Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Miejskie Gimnazjum im. Stanisława Dulewicza w Darłowie………………………………………………….. ID grupy: … 98/57 G2 ………….. Opiekun: …Mirosława Prus………………………………… Kompetencja: …matematyczno-fizyczna……………………………………………….. Temat projektowy: …LICZBY WYMIERNE……………………………………………….. Semestr/rok szkolny: …IV 2011/2012 r.………………………………………………….

Idea ułamków pojawiła się już w czasach prehistorycznych Idea ułamków pojawiła się już w czasach prehistorycznych. Starożytni Egipcjanie pisali teksty matematyczne z użyciem ułamków. Klasyczni Grecy i matematycy indyjscy opracowali teorię liczb wymiernych. Najbardziej znanym przykładem ich użycia są Elementy Euklidesa ok. (300 p.n.e.). W tekstach indyjskich stosowano zapis dziesiętny ułamków do przybliżonego podawania wartości π, czy pierwiastka z dwóch.

Babilońskie teksty matematyczne często używały ułamków o mianowniku będącym potęgą sześćdziesiątki. Do dziś pozostały ślady tego w przyjmowanym podziale jednego stopnia kątowego na 60 minut kątowych, a następnie 60 sekund oraz w tzw. systemie kopowym, z którego pochodzą takie pojęcia jak kopa (60 jednostek), mendel (15 jednostek – czwarta część kopy), czy tuzin (12 jednostek – piąta część kopy). W Europie zapis dziesiętny ułamków upowszechnił się wśród matematyków dopiero XVII wieku.

Liczby rzeczywiste dzielą się na liczby wymierne i liczby niewymierne Liczby rzeczywiste dzielą się na liczby wymierne i liczby niewymierne. Liczby wymierne są to liczby które można przedstawić w postaci ułamka , przy czym p i q to liczby całkowite (q≠0). a-liczba wymierna a = Liczba jest wymierna wtedy i tylko wtedy, gdy ma rozwinięcie dziesiętne skończone lub okresowe.

Zaokrąglanie LICZB Zaokrąglanie polega na: odrzuceniu lub zastąpieniu zerami pewnej ilości cyfr końcowych danej liczby zwiększeniu ostatniej z pozostałych cyfr o jeden, jeśli kolejna cyfra liczby zaokrąglanej była większa lub równa 5. np. po zaokrągleniu liczby 0,1148 do dwóch miejsc po przecinku otrzymamy 0,11, ponieważ pierwszą odrzuconą cyfrą jest 4, natomiast po zaokrągleniu 0,7786 do dwóch miejsc po przecinku otrzymamy 0,78, ponieważ pierwszą odrzuconą cyfrą jest 8.

DZIAŁANIA NA UŁAMKACH ZWYKŁYCH Aby dodać lub odjąć od siebie ułamki o identycznych mianownikach należy dodać liczniki, a mianownik przepisać : Jeżeli mianowniki są różne, należy uprzednio sprowadzić je do wspólnego mianownika :

MNOŻENIE I DZIELENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH Mnożąc dwa ułamki, mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik : = Dzielenie ułamków zwykłych polega na pomnożeniu pierwszego ułamka przez odwrotność drugiego : : =

DZIAŁANIA NA UŁAMKACH DZIESIĘTNYCH Wszystkie działania na ułamkach dziesiętnych można wykonywać sposobem pisemnym. Dodając lub odejmując liczby dziesiętne sposobem pisemnym, zwracamy uwagę, aby przecinek był pod przecinkiem, jedności pod jednościami, części dziesiąte pod częściami dziesiątymi …. Mnożenie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym : Mnożąc ułamki podpisujemy je w ten sposób, aby ostatnia cyfra jednego ułamka była pod ostatnią cyfrą drugiego ułamka. Mnożymy tak jak liczby naturalne, a w wyniku oddzielamy przecinkiem tyle cyfr końcowych, ile było łącznie po przecinku w obu czynnikach. np.: 0,5 · 0,23 = 0,115

Dzielenie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym Na początku przesuwamy w obu liczbach przecinek w prawo o tyle miejsc, ile cyfr po przecinku jest w dzielniku, a następnie ułamki dzielimy sposobem pisemnym tak jak liczby naturalne. Np..: 2,45 : O,5 = 24,5 : 5 = 4,9

GDZIE NAJCZĘŚCIEJ W SZKOLE WYKORZYSTUJEMU LICZBY WYMIERNE GDZIE NAJCZĘŚCIEJ W SZKOLE WYKORZYSTUJEMU LICZBY WYMIERNE ? Liczby wymierne wykorzystujemy do obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych oraz pól figur płaskich.

POLA FIGUR PŁASKICH : Trójkąt Trójkąt równoboczny

Pola czworokątów Prostokąt Kwadrat Równoległobok Romb

Deltoid Trapez Sześciokąt foremny Koło

Dziękujemy za uwagę Kornelia Bocewicz Urszula Nowe Patrycja Szewczyk Dominika Pawlak Kinga Makuch Hubert Kos Piotr Morawski Mariusz Janiszewski Łukasz Więckowski Dariusz Toszek