Ułamki Zwykłe Czyli ułamkowe ABC Opr. Natalia Rusin 6b

SPIS TREŚCI Ułamek? Tak wiem o co chodzi : - Z czego składa się ułamek; -Rodzaje ułamków. Operacje matematyczne na ułamkach : - Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną i odwrotnie; -Odwrotności ułamków; -Rozszerzanie ułamka do wspólnego mianownika; -Rozszerzanie ułamka przez liczbę; -Rozszerzanie ułamka do wspólnego licznika; -Skracanie ułamków; -Porównywanie ułamków; -Rozmienianie jednej całości. Elementarne działania na ułamkach : -Dodawanie; -Odejmowanie; -Mnożenie; -Dzielenie; -Ułamek z danej liczby. Powtórzenie wiadomości: -Test cz.1; -Test cz2; -Test cz3;

Ułamek? Tak wiem o co chodzi Podstawowe informacje o ułamkach

Z czego składa się ułamek ? Każdy ułamek składa się z licznika, mianownika i kreski ułamkowej. Istnieje rodzaj ułamków zwanych liczbą mieszaną. Wtedy w ułamku wyróżniamy część całkowitą i ułamkową np.: BUDOWA UŁAMKA LICZNIK KRESKA UŁAMKOWA MIANOWNIK

Ułamki Rodzaje ułamków Liczba mieszana Ułamek niewłaściwy Ułamek właściwy Liczba mieszana Ułamek niewłaściwy To taki ułamek, u którego licznik jest mniejszy niż mianownik. To rodzaj który ma część całkowitą i ułamkową. To taki ułamek, u którego licznik jest większy niż mianownik.

Jaki to rodzaj ułamka ? -ćwiczenia 1. a. liczba mieszana b. ułamek zwykły c. ułamek niewłaściwy 2. a. ułamek niewłaściwy b. liczba mieszana c. ułamek zwykły a. ułamek zwykły b. ułamek niewłaściwy c. liczba mieszana 3. 4. a. ułamek niewłaściwy b. liczba mieszana c. ułamek zwykły

Operacje matematyczne na ułamkach Na ułamkach możemy wykonywać różne działania takie jak: dodawanie, odejmowanie, dzielenie, mnożenie oraz operacje matematyczne takie jak: porównywanie, rozszerzanie, skracanie, sprowadzanie do wspólnego mianownika i licznika, zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną i odwrotnie oraz można zapisywać odwrotności ułamków.

Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną i odwrotnie. Żeby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy musimy pomnożyć mianownik razy całą, a wynik dodać do licznika. Tak jak na przykładzie: Żeby ułamek niewłaściwy zamienić na liczbę mieszaną trzeba podzielić mianownik przez licznik. Tyle ile razy się mieści mianownik tyle mamy całych. Reszta to licznik. Kiedy mamy ułamek, o jednakowym liczniku i mianowniku stanowi on jedną całą. + TEN SAM MIANOWNIK!

Ćwiczenia 1. Zamień podane ułamki niewłaściwe na liczby mieszane. = = = = = = 2. Zamień podane liczby mieszane na ułamki niewłaściwe. = = = = = = = = =

Odwrotności ułamków Odwrotność liczby mieszanej: mnożymy jej licznik razy całą i dodajemy do licznika. Potem zamieniamy  miejscami licznik  i mianownik Odwrotność ułamka: zamieniamy miejscami licznik i mianownik ułamka.

Rozszerzanie ułamków Ułamki możemy rozszerzyć do mianownika, licznika lub przez daną liczbę. Rozszerzanie ułamków przyda nam się jeszcze w dodawaniu i odejmowaniu. Na razie zobaczcie na czym polega rozszerzanie ułamków.

Rozszerzanie (sprowadzanie) ułamków do mianownika Kiedy chcemy rozszerzyć ułamek do mianownika: 1. Mianownik, do którego rozszerzamy podzielić przez mianownik ułamka rozszerzanego. 2. Wynik mnożymy przez licznik ułamka rozszerzanego. 3. Ten wynik będzie licznikiem ułamka rozszerzonego.

Rozszerzanie ułamka przez liczbę Żeby rozszerzyć ułamek przez liczbę, mnożymy licznik i mianownik ułamka przez tę samą liczbę.

Rozszerzanie ułamka do licznika Aby rozszerzyć ułamek do licznika musimy: 1. Podzielić licznik, do którego rozszerzamy przez licznik, który mamy. 2. Wynik tego dzielenia pomnożyć przez mianownik liczby, którą rozszerzamy. 3. Wynik mnożenia będzie mianownikiem rozszerzonego licznika.

Skracanie ułamków Żeby skrócić ułamek musimy podzielić licznik i mianownik ułamka przez NAJWIĘKSZY WSPÓLNY DZIELNIK (NWD). Dzięki temu doprowadzamy ułamek do postaci najprostszej (nieskracalnej). Ułamki, których nie da się skrócić nazywamy nieskracalnymi. Czasami można skrócić ułamek kilka razy, skracamy do postaci nieskracalnej. NWD dla liczby to 5 . Więc po skróceniu (podzieleniu przez NWD) otrzymamy

Ćwiczenia 1.Zapisz odwrotności podanych ułamków: = = = 2. Rozszerz ułamki do mianownika a) – 14, b) – 16, c) – 24. a) b) c) = = = 3. Rozszerz ułamki do licznika a) – 9, b) – 12, c) – 20 a) b) c) = = = 4.Rozszerz ułamki przez liczbę 3: 5. Skróć podane ułamki do postaci najprostszej: = = = =

Porównywanie ułamków Kiedy porównujemy ułamki o innych mianownikach musimy je sprowadzić do jednego wspólnego. Kiedy mianowniki są takie same to większy jest ten ułamek, który mam większy licznik. Kiedy mamy takie same liczniki to ułamek o mniejszym mianowniku jest większy.

