ZMIANY CIŚNIENIA WYWIERANEGO PRZEZ WODĘ W ZALEŻNOŚCI OD TEMPERATURY MECHANIKA PŁYNÓW ZMIANY CIŚNIENIA WYWIERANEGO PRZEZ WODĘ W ZALEŻNOŚCI OD TEMPERATURY

Do cylindra o Ø =35,11 cm wlano 1 m3 wody o temperaturze t4= 3,9° C Do cylindra o Ø =35,11 cm wlano 1 m3 wody o temperaturze t4= 3,9° C. Jak zmieni się ciśnienie na dnie naczynia, gdy podgrzejemy wodę do temperatury t50= 50° C ?

DANE WYJŚCIOWE

Ciśnienie hydrostatyczne w punkcie A przy t= 3,9°C wynosi: p =  ·h ciężar właściwy :  = ρ·g, ρ – gęstość cieczy, h - wysokość słupa cieczy, stąd: p=ρ·g·h p=999,98 · 9,81 · 10,329 = 101325 Pa  dla temperatury 3,9° C wynosi 999,98 kg/m3  dla temperatury 50° C wynosi 988,04 kg/m3

W jaki sposób wpłynie to na zmianę ciśnienia w punkcie A. Wraz ze wzrostem temperatury wody od 3,9ºC do 50ºC maleje gęstość wody, a tym samym zmniejsza się wartość γ. W jaki sposób wpłynie to na zmianę ciśnienia w punkcie A. W obliczeniach musimy uwzględnić zmianę objętości wody wraz z temperaturą.

Rozszerzalność cieczy: V2 = V1·(1+βt ·Δt) gdzie: V1 - objętość początkowa cieczy, V2 - objętość końcowa cieczy, βt – współczynnik rozszerzalności cieplnej w danej temperaturze, W zakresie 4-10ºC i ciśnieniu 105 Pa βt = 0.000014, 10-20 ºC βt=0.00015, 40-50 ºC βt = 0.000422 [Sobota, 1994] Δt – zmiana temperatury.

OBLICZENIE OBJĘTOŚCI CIECZY W TEMPERATURZE 50ºC V2 = V1·(1+βt ·Δt) Dla temperatury t4=3,9oC V3,9= πr2 ·H = π ·(0,17555)2 ·10,329 V3,9 = 1 m3 Dla temperatury t10=10oC V10 =1∙(1+0,000014∙6,1) = 1,0000854 m3 Dla temperatury t20=20oC V20 = 1,0000854∙(1+0,00015∙10) = 1,0015855 m3 Dla temperatury t50=40oC V40 = 1,0015855∙(1+0,000286∙20) = 1,0073147 m3 Dla temperatury t50=50oC V50 = 1,0073147∙(1+0,000422 ∙10)= 1,0115656 m3

OBLICZENIE WYSOKOŚCI SŁUPA CIECZY Wysokość słupa cieczy dla 3,9oC H3,9 = Wysokość słupa cieczy dla 50 oC

Zmiana objętości wody przy zmianie temperatury od 3,9ºC do 50 ºC V3,9 = 1,0 m3 V50 = 1,0115656 m3 V50- V3,9=0,0115656 m3 = 11,57 litra Zmiana wysokości słupa wody h3,9 = 10,329 m3 h50 = 10,448 m3 h50-h3,9=0,119 m Zmiana ciśnienia hydrostatycznego p3,9=101325 Pa p50 = 988,04∙9,81∙10,448 = 101269 Pa p3,9- p50=101325- 101269 = 56 Pa

Po ogrzaniu wody do 50°C, objętość wody wzrosła o około 11,57 litra. WNIOSEK Po ogrzaniu wody do 50°C, objętość wody wzrosła o około 11,57 litra. Spowodowało to podniesienie się zwierciadła wody w cylindrze o 11,9 cm. Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że ciśnienie na dnie naczynia zmniejszyło się o 56 Pa.

ALE…

DYSKUSJA WYNIKÓW F- siła A- powierzchnia Ogólny wzór na ciśnienie: Siła, która działa na dno jest ciężar cieczy G F = G = m · g m- masa g- przyspieszenie ziemskie F- siła A- powierzchnia

Nie potwierdzają tego jednak obliczenia… Jeżeli woda nie paruje, to bez względu na temperaturę cieczy jej masa nie powinna się zmieniać. Nie potwierdzają tego jednak obliczenia… Wniosek: sprawdzić obliczenia (wartości współczynnika rozszerzalności cieplnej t)

LITERATURA Jerzy Sobota- „Hydraulika” Tablice matematyczno- fizyczne Dla 4 ºC βt =0, dla 10ºC i ciśnieniu 105 Pa βt = 0.000089, 15 ºC βt=0.000152, 20ºC βt = 0.000208 [.............]