Figury przestrzenne

Graniastosłup trójkątny Graniastosłup czworokątny sześcian Figury przestrzenne graniastosłupy Graniastosłup prosty Graniastosłup trójkątny Graniastosłup czworokątny sześcian prostopadłościan Graniastosłup pięciokątny Graniastosłup pochyły Ostrosłupy Figury obrotowe walec stożek kula

graniastosłupy

Graniastosłupy prosty pięciokątny pochyły pięciokątny

GRANIASTOSŁUP PROSTY

GRANIASTOSŁUP PROSTY W każdym graniastosłupie prostym możemy wskazać: dwie podstawy, które są przystającymi wielokątami oraz są do siebie równoległe, ściany boczne są prostokątami i są one prostopadłe do podstaw, nazwy graniastosłupów tworzone są od rodzaju wielokąta, który jest podstawą np. jeżeli podstawą jest trójkąt, nazywamy go trójkątnym itd. w graniastosłupie prostym wszystkie krawędzie boczne mają tę samą długość.

ELEMENTY GRANIASTOSŁUPA Podstawa górna Wierzchołek Ściana boczna Krawędź boczna Podstawa dolna Krawędź podstawy

GRANIASTOSŁUPY PROSTE Ośmiokątne Trójkątne Pięciokątne Czworokątne

PROSTOPADŁOŚCIAN Graniastosłup o trzech parach ścian będących prostokątami (każde dwie ściany przyległe są wzajemnie prostopadłe) lub inaczej: graniastosłup czworokątny prosty

SZEŚCIAN Sześcian to taki prostopadłościan, którego podstawy i ściany boczne są kwadratami (wszystkie krawędzie mają równą długość)

Siatki graniastosłupów

SIATKA GRANIASTPSŁUPA TRÓJKĄTNEGO

SIATKA PROSTOPADŁOŚCIANU

SIATKA SZEŚCIANU

SIATKA GRANIASTOSŁUPA CZWOROKĄTNEGO

SIATKA GRANIASTOSŁUPA PRAWIDŁOWEGO SZEŚCIOKĄTNEGO

Pole powierzchni graniastosłupa prostego Aby obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego musimy dodać do siebie pola powierzchni wszystkich ścian graniastosłupa. Pole powierzchni graniastosłupa jest więc równe powierzchni jego siatki. Pc = 2  P p + P b Pc - pole powierzchni całkowitej graniastosłupa Pp - pole podstawy graniastosłupa Pb - pole powierzchni bocznej graniastosłupa

wszystkich wierzchołków ZALEŻNOŚCI MIĘDZY WIERZCHOŁKAMI, KRAWĘDZIAMI I ŚCIANAMI W GRANIASTOSŁUPIE Wielokąt w podstawie Liczba wierzchołków wszystkich wierzchołków wszystkich krawędzi wszystkich ścian 3 6 9 5 4 8 12 10 15 7 18 Zależności n 2n 3n n + 2

Ostrosłupy

Ostrosłupy - rodzaje prosty ścięty pochyły

Ostrosłup własności Jedna ściana jest wielokątem zwanym podstawą Pozostałe ściany są trójkątami o wspólnym wierzchołku Wysokość to odcinek łączący podstawę i wierzchołek, poprowadzony prostopadle do podstawy Ostrosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny

Ostrosłup - elementy Wierzchołek Krawędź boczna Wysokość Ściana boczna Krawędź podstawy Podstawa

Podział ostrosłupów ze wg. na rodzaj podstawy

Siatki ostrosłupów

Pole powietrzni i objętość ostrosłupa Wzór na pole ostrosłupa: Pc=Pp+Pb Wzór na objętość ostrosłupa: V=1/3·Pp·h

Figury obrotowe

Co to są bryły obrotowe? BRYŁ Y OBROTOWE – bryły otrzymane w wyniku obrotu figury płaskiej wokół prostej, zwanej osią obrotu.

WALEC oś obrotu wysokość spodek wysokości r promień podstawy S Walec jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca jest koło.

SIATKA WALCA

Przykłady walców.

STOŻEK α oś obrotu oś obrotu kąt rozwarcia stożka wysokość tworząca promień podstawy H spodek wysokości podstawa r S Stożkiem nazywamy bryłę obrotową powstałą przez obrót trójkąta prostokątnego dookoła prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych.

Siatka stożka.

Stożek Przykłady innych stożków.

KULA r Kula jest bryłą obrotową powstałą przez obrót koła lub półkola dookoła prostej, w której zawarta jest jego średnica.

Kula. Przykładem kuli jest kula do bilarda lub pomarańcza.

Wielościany foremne Wielościanem foremnym nazywamy wielościan wypukły, którego wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i każdy jego wierzchołek jest końcem tej samej liczby krawędzi wielościanu. Wielościany foremne zwane są także czasami bryłami platońskimi, gdyż Platon jako pierwszy człowiek odnotował fakt istnienia ściśle określonej liczby tych brył.

Istnieje pięć wielościanów foremnych czworościan foremny sześcian ośmiościan foremny dwunastościan foremny dwudziestościan foremny

Czworościan foremny Czworościan foremny (łac. tetraedr) to wielościan foremny o czterech ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych

Sześcian Sześcian (łac. heksaedr) to wielościan foremny o ścianach w kształcie kwadratów

Ośmiościan foremny Ośmiościan foremny (łac. oktaedr) to wielościan foremny o ośmiu ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych

Dwunastościan foremny (łac. dodekaedr) to wielościan foremny o ścianach w kształcie pięciokątów foremnych

Dwudziestościan foremny (łac. ikosaedr) to wielościan foremny o ścianach w kształcie trójkątów równobocznych