Rozmienianie jednej całości Czasami podczas odejmowania ułamków może się zdarzyć tak, że nie będzie można odjąć od siebie liczników. Wtedy trzeba rozmienić całą czyli dodać wartość mianownika odjemnej do jej licznika, odejmując 1 od całości. Rozmieniamy całą tylko przy jednym ułamku.

Elementarne działania na ułamkach.

Dodawanie Dodawanie ułamków polega na dodawaniu całych (jeżeli są) i liczników. Żeby móc dodawać ułamki musimy mieć taki sam mianownik. Kiedy są inne należy je sprowadzić do wspólnego mianownika. Potem dodajemy liczniki i całe, na końcu zamieniamy ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną i skracamy.

Ćwiczenia 1.Dodaj ułamki, wynik podaj w postaci najprostszej ( skróć, wyciągnij całości) . = = = = = = = = = = = =

Odejmowanie Odejmowanie ułamków polega na odejmowaniu całych (jeżeli są) i liczników. Tak jak w dodawaniu musimy mieć taki sam mianownik. Kiedy mianowniki są inne należy je sprowadzić do jednego wspólnego. Potem odejmujemy liczniki i całe. Kiedy nie możemy odjąć liczników rozmieniamy jedną całość. Kiedy wynikiem jest ułamek niewłaściwy zamieniamy go na liczbę mieszaną.

Ćwiczenia = = = = = = = = =

Przy mnożeniu dwóch ułamków dla ułatwienia skracamy licznik z mianownikiem. Potem mnożymy mianownik razy mianownik i licznik razy licznik. Na końcu wyciągamy całości bądź skracamy. Kiedy mnożymy liczby mieszane musimy je zamienić na ułamki niewłaściwe. Mnożenie

Ćwiczenia Wykonaj mnożenie, podaj wynik w postaci najprostszej (skróć, wyciągnij całości). 1 1 1 2 = = = = 1 3 1 2 2 = = = = = 1 6 3 = = 1 1

Dzielenie Jak się okazuje na ułamkach zwykłych nie można wykonać dzielenia! Zastępujemy dzielenie mnożeniem dzielnej przez odwrotność dzielnika. Takie ułamki również możemy skrócić. Liczby mieszane zamieniamy na ułamki niewłaściwe. Na końcu skracamy lub zamieniamy ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną.

Ćwiczenia Wykonaj dzielenie, skróć wyciągnij całości. 3 3 = = = = 1 1

Ułamek z danej liczby. Często w zadaniach tekstowych będziemy musieli obliczyć ułamek z danej liczby. Przykładowo chodzi o obliczenie ile to z 7. Aby obliczyć ułamek z danej liczby trzeba pomnożyć ułamek przez tą liczbę.

Powtórzenie wiadomości. Na koniec zapraszam was na test, który sprawdzi wasze umiejętności dotyczące ułamków. Potem będziecie mogli sprawdzić swoje odpowiedzi, obliczyć punktacje oraz sprawdzić jaki tytuł otrzymaliście.

Test cz.1 1. Dokończ zdanie: Ułamek, którego licznik jest większy od mianownika nazywa się ułamkiem............ 2.Co należy zrobić aby ułamek przedstawić w postaci ułamka o mianowniku 12 ? 3. Dokończ zdanie: Ułamek, którego już nie można skrócić nazywa się ułamkiem ….....................

Test cz.2 4.Liczba to czy ? 5. O ile ułamek jest większy od 1? 6.Podaj przykład dwóch liczb, które są wspólnym mianownikiem dla 7.Czy to prawda, że odwrotnością liczby jest ?

Test cz.3 8.W pewnym ułamku zamieniono miejscami licznik z mianownikiem. Czy w ten sposób otrzymamy jego odwrotność? 9.Wiemy, że przed wykonaniem pewnego działania na 2 liczbach mieszanych trzeba było je zamienić na ułamki niewłaściwe. O jakim działaniu mowa? 10. Wiemy że przed wykonaniem działania na 2 ułamkach trzeba je rozszerzyć do wspólnego mianownika. O jakim działaniu mowa?

Klucz do testu. 1. To ułamek niewłaściwy. 2. Należy go rozszerzyć. 3. To ułamek nieskracalny. 4. To 5+ 5. Jest większy o od jeden. Jest większy o od 2. 6. np. : 18, 36, 180. 7.Tak 8. Nie. 9. Mnożenie lub dzielenie. 10. Dodawanie lub odejmowanie. UWAGA! Za każdą poprawną odpowiedź otrzymujemy 2 pkt. (Max 20)

Jaki tytuł zdobyłeś/aś ? 20 – 18 pkt ,,Władca ułamków” - Gratuluje! Posiadasz wszystkie informacje o ułamkach ! 17-14 pkt ,,Ułamkowy sekretarz ”- Wiesz sporo, ale zawsze może być lepiej :) 13-7 pkt ,, Ułamkowy sługa”- Twoja wiedza jest średnia, musisz się przyłożyć. 6-0 pkt,,Ułamkowy błazen”- Ułamki to dla ciebie temat do żartów, ale nie będzie ci do śmiechu kiedy dostaniesz dwójkę z kartkówki.

KONIEC Opr. Natalia Rusin kl. 6b