Sieci bayesowskie Wykonali: Mateusz Kaflowski Michał Grabarczyk

Spis Treści Twierdzenie Bayesa Definicja sieci Bayesowskiej Konstrułowanie sieci Bayesowskiej Przykład Sieci Bayesowskiej Wyznaczanie prawdopodobieństw w Sieci Zastosowanie Sieci Bayesowskich Nasz problem

Twierdzenie Bayesa Twierdzenie Bayesa (od nazwiska Thomasa Bayesa) to twierdzenie teorii prawdopodobieństwa, wiążące prawdopodobieństwa warunkowe zdarzeń A\B  oraz B\A . Jeżeli zdarzenia B1, B2, ..., Bn wykluczają się parami i mają prawdopodobieństwa dodatnie, to dla każdego zdarzenia A zawartego w sumie zdarzeń B1 ∪ B2 ∪ ... ∪ Bn:  Powyższy wzór nazywamy wzorem Bayesa. Twierdzenie Bayesa stosujemy głównie wtedy, gdy znamy wynik doświadczenia i pytamy o jego przebieg.

Definicja sieci Bayesowskiej Sieć bayesowska to acykliczny (nie zawierający cykli) graf skierowany, w którym: • węzły reprezentują zmienne losowe (np. temperaturę jakiegoś źródła, stan pacjenta, cechę obiektu itp.) • łuki (skierowane) reprezentują zależność typu „ zmienna X ma bezpośredni wpływ na zmienna Y”, • każdy węzeł X ma stowarzyszona z nim tablice prawdopodobieństw warunkowych określających wpływ wywierany na X przez jego poprzedników (rodziców) w grafie, • Zmienne reprezentowane przez węzły przyjmują wartości dyskretne (np.: TAK, NIE).

Konstrułowanie sieci Bayesowskiej • zdefiniowanie zmiennych, • zdefiniowanie połączeń pomiędzy zmiennymi, • określenie prawdopodobieństw warunkowych i ”a priori” (łac. z założenia) • wprowadzenie danych do sieci, • uaktualnienie sieci, • wyznaczenie prawdopodobieństw ”a posteriori” ( łac. z następstwa) Sieć bayesowska koduje informacje o określonej dziedzinie za pomocą wykresu, którego wierzchołki wyrażają zmienne losowe, a krawędzie obrazują probabilistyczne zależności między nimi.

Przykład Sieci Bayesowskiej A – pogoda (słonecznie/pochmurno/deszczowo/wietrznie) B – czas wolny (tak/nie) X – humor (bardzo dobry/dobry) C – zajęcie na zewnątrz (spacer/basen/rower) D – zajęcie w domu (komputer/książka/gotowanie)

Wyznaczanie prawdopodobieństw w Sieci Prawdopodobieństwo danego węzła zależy od wartości węzłów rodzicielskich, które „zasłaniają” poprzedzające węzły. Na przykład, obliczmy prawdopodobieństwo dobrego humoru (węzeł X): p(X) = p(X\A,B)p(A)p(B) + (X\¬A,B)p(¬A)p(B)+ +p(X\A,¬B)p(A)p(B) + p(X\¬A, ¬B)p(¬A)p(¬B)

Zastosowanie Sieci Bayesowskich Sieci bayesowskie stanowią jedną z najbardziej popularnych technik modelowania dziedzin które charakteryzują się niepewnością. Szczególną ich zaletą jest łatwość z jaką modele mogą być tworzone przez ekspertów z danej dziedziny i uczone z danych (uczenie maszynowe). Systemy oparte na sieciach bayesowskich znalazły już wiele praktycznych zastosowań. Najbardziej znane i prawdopodobnie odnoszące największe sukcesy są systemy diagnostyczne.

Nasz problem

Nasz problem

Nasz problem

Nasz problem

Nasz problem

Nasz problem

Nasz problem Klasy

Nasz problem Klasa Node

Nasz problem Klasa Node

Nasz problem Klasa Network

Nasz problem Klasa Network

Nasz problem Klasa MyWindow

Nasz problem Klasa MyWindow

Klasa BayesianNetwork Nasz problem Klasa BayesianNetwork

Klasa BayesianNetwork Nasz problem Klasa BayesianNetwork

Przechowywanie danych Nasz problem Przechowywanie danych

Jak to wygląda “w akcji”? prezentacja programu Nasz problem Jak to wygląda “w akcji”? prezentacja programu

Zakończenie DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