na podstawie materiału – test z użyciem komputerowo generowanych prób Metody wyznaczania dymorfizmu płciowego na podstawie materiału o nieokreślonej płci – – test z użyciem komputerowo generowanych prób Krzysztof Kościński, Sergiusz Pietraszewski Instytut Antropologii UAM

Na podstawie dymorfizmu płciowego (DP) można wnioskować o systemie kojarzeń i strukturze społecznej gatunku (w tym naczelnych). Popularny wzór na DP to iloraz średniej męskiej i żeńskiej: W przypadku gatunków kopalnych ustalenie płci konkretnego okazu często jest niemożliwe lub wątpliwe. W związku z tym powyższy wzór staje się bezużyteczny. Trzeba szukać innych sposobów ...

Gdy dysponujemy próbą złożoną z osobników o nieznanej płci, to oszacowanie DP jest ... ... łatwe, gdy próba ma rozkład dwumodalny – średnie obu płci leżą blisko wierzchołków rozkładu łącznego. ... trudne, gdy rozkład jest jednomodalny.

W literaturze zaproponowano szereg metod szacowania DP na podstawie prób złożonych z osobników o nieznanej płci 1) Metoda średniej (MeanM) Wartość średnia dzieli próbę na dwie części - „żeńską” i „męską”. DP to iloraz średnich tych części. 2) Metoda mediany (MeM) Jak wyżej, ale miejsce podziału wyznacza mediana, a nie średnia. 3) Metoda współczynnika zmienności (CVM) Przy danym wewnątrz-płciowym CV (WPCV), DP silnie koreluje z ogólnym CV (z całej próby). Omawiana metoda zakłada jakąś wartość WPCV u gatunku kopalnego i wnioskuje o jego DP na podstawie CV z próby.

4) Metoda momentów (MoM) Metoda zakłada, że rozkład cechy u każdej płci jest normalny, a następnie określa DP na podstawie odstępstwa od normalności (kurtozy) rozkładu z próby (łącznego dla obu płci). 5) Finite mixture analysis (FMA) Ta metoda również opiera się na analizie rozkładu normalnego i podaje górne oszacowanie DP. 6) Binomial dimorphism index (BDI) Zakłada się, że w próbie samce są większe od samic, ale nie wiadomo ile ich jest. Liczy się DP dla każdej możliwej liczebności, a następnie oblicza ich średnią ważoną. 7) Assigned resampling method (ARM) Z próby losuje się wielokrotnie (1000x) parę okazów i dzieli większą wartość przez mniejszą. Średni iloraz stanowi oszacowanie DP.

Precyzję każdej metody sprawdziliśmy na wirtualnych próbach losowanych z populacji o określonych parametrach Wartości parametrów: - wielkość próby: 10, 20, 50 - proporcja płci: 0,2, 0,5, 0,8 - skośność: –, 0, + - wewnątrz-płciowy CV: 5, 10, 15 % czyli 3  3  3  3 = 81 kombinacji 1 1 2 . . . . . . . . . 81 Dla każdej kombinacji rozważano 6 poziomów DP 2 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,8 Dla każdego poziomu DP generowano 1000 prób 3 1 2 . . . . . . . . . 1000 W każdej próbie obliczono DP i oszacowano go każdą metodą. Obliczono obciążenia, SD i SE dla każdej próby i każdej metody. 4 Obciążenia, SD i SE dla wszystkich poziomów DP dają przeciętną prezycję każdej metody przy danej kombinacji parametrów. Porównanie metod przy danej kombinacji opiera się na tych przeciętnych precyzjach. 5 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,8

Wyniki 1) Precyzja oszacowania DP jest większa, gdy: - liczebność próby jest duża, - liczebności obu płci są zbliżone, - współczynnik zmienności jest niewielki (CV  5%). 2) Skośność rozkładu nie wpływa na precyzję metod. 3) Wszystkie metody przeszacowują DP, gdy jest on < 1,1. 4) Częste jest niedoszacowanie dla DP > 1,3.

Wnioski 1) Przy realistycznych wartościach parametrów dokładność omawianych metod jest niewielka. 2) Wielkość rzeczywistych prób zwykle jest rzędu 10, przez co: a) błąd losowy jest duży b) duże jest ryzyko dysponowania próbą złożoną z okazów tylko jednej płci. 3) Jeśli wewnątrzpłciowy CV  10%, to precyzja jest jeszcze mniejsza. 4) Przedział ufności dla szacowanego DP zwykle przekracza 0,2, co wyklucza odpowiedź dokładniejszą niż „dymorfizm płciowy jest niski (średni / wysoki)”. 1,0 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 oszacowany DP DP w populacji

Algorytm wyboru metody szacowania DP Stop! Brak precyzyjnej metody Duże ryzyko jedno-płciowej próby Duży błąd losowy TAK TAK TAK TAK PP jest, przypuszczalnie, wysokie ( 0,8)? N < 7-10 ? N  10 i małe PP ( 0,2)? i WPCV  10% ? NIE NIE NIE NIE Najlepsze metody: (1) MoM, (2) CVM, (3) MeanM Jakie jest N? Jaki jest PP? Jakie jest WPCV? 50 0,5 5% 10-20 0,2 nieznane, być może  10% znane,  10% Najlepsze metody: (1) CVM, (2) MeanM Najlepsze metody: CVM i MeanM Najlepsza metoda: CVM Stop! Brak precyzyjnej metody N - liczebność próby, PP - proporcja płci, WPCV - wewnątrzpłciowy CV