Wykonały: Izabela Nowak Roksana Palacz Patrycja Marczok Graniastosłupy Wykonały: Izabela Nowak Roksana Palacz Patrycja Marczok

Definicje Graniastosłup to wielościan, którego wszystkie wierzchołki leżą na dwóch różnych płaszczyznach równoległych, a krawędzie niezawarte w tych płaszczyznach są do siebie równoległe. Wysokość graniastosłupa to odcinek prostopadły do jego podstaw, którego końce zawierają się w płaszczyznach na których leżą te podstawy. Graniastosłupem prostym nazywamy graniastosłup, którego ściany boczne są prostokątami i są prostopadłe do podstaw. Graniastosłupem prawidłowym (foremnym) nazywamy taki graniastosłup prosty, którego postawami są wielokąty foremne.

Podstawowe informacje Podstawa Wierzchołki Ściana boczna Krawędzie boczne Krawędź podstawy

Przykłady graniastosłupów prostych

Potrzebne wzory Objętość: V = Pp * H Pole całkowite: Pc = 2Pp + Pb Pp – pole podstawy H - wysokość Pole całkowite: Pc = 2Pp + Pb Pb – pole powierzchni bocznej

Nazwy graniastosłupów Graniastosłup przyjmuje swoją nazwę od wielokąta, który jest jego podstawą. Graniastosłup trójkątny Graniastosłup sześciokątny Graniastosłup czworokątny Graniastosłup pięciokątny

Graniastosłupy pochyłe Graniastosłup pochyły to graniastosłup, w którym krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstawy. W graniastosłupie pochyłym długość wysokości jest mniejsza od długości krawędzi bocznej.

Przekątna graniastosłupa Przekątną graniastosłupa nazywamy odcinek łączący dwa wierzchołki nie należące do tej samej ściany.  d1 d d1 d  d – przekątna graniastosłupa; d1 – przekątna podstawy;  – kąt nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy

Liczba wierzchołków[w] Jakie są zależności między wierzchołkami, krawędziami i ścianami graniastosłupa? Graniasto-słup Liczba ścian [ś] Liczba krawędzi [k] Liczba wierzchołków[w] Wielokąt w podstawie 5 9 6 6 12 8 7 15 10 n-kąt n+2 3n 2n

Sześcian V = a3; Pc = 6a2; a – długość krawędzi sześcianu Wzór na objętość: V = a3; Pc = 6a2; a – długość krawędzi sześcianu Wzór na pole powierzchni całkowitej:

Prostopadłościan : Pp = a·b Pc = 2 a·b+ 2 a·c+ 2 b·c V = a·b·c Wzór na pole podstawy: Pp = a·b Wzór na pole powierzchni całkowitej Pc = 2 a·b+ 2 a·c+ 2 b·c Wzór na objętość: V = a·b·c

Graniastosłup prawidłowy trójkątny WZÓR NA POLE CAŁKOWITE WZÓR NA OBJĘTOŚĆ

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny Wzór na pole powierzchni całkowitej: Wzó na objętość :

Spis treści: STRONA TYTUŁOWA DEFINICJE PODSTAWOWE INFORMACJE PRZYKŁADY GRANIASTOSŁUPÓW POTRZEBNE WZORY NAZWY GRANIASTOSŁUPÓW GRANIASTOSŁUPY POCHYŁE PRZEKĄTNE GRANIASTOSŁUPÓW TABELA PORÓWNAWCZA SZEŚCIAN PROSTOPADŁOŚCIAN GARNIASTOSŁUP PRAWIDŁOWY TRÓJKĄTNY GRANIASTOSŁUP PRAWIDŁOWY SZEŚCIOKĄTNY