie dynamiczne ρgh – ciśnienie hydrostatyczne Suma energii kinetycznej, potencjalnej i ciśnienia jednostki masy (lub objętości) ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest wielkością stałą

Rozkład prędkości cieczy w rurze v

Współczynnik lepkości x V0 F v+∆v ∆x v S – powierzchnia płyty ∆v/∆x – stosunek spadku prędkości do przyrostu głębokości η – współczynnik proporcjonalności

Współczynnik lepkości Współczynnik proporcjonalności η nazywamy dynamicznym współczynnikiem lepkości cieczy lub współczynnikiem tarcia wewnętrznego η [Ns/m2]≡[Pas]≡[kg/ms] P (puaz) ≡ [Ns/10m2]

Krew Krew stanowi zawiesinę erytrocytów (krwinki czerwone), leukocytów (krwinki białe) i trombocytów (płytki krwi) w plazmie i jest środowiskiem zapewniającym transport różnorodnych substancji w organiźmie. Krew rozprowadza przede wszystkim gazy oddechowe tlen i dwutlenek węgla.

ηpowietrza = 17,8·10-6 ηwody = 10·10-4 ηkrwi = 20·10-4 [kg/ms] Krew Krew jest płynem nie spełniającym warunków Newtona, jest to płyn plastyczno-lepki Lepkość krwi zależy od: hematokrytu (stosunek objętości krwinek do objętości krwi) temperatury przekroju naczynia ηpowietrza = 17,8·10-6 ηwody = 10·10-4 ηkrwi = 20·10-4 [kg/ms]

Temperatura a lepkość krwi Lepkość krwi podobnie jak innych płynów wykładniczo zależy od temperatury W temperaturze 0o C krew jest 2,5 razy bardziej lepka niż w temperaturze 37oC

Serce Rytmiczne skurcze i rozkurcze serca wymuszają ruch krwi w układzie krążenia Serce stanowi rodzaj pompy, która nie zużywa energii do napełniania (przedsionki i komory napełniają się w sposób bierny), serce zużywa energię podczas opróżniania Nie jest pompą ssąco-tłoczącą, nie wytwarza podciśnienia podczas napełniania. Ciśnienie w komorach jest zawsze dodatnie

Fala tętna Rytmiczne skurcze serca wprowadzają do układu tętniczego zarówno dużego jak i płucnego, w odstępach około 0,8 s, takie same objętości krwi około 70 cm3 (pojemność wyrzutowa serca w spoczynku). Dzięki dużemu oporowi obwodowemu krew ta nie od razu zostaje włączona w obieg krążenia, lecz rozciąga podatne ściany tętnicy głównej, dzięki czemu tuż za sercem tworzy się wybrzuszenie, które rozchodzi się w kierunku obwodowym w postaci fali tętna

Re = vdρ/η Liczba Reynoldsa Re < 2000 (2300) przepływ laminarny Eksperymenty pokazują, że w pewnych warunkach przepływ laminarny przechodzi w turbulentny (burzliwy) Re = vdρ/η v – prędkość cieczy, d – średnica rury, ρ – gęstość cieczy η - współczynnik lepkości Re < 2000 (2300) przepływ laminarny Re > 3000 przepływ turbulentny 2000 (2300) < Re < 3000 charakter nieustalony

Siły aero- i hydrodynamiczne Siły aero- i hydrodynamiczne wynikają z lepkości płynu opływającego przeszkodę - opór tarcia oraz z różnicy ciśnień przed i za przeszkodą powstającej w wyniku opływu turbulentnego – opór ciśnienia O tym który rodzaj oporu przeważa, decyduje kształt i położenie ciała względem kierunku ruchu

Siła oporu aero- i hydrodynamicznego Ra,h = ½ρCx(α)Sv2 gdzie: ρ – gęstość płynu [kg/m3] Cx(α) – współczynnik kształtu zależny od kierunku opływu [-] S – pole powierzchni przekroju czołowego [m2] v – prędkość płynu względem obiektu

Opór ciał o różnym kształcie v 2r 24 20 8 6 2 1 S = const, ρ = const, v2 = const Zmienia się kształt czyli Cx Przyjęto, że opór kształtu opływowego jest równy 1

Siła i moc oporu aero- i hydrodynamicznego Ra,h = ½ρCx(α)Sv2 Dla tego samego obiektu poruszającego się w określonym płynie siła oporu zależy od kwadratu prędkości natomiast moc od prędkości w trzeciej potędze: Ra,h = kv2 Pa,h = kv3

Ciśnienie hydrostatyczne krwi (wg. Jaroszyka)

Schemat układu krwionośnego (wg. Jaroszyka)

Przepływ krwi w układzie krwionośnym (wg Jaroszyka)

Prędkości przepływu krwi (wg Jaroszyka)

Odkształcenia krwinki w zależności od prędkości przepływu 10 μm

Siły i momenty sił działające na jacht żaglowy w ruchu Siły i momenty aerodynamiczne Siły i momenty hydrodynamiczne Siły i momenty grawitacyjne Siły i momenty hydrostatyczne

Składowe siły aerodynamicznej działającej na jacht żaglowy w płaszczyźnie poziomej XA A YA A – siła aerodynamiczna XA – siła napędowa YA – siła dryfu W – prędkość wiatru żagiel W

Zadanie na „6” Z jaką siłą Fa i mocą Pa wiatr napędza jacht żaglowy typu Ω, o powierzchni żagli 15 m2 płynący pełnym wiatrem z prędkością vj = 4 w (węzły)? Wiatr wieje z prędkością vw = 7 m/s. Współczynnik aerodynamiczny jachtu z żaglami przy wietrze od rufy, cx = 1,2.